矩阵的基本性质之对称矩阵，Hermite矩阵，正交矩阵，酉矩阵

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矩阵的基本性质之对称矩阵，Hermite矩阵，正交矩阵，酉矩阵

1.对称矩阵 2.Hermite矩阵 3.正交矩阵 4.酉矩阵…

Hermite 矩阵及其特征刻画

将学习到什么矩阵 \(A\) 与 \(\dfrac{1}{2}(A+A^T)\) 两者生成相同的二次型,而后面那个矩阵是对称的,这样以来,为了研究实的或者复的二次型,就只需要研究由对称矩阵生成的二次型. 基本概念定义1: 矩阵 \(A=[a_{ij}] \in M_n\) 称为 Hermite 的,如果 \(A=A^*\):它是斜 Hermite 的,如果 \(A=-A^*\). 对于 \(A,B \in M_n\),可得出很多简单明了的结论: (1) \(A+A^*\), \(…

对称矩阵、Hermite矩阵、正交矩阵、酉矩阵、奇异矩阵、正规矩阵、幂等矩阵

2016-01-27 21:03 524人阅读评论(0) 收藏举报分类: 理论/笔记(20) 版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处,谢谢! 题目:对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下. 1.对称矩阵(文献[1]第40页) 其中上标T表示求矩阵的转置(文献[1]第3…

Hermite 矩阵的特征值不等式

将要学习关于 Hermite 矩阵的特征值不等式. Weyl 定理以及推论. Weyl 定理 Hermann Weyl 的如下定理是大量不等式的基础,这些不等式要么涉及两个 Hermite 矩阵之和,要么与加边的 Hermite 矩阵有关. 定理1(Weyl): 设 \(A,B \in M_n\) 是 Hermite 矩阵,又设 \(A,B\) 以及 \(A+B\) 各自的特征值分别是 \(\{\lambda_i(A)\}_{i=1}^n, \{\lambda_i(B)\}_{i…

矩阵快速幂——将运算推广到矩阵上HDU 1575

/* 本题的思路比较简单,就是将递推公式写出来,然后表达成为一个矩阵的形式最后通过计算就可以得到一个符合题目要求的矩阵, 然后就是将矩阵上面所有的对角线元素相加得到的结果即为所求的目标 */ #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 15; #define mod 9973 int res[maxn][maxn]; int n; void mul(int a[]…

编程计算2×3阶矩阵A和3×2阶矩阵B之积C。矩阵相乘的基本方法是：矩阵A的第i行的所有元素同矩阵B第j列的元素对应相乘，并把相乘的结果相加，最终得到的值就是矩阵C的第i行第j列的值。要求： (1)从键盘分别输入矩阵A和B，输出乘积矩阵C (2) **输入提示信息为：输入矩阵A之前提示："Input 2*3 matrix a:\n" 输入矩阵B之前提示

编程计算2×3阶矩阵A和3×2阶矩阵B之积C. 矩阵相乘的基本方法是: 矩阵A的第i行的所有元素同矩阵B第j列的元素对应相乘, 并把相乘的结果相加,最终得到的值就是矩阵C的第i行第j列的值. 要求: (1)从键盘分别输入矩阵A和B, 输出乘积矩阵C (2) **输入提示信息为: 输入矩阵A之前提示:"Input 2*3 matrix a:\n" 输入矩阵B之前提示:"Input 3*2 matrix b:\n" **输入矩阵中每个值的格式为:"%d&quo…

hermite矩阵

在读线代书.因为之前并没有上过线性代数的课.所以决定把基础打牢牢. 读书的时候当然会出现不懂的概念和术语或者定理什么的.所以在这记录一下啦--- hermit矩阵要理解它好像先要知道什么是共轭(conjugate). 参见百度百科:https://baike.baidu.com/item/%E5%85%B1%E8%BD%AD/31802 本意:两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走.共轭即为按一定的规律相配的一对.通俗点说就是孪生. 共轭关系,通俗来说一般用以描述两件事物以一定规律相互配对或…