P1450 [HAOI2008]硬币购物 硬币购物一共有$4$种硬币.面值分别为$c1,c2,c3,c4$.某人去商店买东西,去了$tot$次.每次带$di$枚$ci$硬币,买$si$的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 直接考虑有多少种方案数可行有点儿难,这时候就应该考虑容斥原理,即有多少人不可行,计算出总的方案数,容斥一下即可. 使用完全背包,计算总的方案数. 然后枚举每一种可能的情况,用总的方案数-第一枚硬币超过的方案数-第二枚...+第一枚和第二枚同时超过的方案数...以此类推 #i…

无限背包+容斥? 观察数据范围,可重背包无法通过,假设没有数量限制,利用用无限背包 进行预处理,因为实际硬币数有限,考虑减掉多加的部分 如何减?利用容斥原理,减掉不符合第一枚硬币数的,第二枚,依次类推 加上不符第一枚和第二枚的方案,第一枚和第三枚的方案以此类推,不明 白原理可以去看一下容斥原理 较长代码(懒得优化) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #…

洛谷题目传送门 我实在是太弱了,第一次正儿八经写背包DP,第一次领会如此巧妙的容斥原理的应用...... 对每次询问都做一遍多重背包,显然T飞,就不考虑了 关键就在于每次询问如何利用重复的信息 我这么弱,当然是想不到容斥原理的啦 暂且先当成完全背包,每种硬币可使用无限次,预处理\(f\)数组,\(f[i]\)等于买价值\(i\)的东西的总方案数 然后就要从中减去不合法的.首先肯定会有一种硬币超额使用,第\(j\)中硬币等于说强制选了\(d_j+1\)个,剩下的依然随便选,那么第 \(j\)种硬币…

题目描述 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 输入输出格式 输入格式: 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s 输出格式: 每次的方法数 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 输出样例#1: 4 27 说明 di,s<=100000 tot<=1000 [HAOI2…

洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可 静态点分治 一开始还以为要把分治树建出来……• 树的结构不发生改变,点权边权都不变,那么我们利用刚刚的思路,有两种具体的分治方法.• A:朴素做法,直接找重心,处理过重心的所有路径.然而,路径端点在同一子树(即路径实际上并不过重心)的情况会发生重复计数,需要使用类似容斥的方法,不断删去重复计数的部分.• B:采用类似树形背包的思路,遍历子树时,只考虑当前子树和先前处理完的多颗子树之间的路径,以保证路径端点在不同的子树中,防止重复计数,不需要麻烦的容斥.在一…

优美的dp + 容斥. 首先可以不用考虑数量限制,处理一个完全背包$f_{i}$表示用四种面值的硬币购买的方案数,对于每一个询问,我们考虑容斥. 我们的$f_{s}$其实多包含了$f_{s - c_{i} * (d_{i} + 1)}$,所以我们把这些减去(这个式子的意思可以看成把$d_{i} + 1$以上的数全部都删掉做一个完全背包,就是只选$d_{i}$个),然而这样多减掉了同时选择两个的,又多加了同时选择三个的…… 写成位运算就很优美啦. 时间复杂度$O(maxS + |s| * 2^{|…

题目大意:给定 4 种面值的硬币和相应的个数,求购买 S 元商品的方案数是多少. 题解: 考虑没有硬币个数的限制的话,购买 S 元商品的方案数是多少,这个问题可以采用完全背包进行预处理. 再考虑容斥,即:可以采用总方案数 - sum(一种硬币不合法的方案数) + sum(两种) - sum(三种)... 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+10; typedef long long LL;…

P1450 [HAOI2008]硬币购物 暴力做法:每次询问跑一遍多重背包. 考虑正解 其实每次跑多重背包都有一部分是被重复算的,浪费了大量时间 考虑先做一遍完全背包 算出$f[i]$表示买价值$i$东西的方案数 蓝后对每次询问价值$t$,减去不合法的方案 $c_1$超额方案$f[t-c_1*(d_1+1)]$,表示取了$d_1+1$个$c_1$,剩下随便取的方案数(这就是差分数组) 如法炮制,减去$c_2,c_3,c_4$的超额方案数 但是我们发现,我们多减了$(c_1,c_2),(c_1,c…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900…

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd…