isap模板核心代码: //d[]为距离标号数组,d[i]表示节点i到汇点的距离 //gap[]为GAP优化数组,gap[i]表示到汇点距离为i的节点个数 int dfs(int k,int flow){//flow为当前剩余流量 int i; if(k==t)return flow; ; for(i=head[k];i;i=e[i].nxt){ int v=e[i].to; ){//判断能否通过流量以及走的是否为最短路 int f=dfs(v,min(flow-sum,e[i].f));//注…

简单的叙述就不必了. 对于一个图,我们要找最大流,对于基于增广路径的算法,首先必须要建立反向边. 反向边的正确性: 我努力查找了许多资料,都没有找到理论上关于反向边正确性的证明. 但事实上,我们不难理解,对于每条反向边,我们流过它相当于撤销了一条正向边的流量. 并且它是必须的: 而且从理论上,我们在加入反向边之后得到的最大流,我们从残余网络考虑. 我们要认识到,反向边不会使最大流流量减少,这是很显然的.有flow<=flow'. 接下来我们考虑所有点的流量是否可以只用正向边得到. 并且我们考察汇…

虽然这道题用最小割没有做出来,但是这个板子还是很棒: #include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; #define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i ) #d…

[题意]有n个程序,分别在两个内核中运行,程序i在内核A上运行代价为ai,在内核B上运行的代价为bi,现在有程序间数据交换,如果两个程序在同一核上运行,则不产生额外代价,在不同核上运行则产生Cij的额外代价,问如何划分使得代价最小. 用最小的费用将对象划分为两个集合的问题,常常可以转换为最小割后顺利解决 建立源点与汇点,每个程序视为一个点,源点与在各个程序连一条边,最大流量为bi,汇点与各个程序连一条边,最大流量ai,对于有额外代价的程序,连一条双向边,流量为cij. 一开始用Dinic算法做,…

题意:给出无向图的点,边,权值.求最小割. 思路:根据题目规模,最大流算法会超时. 网上参考的模板代码. 代码: /*最小割集◎Stoer-Wagner算法:一个无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集:最小割集当然就权和最小的割集. prim算法不仅仅可以求最小生成树,也可以求"最大生成树".最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例. 求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法,不提供此算法证明和代码,只提供算法思路: 1.min=MA…

[例1][hdu5889] - 算法结合(BFS+Dinic) 题意 \(N\)个点\(M\)条路径,每条路径长度为\(1\),敌人从\(M\)节点点要进攻\(1\)节点,敌人总是选择最优路径即最短路径来进攻我方,为了阻止敌人,我们要把一些路封死,每条路径封死需要一些花费,求最小花费. 分析 这种题好像好常考呢. 有时候不是BFS,而是SPFA,不过都是差不多的,就是一个逐步满足的思想. 我们首先进行BFS,求出最短路径图. 然后对最短路径图求最小割即可. [例2][hdu4289] - 最少割…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33206 [思路] 最大流最小割. 可以确定的是如果不可行需要修改的是流量已经达到上限的最小割中的边.可以考虑依次修改求最大流. 优化:1 在原最大流的基础上增广: 2 只增广到流量C为止. [代码] #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector&…

学习这个算法是为学习图像处理中的图割算法做准备的. 基本概念: 1.最大流是一个有向图. 2.一个流是最大流,当且仅当它的残余网络中不包括增广路径. 3.最小割就是网络中所有割中值最小的那个割,最小割是不唯一的,不过最小割的值是唯一的. 4.最大流的流量等于某一最小割的容量. 算法思想就是Ford-Fulkerson方法. 具体流程: 1.首先使用广度优先搜索找到源节点到汇节点的一条路径,为增广路径. 2.如果找不到新的从源到汇的增广路径,则上一次求得的网络就是最大流,否则向下执行. 3.找出增…

Description 在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. Input 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. Output 程序运行结束时,将取数的最大总和输出 Sample Input 3 3 1 2 3 3 2 3 2 3…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6582 来源:2019 Multi-University Training Contest 1 题目大意: 给定一张有向图,可以阻碍若干条有向边,花费为边的权值,求使其最短路变得更长所需的最小花费. 解题思路: 1.因为最短路可能是多条,所以找出最短路网络,然后在最短路网络中跑最小割,即最大流.就切断了原先的最短路且保证了是最小花费(最小割). 2.值得注意的地方:边的长度限制为1e9,所以最短路数组…

Minimum Cut Time Limit: 10000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8324   Accepted: 3488 Case Time Limit: 5000MS Description Given an undirected graph, in which two vertices can be connected by multiple edges, what is the size of the minimum c…

首先引入几个新名词: 1.距离标号: 所谓距离标号 ,就是某个点到汇点的最少的弧的数量(即边权值为1时某个点到汇点的最短路径长度). 设点i的标号为level[i],那么如果将满足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允许弧 ,且增广时只走允许弧. 2.断层(本算法的Gap优化思想): gap[i]数组表示距离标号为i的点有多少个,如果到某一点没有符合距离标号的允许弧,那么需要修改距离标号来找到增广路: 如果重标号使得gap数组中原标号数目变为0,则算法结束. SAP算法框架:…

A /*#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>*/ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int main() { in…

好久都没有搞博客了.想认真写又要准备文化课期末了. ISAP 流程: 原理就是dfs找增广路. 最基础的建反向边以便反悔就不说了. 但是记录一个dep(dis)表示层数,一开始BFS(从t开始,dis[t]=0)处理最小层数,然后再搜索增广路增加限制条件:dis[u]=dis[v]+1,若这样的v找完了,扩大一层u(即dis[u]++),可能会被回溯到前面的某条新路再次搜中.然后特判一下,如果dis[s]>=n即可结束,因为dis[t]永远等于0,dis[s]最大为n-1. gap(cnt)标记…

677-碟战 内存限制:64MB 时间限制:2000ms 特判: No通过数:2 提交数:2 难度:4 题目描述: 知己知彼,百战不殆!在战争中如果被敌人掌握了自己的机密,失败是必然的.K国在一场战争中屡屡失败,就想到自己的某些城市可能会有敌方的间谍. 在仔细调查后,终于得知在哪些城市存在间谍.当然这个消息也被敌方间谍得知,所以间谍们开始撤离,试图到达K国唯一机场,然后抢夺飞机回国.由于城市内部比较复杂,K国领导人决定封锁道路,阻止所有间谍到达机场.城市编号为1~N,两个城市有不超过1条双向道路…

题目大意:给一张网络,问是否存在一条恰为C的流.若不存在,那是否存在一条弧,使得改动这条弧的容量后能恰有为C的流? 题目分析:先找出最大流,如果最大流不比C小,那么一定存在一条恰为C的流.否则,找出最小割集,然后枚举每一条弧改动其容量,看是否存在恰为C的流. 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<string> # include<vector>…

/*以核心1为源点,以核心2为汇点建图,跑一遍最大流*/ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> using namespace std; #define N 21000 #define inf 999999999 struct node { int u,v,w,next; }bian[N*40]; int head[N],cur[N],gap[N],stac[N],top,n,sink,source,y…

A group of n castle guards are voting to determine whether African swallows can carry coconuts. While each guard has his own personal opinion on the matter, a guard will often vote contrary to his beliefs in order to avoid disagreeing with the votes…

LINK:Interval 赛时连题目都没看. 观察n的范围不大不小 而且建图明显 考虑跑最大流最小割. 图有点稠密dinic不太行. 一个常见的trick就是对偶图转最短路. 建图有点复杂 不过建完跑最短路即可. 当做复习了一下吧. 值得注意的是需要开\(long long\) code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #includ…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; const int INF=0x7fffffff; int N,M,S; int a[MAXN][MAXN],dis[MAXN]; bool visit[MAXN],d[MAXN]; int StoerWagner(in…

题目大意:给出一张n个点m条边的无向图,每个点有点权,q次询问,每次给出k,要求选出若干个点点权之和不小于k,求一个最大的值x,使得选出的点中任意两点之间至少有x条互不相交的链.(n<=550,m<=3000,q<=2017) 当时看到这题一看就不可做 看了题解说什么等价流树也看不懂 后来FallDream大佬做了一题最小割树 看了看网上大神极短的说明加上自己大量的脑补终于搞懂了这玩意儿 另外貌似等价流树就是最小割树 最小割树的思路大概是先任意求出两点之间的最小割,并把整张图按最小割分成…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2485 Destroying the bus stations Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2651    Accepted Submission(s): 891 Problem Description Gabi…

题意: 把一个图分成两部分,要把点1和点2分开.隔断每条边都有一个花费,求最小花费的情况下,应该切断那些边.这题很明显是最小割,也就是最大流.把1当成源点,2当成汇点,问题是要求最小割应该隔断那条边. 思路: 最小割,就是在所有割中,容量之和最小的割,这就是我的理解,而最小割的值就是最大流的值,因为很容易想到,从源点s到汇点t的最大流必然会经过割边,那么就有最大流f<=c(割边的值),那么也就是说,当c==f的时候,就是c为小割,即最大流==最小割.第二点,怎么求出最小割的边:在求出最大流之后,…

妙啊 首先暴力建图跑最大流非常简单,s向每个i连流量为p[i]的边,每个i向t连流量为s[i]的边,每个i向j连流量为c的边(i<j),但是会又T又M 考虑最大流=最小割 然后dp求最小割,设f[i][j]为割到第i个点,有j条连着s(因为最小割中一个点不是连s就是连t),转移是 \[ f[i][j]=min(f[i-1][j]+1*j*c+p[i],f[i-1][j-1]+s[i]) \] #include<iostream> #include<cstdio> using…

hdu2435最大流最小割 2014-03-22 我来说两句 来源:hdu2435最大流最小割 收藏 我要投稿 2435 There is a war 题意: 给你一个有向图,其中可以有一条边是无敌的,这条边可以是图中的边,也可以是自己任意加上去的图中没有的边,这条无敌的边不可以摧毁,让1和n无法连通的最大摧毁费用,就是1到n的最小割中的最大的那个,这个题卡了好几天,一开始是各种方法各种wa,后来无意中发现自己犯了个sb错误,结果改正后以前的各种方法各种ac,比赛要是碰到这样的事估计就跪了...…

4435: [Cerc2015]Juice Junctions Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 20  Solved: 11[Submit][Status][Discuss] Description 你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统.系统有管道和节点构成.每条管道都是双向的,且每条管道的流量都是1升每秒.管道可能连接节点,每个节点最多可以连接3条管道.节点的流量是无限的.节点用整数1到n来表示.在升级系统之前,你需要对现有…

题面: [ZJOI2011]最小割 [CQOI2016]不同的最小割 题解: 其实这两道是同一道题.... 最小割是用的dinic,不同的最小割是用的isap 其实都是分治求最小割 简单讲讲思路吧 就是首先全部的点都在一个集合里,然后随意定两个点为s和t,这里默认是第一个和最后一个. 然后找到最小割,最小割将整张图分为了s集和t集,于是我们再用这个最小割更新跨集合点对之间的最小割. 这个很好理解,因为当前找到的最小割将s集和t集分开了,显然对于任意一组跨集合的点对而言,当前最小割都是一个可能的最…

主题链接:点击打开链接 意甲冠军: 给定n个点m条无向边 源点S 以下m行给出无向边以及边的容量. 问: 找一个汇点,使得图的最大流最小. 输出最小的流量. 思路: 最大流=最小割. 所以题意就是找全局最小割. 和源点无关.由于不关心源点在哪个点集里. 模版题: O(n^3) #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace s…

网格分割算法是三维几何处理算法中的重要算法,具有许多实际应用.[Katz et al. 2003]提出了一种新型的层次化网格分割算法,该算法能够将几何模型沿着凹形区域分割成不同的几何部分,并且可以避免过度分割以及锯齿形分割边界.算法的核心思想是先利用模糊聚类的方法分割几何模型,并保留分割边界附近的模糊区域,然后利用最小割的方法在模糊区域里寻找准确的分割边界.算法主要包含以下4个步骤: 1. 计算网格中所有相邻面片之间的距离: 2. 计算每个面片属于不同分割区域的概率: 3. 迭代调整每个面片的概…

如果把“我全都要”看作是我全不要的话,就可以用最小割解决啦 源点S,汇点T 我们试图让每个市民作为一个等待被割断的路径 把狗狗给市民:建边(S,i,1),其中i是市民 把狗狗给守卫:建边(j,T,1),其中j是守卫(也就是边) 市民要在路上所有边看到狗:建边(i,j,1),其中i是市民,j是i经过的边 (众所周知,(!A)&(!B)==!(A|B),所以要把两种选择串起来) 然而这样边数太多了,考虑倍增来优化建边 ...反正就是倍增优化建边,流量给正无穷 最大流=最小割,跑个dinic就行了(要…