''' 总结一下PCA的算法步骤: 设有m条n维数据. 1)将原始数据按列组成n行m列矩阵X 2)将X的每一行(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一行的均值 3)求出协方差矩阵C=1/m*(XX^T) 4)求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5)将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵,取前k行组成矩阵P 6)Y=PX即为降维到k维后的数据 # http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html # https://zhu…

PCA要做的事降噪和去冗余,其本质就是对角化协方差矩阵. 一.预备知识 1.1 协方差分析 对于一般的分布,直接代入E(X)之类的就可以计算出来了,但真给你一个具体数值的分布,要计算协方差矩阵,根据这个公式来计算,还真不容易反应过来.网上值得参考的资料也不多,这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧. 用matlab计算这个例子 z=[1,2;3,6;4,2;5,2] cov(z) ans = 2.9167 -0.3333 -0.3333 4.0000 可以看出,matlab计算协方差过程…

相对与网上很多人分享的有关PCA的经历,我第一次接触PCA却不是从人脸表情识别开始的,但我所在的实验室方向之一是人脸的研究,最后也会回到这个方向上来吧. PCA(principal components analysis)是一种非常有用的统计技术,它已经应用于人脸识别和图像压缩领域中,并且是高维数据计算模型的常用技术.简单说是把高维数据将成低维数据,比如100000x100000的矩阵降成100000x100的. 从例子中也看得出在数学模型中直观看到的是对矩阵进行的各种各样的变形最终达到我们所需…

PCA中的SVD 1 PCA中的SVD哪里来? 细心的小伙伴可能注意到了,svd_solver是奇异值分解器的意思,为什么PCA算法下面会有有关奇异值分解的参数?不是两种算法么?我们之前曾经提到过,PCA和SVD涉及了大量的矩阵计算,两者都是运算量很大的模型,但其实,SVD有一种惊人的数学性质,即是它可以跳过数学神秘的宇宙,不计算协方差矩阵,直接找出一个新特征向量组成的n维空间,而这个n维空间就是奇异值分解后的右矩阵(所以一开始在讲解降维过程时,我们说”生成新特征向量组成的空间V",并非巧合,而…

/*=========================================================================*/ // openCV中的函数 /*=========================================================================*/ "做东西"的对象 因此,新功能通常由关联的新对象类型表示,可以将其视为执行此功能的"机器". 大多数 这些机器有重载operato…

Introduction 主成分分析(Principal Components Analysis)是一种对特征进行降维的方法.由于观测指标间存在相关性,将导致信息的重叠与低效,我们倾向于用少量的.尽可能多能反映原特征的新特征来替代他们,主成分分析因此产生.主成分分析可以看成是高维空间通过旋转坐标系找到最佳投影(几何上),生成新维度,其中新坐标轴每一个维度都是原维度的线性组合\(\theta'X\)(数学上),满足: 新维度特征之间的相关性尽可能小 参数空间\(\theta\)有界 方差尽可能大,…

PCA检测人脸的简单示例,matlab R2009b上实现训练:训练用的20副人脸: %训练%Lx=X'*Xclear;clc;train_path='..\Data\TrainingSet\';phi=zeros(64*64,20);for i=1:20path=strcat(train_path,num2str(i),'.bmp');Image=imread(path);Image=imresize(Image,[64,64]);phi(:,i)=double(reshape(Image,1…

PCA(Principal Components Analysis),它是一种“投影(projection)技巧”,就是把高维空间上的数据映射到低维空间.比如三维空间的一个球,往坐标轴方向投影,变成了一个圆.球是3维的,圆是2维的.在球变成圆的这个投影过程中,丢失了原来物体(球)的一部分“性质”---圆不是球了,只有面积没有体积了:也保留了原来物体的一部分性质---圆 和 球 还是很像的…… 而对于一个训练样本y而言,假设它有M个特征(M维),y={y1, y2,...yM},通过PCA,进行投…

考虑二维数据降低到一维的例子,如下图所示: 最小化投影方差(maximize projected variance): 1N∑n=1N(uuT1xn−uuT1x¯)=uuT1Suu1,s.t.uuT1uu1=1 则根据拉格朗日乘子法,有: uuT1Suu1+λ(1−uuT1uu1) 对 uu1 求导数,得: Suu1=λuu1 可见投影的最佳方向就是,样本协方差矩阵的特征向量方向:…

主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一.在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用.一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结. 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据.具体的,假如我们的数据集是n维的,共有m个数据$(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)})$.我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

PCA目的:这里举个例子,如果假设我有m个点,{x(1),...,x(m)},那么我要将它们存在我的内存中,或者要对着m个点进行一次机器学习,但是这m个点的维度太大了,如果要进行机器学习的话参数太多,或者说我要存在内存中会占用我的较大内存,那么我就需要对这些个点想一个办法来降低它们的维度,或者说,如果把这些点的每一个维度看成是一个特征的话,我就要减少一些特征来减少我的内存或者是减少我的训练参数.但是要减少特征或者说是减少维度,那么肯定要损失一些信息量.这就要求我在减少特征或者维度的过程当中呢,尽…

[引言]--PCA降维的作用 面对海量的.多维(可能有成百上千维)的数据,我们应该如何高效去除某些维度间相关的信息,保留对我们"有用"的信息,这是个问题. PCA给出了我们一种解决方案和思路. PCA给我的第一印象就是去相关,这和数据(图像.语音)压缩的想法是一致的.当然,PCA像是一种有损的压缩算法.但是不要紧,去除掉的信息也许是噪声呢,而且损失的信息不是"主要成分". PCA 降维的概念不是简单的去除原特征空间的某些维度,而是找出原特征空间的新的正交基,并且这个…

原理 计算方法 主要性质 有关统计量 主成分个数的选取 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ http://my.oschina.net/gujianhan/blog/225241 ---------------------------------------------------------…

大家看了之后,可以点一波关注或者推荐一下,以后我也会尽心尽力地写出好的文章和大家分享. 本文先导:在我们平时看NBA的时候,可能我们只关心球员是否能把球打进,而不太关心这个球的颜色,品牌,只要有3D效果,看到球员扣篮的动作就可以了,比如下图: 如果我们直接对篮球照片进行几百万像素的处理,会有几千维甚至几万维的数据要计算,计算量很大.而往往我们只需要大概勾勒出篮球的大概形状就可以描述问题,所以必须对此类数据降维,这样会使处理数据更加轻松.这个在人脸识别中必须要降维,因为我们在做特征提取的时候几万维…

Principal Component Analysis 算法优缺点: 优点:降低数据复杂性,识别最重要的多个特征 缺点:不一定需要,且可能损失有用的信息 适用数据类型:数值型数据 算法思想: 降维的好处: 使得数据集更易使用 降低很多算法计算开销 去除噪声 使得结果易懂 主成分分析(principal component analysis,PCA)的思想是将数据转换到新的坐标系,这个坐标系的选择是由数据本身决定的,第一维是原始数据中方差最大的方向,第二个是与第一维正交且方差最大的,一直重复..…

统计学上分布有很多,在R中基本都有描述.因能力有限,我们就挑选几个常用的.比较重要的简单介绍一下每种分布的定义,公式,以及在R中的展示. 统计分布每一种分布有四个函数:d――density(密度函数),p――分布函数,q――分位数函数,r――随机数函数.比如,正态分布的这四个函数为dnorm,pnorm,qnorm,rnorm.下面我们列出各分布后缀,前面加前缀d.p.q或r就构成函数名:norm:正态,t:t分布,f:F分布,chisq:卡方(包括非中心) unif:均匀,exp:指数,wei…

1. 问题 真实的训练数据总是存在各种各样的问题: 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非…

这篇博客会以攻略形式介绍PCA在前世今生. 其实,主成分分析知识一种分析算法,他的前生:应用场景:后世:输出结果的去向,在网上的博客都没有详细的提示.这里,我将从应用场景开始,介绍到得出PCA结果后,接下来的后续操作. 前世篇 我们要先从多元线性回归开始.对图9-3作一下多远线性回归 X1——总产值,X2——存储量,X3——总消费,Y——进口总额 从最直白的讲,对Y进行多元线性回归分析,就是在X1,X2,X3前加个系数,然后总体相加的结果,越接近越好. 用R的多远线性归回方法分析看看: cono…

源自知乎的一个答案,网上很多关于PCA的文章,不过很多都只讲到了如何理解方差的投影,却很少有讲到为什么特征向量就是投影方向.本文从形象角度谈一谈,因为没有证明,所以不会严谨,但是应该能够帮助形象理解PCA背后的原理. 一.先从旋转和缩放角度,理解一下特征向量和特征值的几何意义 从定义来理解特征向量的话,就是经过一个矩阵变换后,空间沿着特征向量的方向上相当于只发生了缩放,比如我们考虑下面的矩阵: \[ \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5\\ 0.5 & 1.0 \end{bm…

在对数据进行预处理时,我们经常会遇到数据的维数非常之大,如果不进行相应的特征处理,那么算法的资源开销会很大,这在很多场景下是我们不能接受的.而对于数据的若干维度之间往往会存在较大的相关性,如果能将数据的维度之间进行相应的处理,使它们在保留最大数据信息的同时降低维度之间的相关性,就可以达到降维的效果.PCA(主成分分析)便是利用这样的概念将数据映射到新的维度空间中,选择最重要的几个成分作为新空间向量的基,这样在新的坐标空间中,数据既可以保留大部分的数据信息又可以达到降维的效果.在机器学习实战中对于…

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:00:49 我今天讲PRML的第十二章,连续隐变量.既然有连续隐变量,一定也有离散隐变量,那么离散隐变量是什么?我们可能还记得之前尼采兄讲过的9.2节的高斯混合模型.它有一个K维二值隐变量z,不仅只能取0-1两个值,而且K维中只能有1维为1.其他维必须为0,表示我们观察到的x属于K类中的哪一类.显然,这里的隐变量z就是个离散隐变量.不过我们容易想到,隐变量未必像kmeans或GMM这种聚类算法那样,非此…

一个简单的分类问题, 如图左半部分所示. 很明显, 我们需要一个决策边界为椭圆形的非线性分类器. 我们可以利用原来的特征构造新的特征: \((x_1, x_2) \to (x_1^2, \sqrt 2 x_1x_2, x_2^2)\), 如此一来, 原来的数据从二维空间被映射到了三维. 这个时候, 原来线性不可分的数据已经线性可分了: \[\frac {x_1^2}{a^2} + 0*\sqrt 2 x_1x_2 + \frac {x_2^2}{b^2} = 1\] 在二维空间里, 它是一个椭圆…

问题 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非常困难,容易过度拟合.比如北京的房价:假设房子…

1. 降维技术 1.1 降维的必要性 1. 多重共线性--预测变量之间相互关联.多重共线性会导致解空间的不稳定,从而可能导致结果的不连贯.2. 高维空间本身具有稀疏性.一维正态分布有68%的值落于正负标准差之间,而在十维空间上只有0.02%. 3. 过多的变量会妨碍查找规律的建立. 4. 仅在变量层面上分析可能会忽略变量之间的潜在联系.例如几个预测变量可能落入仅反映数据某一方面特征的一个组内. 1. 2 降维的目的: 1. 减少预测变量的个数 2. 确保这些变量是相互独立的 3. 提供一个框架来…

这里使用的处理器是C8051F005.红外接收头接处理器引脚,中断方式接收按键数据. 一 PCA介绍 1.1 PCA 可编程计数器阵列(PCA)提供增强的定时器功能,与标准8051计数器/定时器相比,它需要较少的CPU干预.PCA包含一个专用的16位计数器/定时器和5个16位捕捉/比较模块.每个捕捉/比较模块有其自己的I/O线(CEXn).当被允许时,I/O线通过交叉开关连到端口I/O. 计数器/定时器由一个可配置的时基信号驱动,可以在四个输入源中选择时基信号:系统时钟12分频.系统时钟4分频.…

降维技术, 首先举的例子觉得很好,因为不知不觉中天天都在做着降维的工作 对于显示器显示一个图片是通过像素点0,1,比如对于分辨率1024×768的显示器,就需要1024×768个像素点的0,1来表示,这里每个像素点都是一维,即是个1024×768维的数据.而其实眼睛真正看到的只是一副二维的图片,这里眼睛其实在不知不觉中做了降维的工作,把1024×768维的数据降到2维 降维的好处,显而易见,数据更易于显示和使用,去噪音,减少计算量,更容易理解数据 主流的降维技术,包含: 主成分分析,princi…

网易公开课,第14, 15课 notes,10 之前谈到的factor analysis,用EM算法找到潜在的因子变量,以达到降维的目的 这里介绍的是另外一种降维的方法,Principal Components Analysis (PCA), 比Factor Analysis更为直接,计算也简单些 参考,A Tutorial on Principal Component Analysis, Jonathon Shlens   主成分分析基于, 在现实中,对于高维的数据,其中有很多维都是扰动噪音,…

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个…

简单的主成分分析.第一次见识PCA,我的认识是,尽量用更少的维度来描述数据,以达到理想(虽不是最好,但是''性价比''最高)的效果. %% 主成分分析降维 clear; % 参数初始化 inputfile = 'F:\Techonolgoy\MATLAB\file\MTALAB数据分析与挖掘实战\Datasets\chapter4\chapter4\示例程序\data\principal_component.xls'; outputfile = 'F:\Techonolgoy\MATLAB\fi…