题面 传送门 前置芝士 优化后的\(MTT\)(四次\(FFT\)) 题解 这里有多点求值的做法然而被\(shadowice\)巨巨吊起来打了一顿,所以来学一下倍增 成功同时拿到本题最优解和最劣解-- \(Min_{25}\)牛逼!(据说这是原文然而我看不懂就是了) 真的快的不要不要的-- 和多点求值一样,我们还是设\(s=\sqrt{n}\),并设多项式 \[g_s(x)=\sum_{i=1}^s(x+i)\] 求出\(g_s(0),g_s(s),g_s(2s),..,g_s((s-1)s)\…

题面 传送门 前置芝士 \(MTT\),多项式多点求值 题解 这题法老当初好像讲过--而且他还说这种题目如果模数已经给定可以直接分段打表艹过去 以下是题解 我们设 \[F(x)=\prod_{i=0}^{s-1}(x+i)\] 分治\(FFT\)即可求出 然后我们用多点求值求出\(x=1,s+1,2s+1,...,s^2-s+1\)时的答案 这样的话可以计算出\((s^2)!\),剩下没计算的部分直接暴力就是了 如果我们取\(s=\sqrt{n}\),复杂度大概就是\(O(s\log^2s)\)…

由于巨佬 shadowice1984 卡时限,本代码已经 T 请不要粘上去交 退役之后再写一个常数小的多项式取模吧 一句话题意:NP问题,求N!%P 吐槽:出题人太毒瘤...必须写任意模数NTT,而且加法取模还溢出... 我常数太大,粘的好久以前写的多项式取模,卡了卡常才A,大家1e3 1e4不要写vector,不要参考下面的代码 orz shadowice1984 写 \(O(\sqrt n\log n)\) 吊打我的 \(O(\sqrt n\log^2 n)\) 以下是 \(O(\sqrt…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 题解 据说有一种神仙容斥做法,但我不会. 以及貌似网上大多数人的dp和我的做法都不一样. 下面讲我的做法: 首先由于元素互不相同,那么显然可以先不考虑顺序. 所以要求的就是\(n![x^n]\prod^{m}_{i=1}(1+ix)\) (直接莽上生成函数是不是有点--) 于是发现这个东西和第一类斯特林数生成函数几乎一样,也可以轻易写出递推式\(dp[i][j]=dp[i-1][…

全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数.关于多项式插值的基本知识,见“计算基本理论”. 在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中,求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊,见"Horner嵌套算法". 1. 单项式(Monomial)基插值 1)插值函数基 单项式基插值采用的函数基是最简单的单项式:$$\phi_j(t)=t^{j-1}, j=1,2,...n;\quad f(t)=p_{n-1}(t)=x_1+x_2t+x_3t^2+...x_n…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

[题意]一个序列$a_1,...,a_n$合法当且仅当它们都是[1,A]中的数字且互不相同,一个序列的价值定义为数字的乘积,求所有序列的价值和.n<=500,A<=10^9,n+1<A<mod<=10^9,mod是素数. [算法]动态规划+拉格朗日插值 [题解]这道题每个数字的贡献和序列选了的数字积关系密切,所以不能从序列角度考虑(和具体数字关系不大). 设$f_{n,m}$表示前n个数字(值域)中取m个数字的答案,那么枚举取或不取数字n,取n时乘n且有j个位置可以插入,即:…

传送门 \(f(n)=\sum_{i=1}^ni^k\),这是自然数幂次和,是一个以\(n\)为自变量的\(k+1\)次多项式 \(g(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\),因为这东西差分之后是\(f\),所以这是一个\(k+2\)次多项式 同理最后我们要求的也是一个\(k+3\)次多项式 \(f,g\)暴力计算,然后把第三个多项式用拉格朗日插值插出来,最后只要求第三个多项式的点值即可 话说这题模数没问题啊--为啥得开longlong啊-- //minamoto #include<bits…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出"b^p mod k=s" s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 2 10 9 输出样例#1: 2^10 mod 9=7 这道题有各种各样的做法,来整理一下几种思路吧 做法1(来自一本通) 思路 1.本题主要的难点在于数据规模很大(b…

题意 题目描述 由小学知识可知,$n$个点$(x_i,y_i)$可以唯一地确定一个多项式 现在,给定$n$个点,请你确定这个多项式,并将$k$代入求值 求出的值对$998244353$取模 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数$n,k$,含义如题 接下来$n$行,每行两个正整数$x_i,y_i$,含义如题 输出格式: 一个整数表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 100 1 4 2 9 3 16 输出样例#1: 复制 10201 输入样例#2: 复制 3 100 1 1 2 2…