一个拓扑结构的图,给定n个棋的位置,每次可以沿边走,不能操作者输. 已经给出了拓扑图了,对于每个棋子找一遍SG最后SG和就行了. /** @Date : 2017-10-13 20:08:45 * @FileName: HDU 1524 树上无环博弈 暴力SG.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */…

题目链接 给出一个有向无环图, 上面放有一些棋子, 两个人轮流移动棋子, 当一个人无法移动时, 算输. 求出每一个点的sg值, 异或就可以.出度为0的点sg值为0. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) make_pair(x, y) #define lson l, m, rt<<1 #define m…

Paint Chain Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 909    Accepted Submission(s): 325 Problem Description Aekdycoin and abcdxyzk are playing a game. They get a circle chain with some be…

题意:在一个有向无环图上有n个顶点,每一个顶点都只有一个棋子,有两个人,每次根据这个图只能将任意一颗棋子移动一步 ,如果到某一步玩家不能移动时,那么这个人就输. 分析:本题是最典型的有向无环图的博弈,利用dfs把所有顶点的SG值都计算出来,然后对每个棋子的SG值进行异或运算,如果 为0就是先手必败,否则就是先手必胜. 如果某个人移动到出度为0的顶点,那么他必败,在这里首先介绍一下什么是SG函数. 对于给定的有向无环图,定义图中每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x) = mex…

 解题思路: 求有向无环图上的最长路.简单的动态规划 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> #define LL long long using namespace std; const int…

对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

很久没搞博弈了.先来写个模板: 现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏:给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子,两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动,无法移动者判负.事实上,这个游戏可以认为是所有Impartial Combinatorial Games的抽象模型.也就是说,任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点,对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“有向图游戏”.下面我们就在有向无环图的顶点上定义Sprague-Garundy函数. 首先定义mex(minima…

博弈论入门: 巴什博弈: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有一堆$n$个石子,每次每个人能取$[1,m]$个石子,不能拿的人输,请问先手与后手谁必败? 我们分类讨论一下这个问题: 当$n\le m$时,这时先手的人可以一次取走所有的: 当$n=m+1$时,这时先手无论取走多少个,后手的人都能取走剩下所有的: 当$n=k*(m+1)$时,对于每$m+1$个石子,先手取$i$个,后手一定能将剩下的$(m+1-i)$个都取走,因此后手必胜: 当$n=k*(m+1)+x(0<x<m+1)$时,先手可以先取$…

首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数.例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少? sg[0]=0,f[…

Nim or not Nim? Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps. On each turn, a player must remove at least one object, and may remove any number of objects provide…