662A,戳我戳我 Solution: 我们先取\(ans=a[1] \bigoplus a[2] \bigoplus ... \bigoplus a[n]\),然后我们定义\(c[i]=a[i] \bigoplus b[i]\),我们就可以知道每异或一个\(c[i]\),就是更换选取\(a[i],b[i]\),这里很好想. 然后我们要处理出\(c[i]\),中有多少子集异或和为\(ans\),这样异或出来总和为\(0\),这个我们就可以用线性基了. 然后后面求子集我还是没有太弄懂,看了题解也有…

[CF662A]Gambling Nim 题意:n长卡牌,第i张卡牌正面的数字是$a_i$,反面的数字是$b_i$,每张卡牌等概率为正面朝上或反面朝上.现在Alice和Bob要用每张卡牌朝上的数字玩NIM游戏,问先手获胜的概率. $n\le 5000,a_i,b_i\le 10^{18}$ 题解:傻逼题都不会了,先令所有的都是正面朝上,再令$S=a_1\ \text{xor}\ a_2...a_n,c_i=a_i\ \text{xor}\ b_i$,则问题变成了选出一些$c_i$使得异或和为$S…

http://codeforces.com/problemset/problem/662/A 题目大意: 给定n(n <= 500000)张卡片,每张卡片的两个面都写有数字,每个面都有0.5的概率是在正面,各个卡牌独立.求把所有卡牌来玩Nim游戏,先手必胜的概率. (⊙o⊙)-由于本人只会在word文档里写公式,所以本博客是图片格式的. Code #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> u…

codeforces 思路 我顺着图论的标签点进去的,却没想到-- 可以发现排列内每一个数都是集合里的数异或出来的. 考虑答案的上界是多少.如果能用小于\(2^k\)的数构造出\([0,2^k-1]\)内所有的数,那么答案就对这个\(k\)取\(\max\).很显然这一定是上界. 考虑能不能构造出一组解.把\([1,2^k-1]\)的数拎出来插入线性基里得到一组极大线性无关组,那么显然它的\(size\)就是\(k\).由于它线性无关,所以任意选取一个子集得到的异或和都不会相同,所以考虑把\(0…

P4570 [BJWC2011]元素 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 给你 \(n\) 个二元组 \((x, y)\),从中选取任意个,构成集合 \(S\),其中不允许存在某个 \(S\) 的子集中的 \(x_i\) 异或起来为 \(0\).求 \(\sum_{i\in S} y_i\) 的最大值 输入格式 第一行包含一个正整数 \(N\),表示二元组个数. 接下来 \(N\) 行,每行两个正整数…

题意:给你一个数组,有两种操作,一种区间xor一个值,一个是查询区间xor的结果的种类数 做法一:对于一个给定的区间,我们可以通过求解线性基的方式求出结果的种类数,而现在只不过将其放在线树上维护区间线性基. 用线段树去维护区间合并 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5; struct node { ],lazy,st; void init() { memset(bas,,sizeof(bas));…

题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿,怎样才能保证…

[BZOJ4004]装备购买(线性基) 题面 BZOJ 洛谷 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着 怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是 说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的…

[BZOJ2115][Wc2011] Xor Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 Sam…

题目描述 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. 输入 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. 输出 一行,包含两个数,最大值和次大值. 样例输入 3 3 5 6 样例输出 6 5 题解 高斯消元求线性基裸题 由于线性基可以表示所有能够求出的异或和,所以我们只需要考虑线性基即可. 先求出线性基,然后按照从高位到低位的贪心思想来选择. 由于每个线性基的最高位在之前都没有出现过,所以每次选择一定会使答案增大,故直接…