(2018中科大自招最后一题)设$a_1=1,a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^3(n+a_n)$证明:(1)$a_n=n^3\left(1+\sum\limits_{k=1}^{n-1}\dfrac{1}{k^2}\right);(2)\prod\limits_{k=1}^n\left(1+\dfrac{k}{a_k}\right)<3$ 证明:1)数学归纳法,略. $k=1$时候显然成立,$k\ge2$时有如下漂亮的连乘积放缩: \begin{align…

评:1.某种程度上$ln(1+x)\ge \frac{2x}{2+x}$是最佳放缩. 2.这里涉及到分母为幂函数型的放缩技巧,但是不够强,做不了这题.…

已知数列$\{a_n\}$满足:$a_1=1,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}$1)证明:对任意$n\in N^+,a_n<5$2)证明:不存在$M\le4$,使得对任意$n,a_n<M$ 证明:1)显然$a_{n+1}>a_n,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}<a_n+\dfrac{a_na_{n+1}}{n(n+1)}$故$\dfrac{1}{a_n}<\dfrac{1}{a_{n+1}}+\dfrac{…

已知${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=(1+\frac{1}{n^2+n})a_n.$证明:当$n\in N^+$时, $(1)a_{n+1}>a_n.(2)\frac{2n}{n+1}\le a_n\le \frac{en}{n+1}$ 评:当然也可以按参考答案由数学归纳法证明.…

[从最简单的做起]--波利亚 请看下面三道循序渐进不断加细的题. 评:随着右边的不断加细,解决问题的方法也越来越"高端".当然最佳值$ln2$我们可以用相对 容易的方法来证明: $\because ln(2k+1)-ln(2k-1)>\frac{1}{k}$两边$k$从$n+1$取到$2n$得$$ln2>\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{n+k}}$$…

评:指数函数增长>幂函数增长>对数函数增长.…

解答:C 评论:这里讲几个背景知识…

参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.net/read.php?tid=24754 点触摸的信息,是触摸屏这样的触摸设备向 input core 上报 MT 消息传递的.这些 MT消息,可以通过 设备文件的接口,被应用程序读取到. 将 multi-touch-protocol.txt 文档翻译了一下,有些地方感觉理解得不太正确,还请指正.可…

198. House Robber You are a professional robber planning to rob houses along a street. Each house has a certain amount of money stashed, the only constraint stopping you from robbing each of them is that adjacent houses have security system connected…

一.MD(d).MT(d)编译选项的区别 1.编译选项的位置 以VS2005为例,这样子打开: 1)         打开项目的Property Pages对话框 2)         点击左侧C/C++节 3)         点击Code Generation节 4)         右侧第六行Runtime Library项目 2.各个设置选项代表的含义 编译选项 包含 静态链接的lib 说明 /MD _MT._DLL MSVCRT.lib 多线程.Release.DLL版本的运行时库 /…