很神奇的一题 看完题解不由惊叹 题意:$n$个神奇宝贝 $a$个普通球 $b$个高级球 普通球抓住$i$神奇宝贝的概率为$u[i]$ 高级球为$p[i]$ 一起用为$u[i]+p[i]-u[i]*p[i]$ 求期望抓到个神奇宝贝个数 $N,a,b\leq2000$ 首先不难想到$O(n^3)$的暴力$DP$ 听说CF的机子可过 我们接下来写如何优化 对于一个凸函数$f(x)$ 我们假设可以通过某种特殊方式获得其的极值和极值点 令$F(x)=f(x)-kx$ 不难发现$F(x)$也是一个凸函数 仍…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)只精灵,两种精灵球(高级和低级),每种球能捕捉到第\(i\)只精灵的概率已知.求用\(A\)个低级球和\(B\)个高级球能捕捉到精灵数的最大期望. \(n\leq10^5\). \(Solution\) 设\(f[i][a][b]\)表示前\(i\)只用了\(a\)个低级球,\(b\)个高级球的最大期望.转移时四种情况显然.复杂度\(\mathcal O(nAB)\). 随着某种球可使用数的增多,f应是凸函数,即增长越来越慢.而且两种球都满足…

题目链接: B. Strip time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Alexandra has a paper strip with n numbers on it. Let's call them ai from left to right. Now Alexandra wants to split it into…

这道题有三种做法,感受一下: 感觉到了歪果仁费尽脑汁想出来的神仙贪心脑洞题被中国人套路算法踩爆的凄凉...(我的名字是不是暴露了我的真实实力) =================================================================================== 首先先要明白:有A个A球,B个B球,用了一个A球贡献为ai,B球贡献为bi,两个都用贡献为1-(1-ai)(1-bi)=ai+bi-ai*bi 先讲讲最无脑的费用流吧... 显然st先分别…

传送门 题意:nnn个物品,有aaa个XXX道具和bbb个YYY道具,XXX道具移走第iii个物品概率为pip_ipi​,YYY道具移走第iii个道具概率为uiu_iui​. 对于每个物品每种道具最多用一次且只能被移走一次,现在问对于道具的所有分配方案中移走物品的总个数的期望最大值是多少. 思路: 有一个很显然的O(n3)dp:fi,j,kO(n^3)dp:f_{i,j,k}O(n3)dp:fi,j,k​表示前iii个物品用jjj个XXX道具和kkk个YYY道具的最大期望. 然后暴力代码如下:…

[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案) 题面 一个游戏一共有n个关卡,对于第i关,用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i],每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始,先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关,问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少 分析 二分从头开始通关的用时期望mid 设\(dp[i][j]\)表示通前i关,当前时间为j的期望,倒推期望. 若超时重新开始,则\(dp[i][j]…

第一次看到这种骚东西, 期望还能二分的啊??? 因为存在重置的操作, 所以我们再dp的过程中有环存在. 为了消除环的影响, 我们二分dp[ 0 ][ 0 ]的值, 与通过dp得出的dp[ 0 ][ 0 ]的值进行比较. 这样看着好像很不合理, 但实际上比较这两个值, 你能推倒出当前二分的值合不合法. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pa…

[CF739E]Gosha is hunting(动态规划,凸优化) 题面 洛谷 CF 题解 一个\(O(n^3)\)的\(dp\)很容易写出来. 我们设\(f[i][a][b]\)表示前\(i\)个怪,两种球用了\(a,b\)个的最大期望, 直接用概率转移就好了.然而这样子会TLE飞. 发现可以凸优化,对于其中一个球给它二分一个权值,表示每使用一次就需要额外花费掉这么多的权值,同时不再限制使用的个数. 然后忽略这一个限制,做\(dp\),利用最优解使用的这种球的个数以及限制个数继续二分. 两维…

[学习笔记]wqs二分/DP凸优化 从一个经典问题谈起: 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\),要求找出恰好 \(k\) 个不相交的连续子序列,使得这 \(k\) 个序列的和最大 \(1 \leq k \leq n \leq 10^5, -10^9 \leq a_i \leq 10^9\) 先假装都会 \(1 \leq k \leq n \leq 1000\) 的 \(dp\) 做法以及 \(k = 1\) 的子问题 实际上这个问题还可以是个费用流模型: 对于序列中每一个点 \(i\)…

http://codeforces.com/problemset/problem/749/E (题目链接) 题意 给出一个1~n的排列,从中等概率的选取一个连续段,设其长度为l.对连续段重新进行等概率的全排列,求排列后整个原序列的逆序对的期望个数. Solution 考虑对于每一对数${(a_i,a_j),i<j}$算贡献. 1.连续段包含${a_i,a_j}$ 不妨设${a_i<a_j}$,则只有当排列后${a_j}$再${a_i}$前面才会对答案有贡献(${a_i>a_j}$的情况同…

HDU 3433 A Task Process Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1368    Accepted Submission(s): 684 Problem Description There are two kinds of tasks, namely A and B. There are N workers…

A Task Process Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1332    Accepted Submission(s): 656 Problem Description There are two kinds of tasks, namely A and B. There are N workers and the…

传送门 考试自己yyyyyy的乱搞的没过大样例二分+dp二分+dp二分+dp过了606060把我自己都吓到了! 这么说来乱搞跟被卡常的正解比只少101010分? 那我考场不打其他暴力想正解血亏啊. 正解同样是二分+dp. f[i]f[i]f[i]表示i不变且前面全部满足当前要求时最少需要改几个数. 然后用f[i+1]f[i+1]f[i+1]~f[n]f[n]f[n]转移一下就行了. 代码…

[CF739E]Gosha is hunting 题意:有n个小精灵,你有a个普通球和b个超级球,用普通球抓住第i只小精灵的概率为$A_i$,用超级球抓住第i只小精灵的概率为$u_i$.你必须一开始就决定向哪些精灵投掷哪些精灵球,同种的球只能对一个精灵用一次,可以对一只精灵投掷两种球,如果两次中有一次抓到则视为抓到.问你如果采用最优的方案,最终抓到小精灵的期望个数是多少. $n\le 2000$. 题解:我们先将所有小精灵按$B$排序,然后我们枚举最后一个投b或ab的小精灵i,那么不难证明i左边…

题目描述 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007... 输入 输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000),1<=Li<=1000. 输出 输出有2个数,…

思路:二分+DP 提交:3次 错因:二分写萎了,$cnt$记录段数但没有初始化成$1$,$m$切的次数没有$+1$ 思路: 先二分答案,不提: 然后有个很$naive$的$DP$: 设$f[i][j]$表示分成$i$段,到第$j$个木棍的方案数,$l$表示二分后的答案, 所以有$f[i][j]=\sum_{j到k+1根木棍的总长度\leq l}$            $f[i-1][k]$ $ans=\sum_{i=1}^{m+1}f[i][n]$ 但他太慢了$QwQ$ 于是我们优化一下: 把…

[CodeForces - 1225E]Rock Is Push [dp][前缀和] 标签:题解 codeforces题解 dp 前缀和 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags binary search dp *2200 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225/E 题面 Examp…

正解:二分+$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 这题长得好套路嗷,,,就一看就看出来是个$01$分数规划+树形$dp$嘛$QwQ$. 考虑现在二分的值为$mid$,若$mid\leq as$,则有$\frac{\sum p_i}{\sum s_i}\geq mid,\sum p_i-mid\cdot \sum s_i\geq 0$. 于是就把每个点的点权改为$mid\cdot s-p$.现在变成要选$K$个节点使得点权之和取$max$. 于是就树形$dp$呗?设$f_{i,j}$表示点$i$…

正解:二分+$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 一年过去了依然没有头绪,,,$gql$的$NOIp$必将惨败了$kk$. 考虑倒推,因为知道知道除数和答案,所以可以推出被除数的范围,然后一路推到叶子节点就成$QwQ$ $over$ 嗷注意一个细节是有可能乘爆,所以每次和$m_max$取个$min$就成$QwQ$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define gc getchar() #defin…

[Codeforces 553E]Kyoya and Train(期望DP+Floyd+分治FFT) 题面 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图(可能有环),走每条边需要支付一个价格\(c_i\),需要的时间为\([1,T]\)中随机的整数,时间为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\).从\(1\)出发走到\(n\),如果到\(n\)的时间超过\(T\),就需要再支付\(X\).找出一条路径,使得支付钱数的期望值最小.输出最小期望. \(n \leq 50,m \leq 100,T \…

我是从其他博客里看到这题的,上面说做法是wqs二分套wqs二分?但是我好懒呀,只用了一个wqs二分,于是\(O(nlog^2n)\)→\(O(n^2logn)\) 首先我们有一个\(O(n^3)\)的暴力\(DP\),转移好写,形式优美,但复杂度不对 该怎样发现它的凸性质呢 1.打表√ 2.冷静分析一波,每一种球肯定是越多越好,于是我们先固定选择\(a\)个普通球,然后那\(b\)个大师球肯定是从大到小挑选.这样的话每多选一个,新增的收益就会下降一点,也就是说这是个上凸函数.(口胡如果假的话,就…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/660/C 题意: 给你一个长度为 $n$ 的 $01$ 串 $a$,记 $f(a)$ 表示其中最长的一段连续 $1$ 的长度. 现在你最多可以将串中的 $k$ 个 $0$ 变成 $1$,求操作后的 $f(a)$. 题解: (说实话这道题不看tag我不一定能想得出来……) 首先考虑二分枚举答案,对于一个假定的 $f(a)=x$,我们需要判断能不能满足: 用 $dp[i]$ 表示 $a[i-x+1], \c…

https://codeforces.com/contest/1121/problem/F 题意 给你一个有n(<=5000)个字符的串,有两种压缩字符的方法: 1. 压缩单一字符,代价为a 2. 压缩一个串,条件是这个串是前面整个串的连续子串,代价为b 题解 n<=5000 定义dp[i]为压缩前i个字符的代价,则答案为dp[n] dp[i]=min(dp[i-1]+a,min(dp[j]+b)(即[j+1,i]为[1,j]的子串)) 用字符串哈希处理判定一个串是否为前面的子串 坑点 串ab…

题目链接: http://codeforces.com/contest/651/problem/D D. Image Preview time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vasya's telephone contains n photos. Photo number 1 is currently opened on…

原题链接:http://codeforces.com/contest/830/problem/A 题意:在一条数轴上分别有n个人和k把钥匙(n<=k),以及一个目的地,每个人要各自拿到一个钥匙后到达目的地.每个人的移动速度都是1, 问所有人都到达目的地的最短时间. 思路:转化一下题意,就是求耗时最长的人所用的最短时间. 我们可以二分答案x,然后对排序后的人以及钥匙进行枚举,进行从左至右搭配. 这里check函数中返回false的条件是从左至右所有人都能在x的时间内到达目的地,而计算这些人到达目的…

A. Beru-taxi time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Vasiliy lives at point (a, b) of the coordinate plane. He is hurrying up to work so he wants to get out of his house as soon as…

题意:给n个任务 每个任务有两个值$a,b$ 现有许多机器 每台最多可以执行两次任务 若存在第二次任务则满足$a_{second}<a_{first}$ 定义代价$val = \frac { \sum_{i \in S } a[i]} { \sum_{i \in S} b[i] }$ 其中$S$为当做第一次来执行的任务的集合 求$val$的最小值 $n \leq 60,a_i \leq 10^8,b_i \leq 100$ 很容易想到二分最小值并且联想到经典的$01$分数规划 即 $\frac…

J. Killing everything time limit per test 4 seconds memory limit per test 64 megabytes input standard input output standard output There are many enemies in the world such as red coders and hackers. You are trying eliminate everybody. Everybody is st…

题目链接 CF739E 题解 抓住个数的期望即为概率之和 使用\(A\)的期望为\(p[i]\) 使用\(B\)的期望为\(u[i]\) 都使用的期望为\(p[i] + u[i] - u[i]p[i]\) 当然是用越多越好 但是他很烦地给了个上限,我们就需要作出选择了 有一个很明显的\(O(n^3)\)的\(dp\),显然过不了 但我们有一个很好的\(WQS\)二分 我们非常想去掉这个上限 那就去掉吧,但是每用一次都要付出一个代价 我们二分这个代价,当使用次数恰好为为\(a\)和\(b\)时就是…

题意: 一个人在起点0,有n个休息点,每个点有两个数值,分别表示距离起点的距离xi,以及所获得的愉悦值bi,这个人打算每天走L距离,但实际情况不允许他这么做.定义总体失望值val = sum(sqrt(Ri - L)) / sum(bi); 现在要使得val最小(这个人必须要到达最终的节点). 析:其实这个题并不难,看好这个式子,只要变形一下,sum(sqrt(Ri - L)) - val * sum(bi) = 0,要求val最小,假设val就是最后答案那肯定满足sum(sqrt(Ri - L…