P4027 [NOI2007]货币兑换 显然,如果某一天要买券,一定是把钱全部花掉.否则不是最优(攒着干啥) 我们设$f[j]$为第$j$天时用户手上最多有多少钱 设$w$为花完钱买到的$B$券数 $f[j]=R_{j}*w*A_{j}+w*B_{j}$ $w=f[j]/(R_{j}*A_{j}+B_{j})$ 在第$i$天的转移方程: $f[i]=R_{j}*w*A_{i}+w*B_{i}$ $w*B_{i}=-R_{j}*w*A_{i}+f[i]$ $w=-A_{i}/B_{i}*R_{j}…

P4027 [NOI2007]货币兑换 题目描述 小 \(Y\) 最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:\(A\) 纪念券(以下简称 \(A\) 券)和 \(B\) 纪念券(以下简称 \(B\) 券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数. 每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 \(K\) 天中 \(A\) 券和 \(B\) 券的价值分别为 \(A_K\) 和 \(B_K\) (元/单…

P4027 [NOI2007]货币兑换 算法:dp+斜率优化 题面十分冗长,题意大概是有一种金券每天价值会有变化,你可以在某些时间点买入或卖出所有的金券,问最大收益 根据题意,很容易列出朴素的状态转移方程: 设\(f_i\)为第\(i\)天B券的数量,\(ans_j\)为以当前价格卖光第\(j\)天的金券可获得的收益,则 \(f_i=\max{ans_j}/(a_i*r_i+b_i)\) \(O(n)\)求\(\max{ans_j}\),复杂度为\(O(n^2)\) #include<iostr…

题目传送门 纪念一下第一道(?)自己 yy 出来的 NOI 题. 考虑 dp,\(dp[i]\) 表示到第 \(i\) 天最多有多少钱. 那么有 \(dp[i]=\max\{\max\limits_{j=1}^{i-1}a[i]*(dp[j]/(a[j]*r[j]+b[j])*r[j])+b[i]*dp[j]/(a[j]*r[j]+b[j]),dp[i-1]\}\) 我们稍微观察一下,里面那个式子似乎能写成斜率优化的样子: 令 \(t[j]=dp[j]/(a[j]*r[j]+b[j])\),假设…

题意 题目链接 Sol 解题的关键是看到题目里的提示... 设\(f[i]\)表示到第\(i\)天所持有软妹币的最大数量,显然答案为\(max_{i = 1}^n f[i]\) 转移为\(f_i = max(f_{i - 1}, A_i \frac{f_j R_j}{A_j R_j + B_j} + B_i \frac{f_j}{A_j R_j + B_j})\) 变形一下: \[\frac{f_i}{B_i} - \frac{f_j}{A_j R_j + B_j} = \frac{A_i}{B…

传送门 首先有一个显然的贪心,每次操作都要做到底,为了最优不会出现只卖一部分或者只买一部分的操作 所以设 $f[i]$ 表示前 $i$ 天得到的最大价值,那么对于每一个 $i$,枚举所有 $j<i$,意思就是第 $j$ 天全部买入,第 $i$ 天全部卖出 显然如果知道 $f[j]$,那么就知道第 $j$  天买入多少 设 $A$ 买了 $X$, $B$ 买了 $Y$,那么 $f[i]=a[i]*X+b[i]*Y$ 因为 $X,Y$ 只和 $j$ 有关,显然可以斜率优化 具体就是 $-a[i]*X…

传送门 解题思路 题目里有两句提示一定要看清楚,要不全买要不全卖,所以dp方程就比较好列,f[i]=max(f[j]*rate[j]*a[i])/(rate[j]*a[j]+b[j])+(f[j]*b[i])/(rate[j]*a[j]+b[j]),意义就是在从前面的某一天买入,这一天卖出,时间复杂度O(n^2),这样只有60分,,考虑优化.设在j这天a买入了x[j]股,则x[j]=(rate[j]*f[j])/(rate[j]*a[j]+b[j]),b买入了y[j]股,则y[j]=rate[j…

dp(i) = max(dp(i-1), x[j]*a[i]+y[j]*b[i]), 0<j<i. x, y表示某天拥有的最多钱去买金券, 金券a和金券b的数量. 然后就很明显了...平衡树维护上凸壳, 询问时就在凸壳上二分...时间复杂度O(NlogN) ----------------------------------------------------------------------------------------------- #include<cmath> #i…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5541  Solved: 2228[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

hdu 5618 Jam's problem again #include <bits/stdc++.h> #define MAXN 100010 using namespace std; int n,k,T,xx; int ans[MAXN],c[MAXN],f[MAXN]; struct Node{ int x,y,z,id; }a[100010],b[100010]; inline int read(){ char ch; bool f=false; int res=0; while (…