Bzoj2694/Bzoj4659:莫比乌斯反演 先上题面:首先看到这数据范围显然是反演了,然而第三个限制条件十分不可做.于是我们暂且无视他,大不了补集转化算完再减是吧. 于是我们有:这里我们定义:于是这个东西我们可以nlogn筛的说.也就是说,我们求出f的前缀和后,就可以O(sqrt(n)+sqrt(m))分块计算了.然而需要减去的东西怎么办呢?反演题最难的不是推公式,而是你推出了公式却不知道是否可做.仔细观察以上两个式子,原式中的g(也就是上式中的t),不就是我们枚举的gcd吗?题面要求两个…

题目描述 求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m|\mu(gcd(i,j))|lcm(i,j)$,即$gcd(i,j)$不存在平方因子的$lcm(i,j)$之和. 输入 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M 输出 T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 样例输入 4 2 4 3 3 6 5 8 3 样例输出 24 28 233 178 题解 莫比乌斯反演+线性筛 (为了方便,以下公式默认$n\le m$) $\ \ \ \…

求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\mu(gcd(i,j))^2$   $\Rightarrow \sum_{d=1}^{n}\mu(d)^2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)==d]$   $\Rightarrow \sum_{d=1}^{n}\mu(d)^2\frac{1}{d}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}ij[gcd(i,j)==d]$   $\Right…

题意:求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数\) 无平方因子数?搞一个\(\mu(gcd(i,j))\)不就行了..不对不对有正负,是\(\mu^2\)才行 套路推♂倒 (ﾉ*･ω･)ﾉ \[ \begin{align*} \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m \frac{ij}{gcd(i,j)} \mu(gcd(i,j))^2 &=\sum_…

原题 定义整数a,b,求所有满足条件的lcm(a,b)的和: 1<=a<=A 1<=b<=B ∀n>1,n2†gcd(a,b)(即任意n>1,\(n^2\)不是gcd(a,b)的约数) 输出答案对2^30取模. 要求gcd(a,b)不能含平方因子,所以gcd(a,b)一定是mu不等于0的数. 那么我们设所有满足条件的数为p 其余与bzoj 2693是一样的,推倒见这里! //敲公式累死了-- #include<cstdio> #include<algo…

题目传送门 传送门I 传送门II 题目大意 设$F(n) = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}\left [ [i, j] + (i, j) \geqslant n \right ]$,求$\sum_{i = 1}^{n} F(i)$. 考虑设$f(n) = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{i = 1}^{n}\left[ \left[i,j \right ] + (i, j) = n \right ]$,那么有$F(n) = F(n - 1) - f…

BZOJ2694 Lcm Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 4 2 4 3 3 6 5 8 3 Sample Output 24 28 233 178 HINT T <= 10000 N, M<=4000000 文章链接:https://www.cnblogs.com/dream-maker-yk/p/9676383.html #include&…

马上开学了,加一个操作系统和数据库标签 不玩了,求1-n和1-m的lcm(i,j)和 首先想到把lcm(i,j)转化为i * j / gcd(i, j) 然后gcd,要素察觉,开始枚举d使得gcd(i,j) == d 之后莫比乌斯反演常规套路是miu(d),然后分母剩下d,分子剩下gcd(i,j) == 1,提出d我们得到d2 这时候柿子是µ(d) * d2 * ∑∑ij 其中i和j为除d,可以用等差数列求和公式O(1)求解 之后我们就好办了,枚举d 然后d2通过前缀和在线性筛里面处理,这一步可…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…