[Lydsy1711月赛]分割序列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 213  Solved: 97[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中x…

Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中xor表示按位异或(XOR),给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n,请计算a的每个前缀的能量值. Input 第一行包含一个正整数n(n<=300000),表示序列a的长度. 第二行包含n个非…

5092: [Lydsy1711月赛]分割序列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 219  Solved: 100[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b…

题目链接 \(Description\) \(Solution\) 首先处理\(a_i\)的前缀异或和\(s_i\).那么在对于序列\(a_1,...,a_n\),在\(i\)位置处分开的价值为:\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\). 虽然有个加,但依旧可以考虑按位计算.如果\(s_n\)的第\(k\)位为\(1\),那\(s_i\)的第\(k\)位为\(0\)或是\(1\)贡献都是\(2^k\)(贡献即\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\)在第\(k\)位上是否为\(…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5092 套路地弄一个前缀异或和,就变成 f[ i ]=max_{j=0}^{i} { s[ j ] + (s[ i ]^s[ j ]) }.再套路地考虑按位贪心. 然后看了题解.按位贪心不是确定 f[ i ] 的这一位是0还是1,而是确定这一位是否给答案贡献 bin[ j ] ! 按位考虑,自己这一位如果是1,则 j 不管取在哪,都只有一种情况,就是向答案贡献 bin[ j ]: 自己这一位…

Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中xor表示按位异或(XOR),给定一个长度为n的非 负整数序列a_1,a_2,...,a_n,请计算a的每个前缀的能量值. Input 第一行包含一个正整数n(n<=300000),表示序列a的长度. 第二行包含n…

题意:对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n, 定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n)) 其中xor表示按位异或(XOR) 给定一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n,请计算a的每个前缀的能量值. n<=3e5,0<=a[i]<=1e6 思路:补ccpc的题被卡了,导致5h比赛后面2h都没了,查题…

[Lydsy1711月赛]硬盘检测 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 273  Solved: 75[Submit][Status][Discuss] Description 很久很久以前,小Q买了一个大小为n单元的硬盘,并往里随机写入了n个32位无符号整数.因为时间过去太久,硬 盘上的容量字眼早已模糊不清,小Q也早已忘记了硬盘的容量.小Q记得,n可以被表示成10^k(1<=k<=7)的形式,即 十到一千万.他还记得自己曾经m次随机读…

[Lydsy1711月赛]图的价值 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 245  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对998244353取模输出.   Input 第一行包含两个正整数n,…

题意:给定 $n$ 个括号序,让你从中选取一些括号序按照任意顺序拼接,最终生成一个合法的括号序列,求这个合法序列长度最大值. 题解:假设括号序列相对顺序固定,而我们要做的只是判断选还是不选的话可以转化为一个简单的背包问题: 令 $f[i][j]$ 表示考虑前 $i$ 个括号序,左括号比右括号多 $j$ 个的最长长度. 转移为:$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+len[i])$ 其中 $k$ 表示当前序列 $i$ 中右括号比左括号多的个数. 转移的时候让 $j>=0…

博主曾更过一篇复杂度为$O( k· \log k)$的多项式做法在这里 惊闻本题有$ O(k)$的神仙做法,说起神仙我就想起了于是就去学习了一波 幂与第二类斯特林数 推导看这里 $$ x^k=\sum_{j=0}^kj!\binom{x}{j}\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}$$ $$ \begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}=\frac{1}{j!}\sum_{i=0}^ji^k\binom{j}{i}(-1)^{j-i}$$ 以上是两个…

第二类斯特林数模版题 需要一些组合数的小$ trick$ upd:这里更新了本题巧妙的$ O(k)$做法,虽然常数很大就是了 传送门:here 题意:求所有$ n$个节点的无重边自环图的价值和,定义一张图的价值为每个点度数的$ k$次方和,点有标号 $ Solution$ 显然每个节点的贡献是独立的 枚举每个节点的度数,和这个点不联通的边可连可不连 $ ans=n*2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}\ \ \sum\limits_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i$ 我…

题意 \(n​\) 个点的有向图,边权 \(\in \{1, 2, 3, 4\}​\) ,\(m​\) 次修改边权/加边/删边,\(q​\) 次询问:以 \(s_i​\) 为起点,输出它到其他点的最短路. \(n ≤ 5 \times 10^2 ,m \le 5 \times 10^4 , q \le 5 \times 10^3\) 题解 这图很密,如果修改就做一遍 \(Dijsktra\) 是 \(O((n + m) \log n)\) 的复杂度,显然是过不去的. 但是发现边权似乎不大,我们考…

题目链接 对于单独一个点,我们枚举它的度数(有多少条边)来计算它的贡献:\[\sum_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\] 每个点是一样的,所以\[Ans=n\cdot 2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\] 考虑如何计算\(\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\). 然后...dalao看到\(i^k\)就想起了第二类斯特林数: \(S(n,m…

Description 小Q的工作是采摘花园里的苹果.在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路,苹果树编号依次为1到n,每条道路的两端连接着两棵不同的苹果树.假设第i棵苹果树连接着d_i条道路.小Q将会按照以下方式去采摘苹果: 1.小Q随机移动到一棵苹果树下,移动到第i棵苹果树下的概率为d_i/(2m),但不在此采摘. 2.等概率随机选择一条与当前苹果树相连的一条道路,移动到另一棵苹果树下. 3.假设当前位于第i棵苹果树下,则他会采摘a_i个苹果,多次经过同一棵苹果树下会重复采摘. 4.重复第2和3…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5093 不要见到组合数就拆! 枚举每个点的度数,则答案为 \( n*\sum\limits_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}*2^{C_{n-1}^{2}}*i^{k} \) (又是那个公式:\( x^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}C_{x}^{k}*(k!)*S(n,k) \)) \( = n*2^{C_{n-1}^{2}}\sum\limits_{i=0}…

定义有向图的价值为图中每一个点的度数的 \(k\) 次方之和. 求:对于 \(n\) 个点的无向图所有可能情况的图的价值之和. 遇到这种题,八成是每个点单独算贡献,然后累加起来. 我们可以枚举一个点的度数是多少,然后试着去算该情况下的贡献,即 \(\sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}{i}i^k\) 由于一共有 \(n\) 个点,而除了我们限定的边之外其余的边都是可以随便连的. 故 \(Ans=n\times 2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}\times \su…

1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 4112  Solved: 1577 [Submit][Status][Discuss] Description 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连 接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长 度最大的一段长度最小.…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5092 首先,处理出异或前缀和 s[i],i 位置的答案就是 s[j] + s[j]^s[i],j <= i 异或的套路是按位考虑,但是这里有加法...怎么考虑进位? 所以就不能考虑答案的这一位是什么,而应该考虑在这一位上的贡献,那么即使进位了,还是各位算各位的贡献,互相独立: 然后发现,如果 s[i] 在第 k 位上是1,那么 s[j] 的第 k 位无论是0还是1,总体的贡献都是 1<&…

[BZOJ 2006] [NOI 2010]超级钢琴(贪心+ST表+堆) 题面 给出一个长度为n的序列,选k段长度在L到R之间的区间,一个区间的值等于区间内所有元素之的和,使得k个区间的值之和最大.区间可以相交或包含,但一个区间只能被选1次. \(n,k,L,R \leq 5 \times 10^5\) 分析 先把区间和转化成前缀和.枚举左端点\(i\),右端点的范围为\([i+L-1,\min(i+R-1,n)]\).在这个区间里面找一个前缀和最大的位置p,答案就是\(sum[p]-sum[i…

5090: [Lydsy1711月赛]组题 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 785  Solved: 186[Submit][Status][Discuss] Description 著名出题人小Q的备忘录上共有n道可以出的题目,按照顺序依次编号为1到n,其中第i道题目的难度系数被小Q估计 为a_i,难度系数越高,题目越难,负数表示这道题目非常简单.小Q现在要出一套难题,他决定从备忘录中选取编 号连续的若干道题目,使得平均难度系数最高…

5091: [Lydsy1711月赛]摘苹果 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 214  Solved: 163[Submit][Status][Discuss] Description 小Q的工作是采摘花园里的苹果.在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路,苹果树编号依次为1到n,每条道路的两 端连接着两棵不同的苹果树.假设第i棵苹果树连接着d_i条道路.小Q将会按照以下方式去采摘苹果: 1.小Q随机移动到一棵苹果树下,移动到第i棵苹果树…

[Lydsy1711月赛]摘苹果 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 174  Solved: 135[Submit][Status][Discuss] Description 小Q的工作是采摘花园里的苹果.在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路,苹果树编号依次为1到n,每条道路的两 端连接着两棵不同的苹果树.假设第i棵苹果树连接着d_i条道路.小Q将会按照以下方式去采摘苹果:   1.小Q随机移动到一棵苹果树下,移动到第i棵苹果树下的概率…

BZOJ5091: [Lydsy1711月赛]摘苹果 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5091 分析: 点\(x\)第\(1\)次选中的概率是\(\frac{d_x}{2m}\) 第\(2\)次被选中的概率是\(\sum\limits_y \frac{d_y}{2m}\times \frac{1}{d_y}\)=\(\frac{d_x}{2m}\). = = 代码: #include <cstdio> #include <cstr…

KMP 重点:失配nxtnxtnxt数组 意义:nxt[i]nxt[i]nxt[i]表示在[0,i−1][0,i-1][0,i−1]内最长相同前后缀的长度 图示: 此时nxt[i]=jnxt[i]=jnxt[i]=j,即指向最长相同前后缀的后一位置,数值上是最长相同钱后缀的长度 求法:假设我们已知nxt[i−1]nxt[i-1]nxt[i−1],想要求nxt[i]nxt[i]nxt[i] 当str(nxt[i−1])=str(i−1)str(nxt[i-1])=str(i-1)str(nxt[i…

题目链接 \(Description\) 给定长为\(n\)的数组\(c_i\)和\(m\),求长为\(n\)的序列\(a_i\)个数,满足:\(c_i\not\mid a_i,\quad a_i\&a_{i+1}=0\). \(n\leq 50,m\leq 15,0\leq a_i<2^m,0<c_i\leq 2^m\). \(Solution\) DP.限制都是与值有关的,所以令\(f_i\)表示以\(i\)这个数结尾的序列\(a\)的个数. 转移即\(f_i=\sum_{j,i\…

题目链接: https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3300/ 题目大意: 给n个数,求在n个数中选两个数(可重复),使得这两个数的组合数是奇数,求总共有多少种取法. 解题思路: 组合数Cnm奇偶性判断: n & m == m 成立则组合数为奇数 一开始没什么的思路,直接暴力超时,后来看到Lucas定理,发现上面那个式子的本质就是从这里推导出来的. Lucas定理: 组合数判断奇数的话就是转化成上述定理中p = 2 是否为1,利用Lucas定理,先把和化为二进制,这样它们…

[题目链接] http://www.spoj.com/problems/TLE/en/ [题目大意] 给出n个数字c,求非负整数序列a,满足a<2^m 并且有a[i]&a[i+1]=0,对于每个a[i],要保证a[i]不是c[i]的倍数, 求这样的a[i]序列的个数 [题解] 我们用dp[i]表示以i为结尾的方案数, 我们发现要满足a[i]&a[i+1]=0,则dp[i]是从上一次结果中所有满足i&j=0的地方转移过来的 i&j=0即i&(~j)=i,即i为~…

题面传送门 题意:求 \(\max\limits_{i<j<k}a_i|(a_j\&a_k)\). \(1\leq n \leq 10^6,1\leq a_i\leq 2\times 10^6\) u1s1 这题算高维前缀和里不那么 sb 的题,虽然代码也很简单. 很容易想到一个贪心,从高到低枚举每一位,能填 \(1\) 就填 \(1\),不能填 \(1\) 就填 \(0\). 于是本题转化为一个问题:是否存在某个 \(i,j,k\) 使得 \(x\) 为 \(a_i|(a_j\&am…

题目链接 \(Description\) 给定一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图.定义割集\(E\)为去掉\(E\)后使得图不连通的边集.定义一个bond为一个极小割集(即bond中边的任意一个真子集都不是割集). 对每条边,求它在多少个bond中. \(n\leq20,\quad n-1\leq m\leq\frac{n(n-1)}{2}\). \(Solution\) https://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5723389.html 首先bond是极小割集,…