FFT实质上做的是循环卷积,ck=sigam(ai*bj,(i+j)%n=k),其中n是倍长后的长度,所以我们有时候需要的只是普通的卷积,我们就需要把原数组倍长,再用FFT求卷积,由于高位都是0,所以做出来就等价于普通的卷积.…

0XFF---FFT是啥? FFT是一种DFT的高效算法,称为快速傅立叶变换(fast Fourier transform),它根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等 特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的. ---百度百科 对于两个多项式 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) ,要求你将他们乘起来. 那还不简单?直接暴力相乘啊: 设 \(F(x)\) 的系数数列为 \(C\). \(F(x) \times G(x) = C_nx^nG(x) + C_{n-1}x^{n-1}G(x) + C_…

最前面:\(\LaTeX\)可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言 数学在\(\text{OI}\)中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除 若\(a\)是\(b\)的因数,或\(b\)是\(a\)的倍数,则\(a\)整除\(b\),记作\(a\mid b\). 关于整除,有以下几点: 1.若\(a\mid b\),\(b\mid c\),则\(a\mid c\). 2.若\(a\…

题目大意 ​ 小Q发明了一种进位制,每一位的变化范围是\(0\)~\(b_i-1\),给你一个这种进位制下的整数\(a\),问你有多少非负整数小于\(a\).结果以十进制表示. ​ \(n\leq 120000,0\leq a_i<b_i\leq 1000000\) 题解 ​ 就是求这个数. ​ 那没什么好说的,直接分治FFT 处理左半边(低位)的\(c_1=\prod b_i\)和答案\(d_1\),右半边的\(c2,d2\) ​ 那么\(c=c_1\times c_2,d=d_2\times…

FFT中的一个常见小问题这里不细说FFT的内容,详细内容看这些就足以了解大概了小学生都能看懂的FFT!!!FFT详解补充——FFT中的二进制翻转问题主要是对学习过程中一个容易困扰的小问题进行解释,以便于理解    用FFT将多项式的系数转换为点值时,原系数数组a最后存的是不同的点值,而不是只有第一个是点值    这一点最开始困扰了我很久    设A(x)=a0+a1x+a2x2+...+an−1xn−1    则可将其移项A(x)=(a0+a2x2+...+an−2xn−2)+(a1x+a3x3…

本次笔记学习自算法导论 FFT核心:系数表示→(单位复数根)点值表示→(插值)系数表示 关于单位复数根 n次单位复数根\(ω\)为满足\(ω^n=1\)的复数 n次单位复数根恰好有n个,表示为\(ω_k,k=0,1,...n-1\) 由欧拉公式\(e^{iθ}=cosΘ+isinΘ\),得\(ω_k=e^{i2πk/n}\) 主n次单位根\(ω_n=e^{2πi/n}\),其他n次单位复数根都是\(ω_n\)的幂次,表示为\(ω_n^k,k=0,1,...n-1\) \(ω_n^n=ω_n^0\…

4175: 小G的电话本 Time Limit: 45 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 195  Solved: 48[Submit][Status][Discuss] Description 小G是一个商人,他有一个电话本.电话本上记下了许多联系人,如timesqr.orzyhb等等.不过Tony对其中的某个联系人的名字S特别感兴趣,他从中提取出了这个联系人的名字中的所有片段,如提取出orz的   o.r.z.or.rz.orz等等.现在他想请你统计有多少个长…

题意很简单,就是求这个数... 其实场上我想出了分治fft的正解...然而不会打...然后打了个暴力fft挂了... 没啥好讲的,这题很恶心,卡常卡精度还爆int,要各种优化,有些dalao写的很复杂我都没看懂...我写的是每三位拆分然后再合并 代码: //强烈谴责卡常数而需要大量优化 //upd:还卡精度... #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio>…

想要容易理解核心的特征计算的话建议先去看看我之前的听歌识曲的文章,传送门:http://www.cnblogs.com/chuxiuhong/p/6063602.html 本文主要是实现了一个简单的命令词识别程序,算法核心一是提取音频特征,二是用DTW算法进行匹配.当然,这样的代码肯定不能用于商业化,大家做出来玩玩娱乐一下还是不错的. 转载请保留本文链接,谢谢. 设计思路 就算是个小东西,我们也要先明确思路再做.音频识别,困难不小,其中提取特征的难度在我听歌识曲那篇文章里能看得出来.而语音识别难…

题意: 求一个序列中顺序的长度为3的等差数列. SOL: 对于这种计数问题都是用个数的卷积来进行统计.然而对于这个题有顺序的限制,不好直接统计,于是竟然可以分块?惊为天人... 考虑分块以后的序列: 一个块内直接枚举统计三个或两个在块内的. 只有一个在当前块我们假设它是中间那个,对左右其它块做卷积. 但是还是感觉复杂度有点玄学啊... 我比较傻逼...一开始块内统计根本没有想清楚...最后做卷积硬生生把复杂度变成了 $\sqrt{N}*N*log(N)$... 改了一个晚上终于没忍住看标程...…