题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f 题解: 讲一下官方题解的做法: 就是求那个图(官方题解里的)的拓扑序个数,设\(dp[i][j]\)表示有\(i\)个0色和\(j\)个非0色的图的拓扑序个数(\(i<j\)),则转移一是加入一个0色球,二是加入一个非0色球(拓扑序以非0色球开始),这种情况下我们固定了开头所以还剩\(((K-1)j+i-1)\)个位置放入\((K-2)\)个球,\(dp[i][j]=dp[i-1][j…

3193: [JLOI2013]地形生成 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 459  Solved: 223[Submit][Status][Discuss] Description     最近IK正在做关于地形建模的工作.其中一个工作阶段就是把一些山排列成一行.每座山都有各不相同的标号和高度.为了遵从一些设计上的要求,每座山都设置了一个关键数字,要求对于每座山,比它高且排列在它前面的其它山的数目必须少于它的关键数字.  显然满足要…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1076 方案数量 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:2   描述 给出一个N*M的棋盘,左下角坐标是(0,0),右上角坐标是(N,M),规定每次只能向上或者向右走,问从左下角走到右上角,一共有多少种方案.上图是一个4*3的棋盘.   输入 多组测试数据.每组输入两个整数N,M(0≤N,M≤30).输入0,0时表示结束,不做任何处理. 输出 对于每组测试数据,输出对…

题目链接 AtCoder:https://agc002.contest.atcoder.jp/tasks/agc002_f 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2000 Solution 对于一个任意的颜色序列,它合法当且仅当任意一个前缀序列都要满足白色数量大于等于颜色种类数(不包括白色). 设\(f[i][j]\)表示当前填了\(i\)个白球,\(j\)种其他颜色的球的方案数,显然当\(i<j\)时\(f[i][j]=0\). 考虑转移,我们考…

题目传送门 Description \(n\)种颜色的球,每种\(k\)个,\((n,k\leq 2000)\)将\(n\cdot k\)个球排成一排,把每种颜色最左边的那个涂成白色(初始不含白色),求不同序列个数. Solution 考虑一种性质,该序列的前缀中白球个数应大于其他颜色的种类. 考虑\(O(n^2)\)的做法,设\(f_{i,j}\)为已经放了\(i\)个白球,放完了\(j\)中其它颜色的方案数. 第\(i\)位若为白球,\(f_{i,j}+=f_{i-1,j}\),即放直接放一…

[题目]F - Leftmost Ball [题意]给定n种颜色的球各k个,每次以任意顺序排列所有球并将每种颜色最左端的球染成颜色0,求有多少种不同的颜色排列.n,k<=2000. [算法]计数DP [题解]只看黑体字部分即可. 自己考虑了几种计数方案,都不能实现.一种从左到右,但要记录每种球剩余多少,不可行.一种从右到左枚举白球包含区间填充,但因为只看白球,每种颜色没有关键球,会有重复统计的问题. 计数的关键在于白球的原色不重要以及每种颜色关注最左端的球(这里不含变成白球的球). 本题既然nk…

题目是在n*n的棋盘上放k个车使其不互相攻击的方案数. 首先可以明确的是n*n最多只能合法地放n个车,即每一行都指派一个列去放车. dp[i][j]表示棋盘前i行总共放了j个车的方案数 dp[0][0]=1 转移就是从第i-1行转移到第i行,对于第i行要嘛放上一个车要嘛不放,放的话有n-j-1种方法.即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(n-j-1). #include<cstdio> #include<cstring> using namespac…

[agc002f]Leftmost Ball(动态规划) 题面 atcoder 洛谷 题解 我们从前往后依次把每个颜色按顺序来放,那么如果当前放的是某种颜色的第一个球,那么放的就会变成\(0\)号颜色,所以无论何时,\(0\)号颜色的数量不能少于其他颜色的数量. 可以设状态\(f[i][j]\)表示前面一共放了\(i\)个\(0\)号颜色的球,而一共出现了\(j\)种其他颜色的球,根据上面的东西,可以知道\(i\ge j\).每次转移我们分成两种考虑.第一种就直接在后面接一个\(0\)号颜色的球…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…