1 问题来源 记得一开始学逻辑回归时候也不知道当时怎么想得,很自然就接受了逻辑回归的决策函数--sigmod函数: 与此同时,有些书上直接给出了该函数与将 $y$ 视为类后验概率估计 $p(y=1|x)$ 等价,即 并给出了二分类(标签 $yin(0,1)$)情况下的判别方式: 但今天再回过头看的时候,突然就不理解了,一个函数值是怎么和一个概率联系起来了呢?有些人解释说因为 $h_{theta}(x)$ 范围在0~1之间啊,可是数值在此之间还是没说明白和概率究竟有什么关系.所以,前几天看了一些资…

Logistic Regression 同 Liner Regression 均属于广义线性模型,Liner Regression 假设 $y|x ; \theta$ 服从 Gaussian 分布,而 Logistic Regression 假设 $y|x ; \theta$ 服从 Bernoulli 分布. 这里来看线性回归,给定数据集 $\left \{ (x_i,y_i) \right \}_{i=1}^N$ ,$x_i$ 与 $y_i$ 的关系可以写成 $y_i = \theta^Tx_…

引言:通过高斯模型得到最小二乘法(线性回归),即:      通过伯努利模型得到逻辑回归,即:      这些模型都可以通过广义线性模型得到.广义线性模型是把自变量的线性预测函数当作因变量的估计值.在机器学习中,有很多模型都是基于广义线性模型的,比如传统的线性回归模型,最大熵模型,Logistic回归,softmax回归,等等.今天主要来学习如何来针对某类型的分布建立相应的广义线性模型. 广义线性模型 广义线性模型:广义线性模型是基于指数分布族(Exponential Family),而指数分布…

1.广义线性模型 2.逻辑回归 3.softmax回归…

一.广义线性模型概念 在讨论广义线性模型之前,先回顾一下基本线性模型,也就是线性回归. 在线性回归模型中的假设中,有两点需要提出: (1)假设因变量服从高斯分布:$Y={{\theta }^{T}}x+\xi $,其中误差项$\xi \sim N(0,{{\sigma }^{2}})$,那么因变量$Y\sim N({{\theta }^{T}}x,{{\sigma }^{2}})$. (2)模型预测的输出为$E[Y]$,根据$Y={{\theta }^{T}}x+\xi $,$E[Y]=E[{{…

一.线性回归 1.批量梯度下降法 每次对参数进行一次迭代时,都要扫描一遍输入全集 算法可以收敛到局部最优值 当迭代多次之后,每次迭代参数的改变越小 2.随机梯度下降法 对于一个输入样本,对参数进行一次更新 算法通常不会收敛到局部最优值,整个过程类似在上山迂回下山,有时可能上山,有时可能下山,但算法的最后都会得到局部最优值附近的一个值 若输入数据非常多的时候,随机梯度下降比批量梯度下降更加合适 3.概率解释 在原式子里加入一个"error term",之后得到这个"error…

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 本文主要讲解分类问题中的逻辑回归.逻辑回归是一个二分类问题. 二分类问题 二分类问题是指预测的y值只有两个取值(0或1),二分类问题可以扩展到多分类问题.例如:我们要做一个垃圾邮件过滤系统,是邮件的特征,预测的y值就是邮件的类别,是垃圾邮件还是正常邮件.对于类别我们通常称为正类(positive class)和负类(negative class),垃圾邮件的例子中,正类就是正常邮件,负类就是垃圾邮件.…

分类问题和线性回归问题问题很像,只是在分类问题中,我们预测的y值包含在一个小的离散数据集里.首先,认识一下二元分类(binary classification),在二元分类中,y的取值只能是0和1.例如,我们要做一个垃圾邮件分类器,则为邮件的特征,而对于y,当它1则为垃圾邮件,取0表示邮件为正常邮件.所以0称之为负类(negative class),1为正类(positive class) 逻辑回归 首先看一个肿瘤是否为恶性肿瘤的分类问题,可能我们一开始想到的是用线性回归的方法来求解,如下图:…

出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 本文主要讲解分类问题中的逻辑回归.逻辑回归是一个二分类问题. 二分类问题 二分类问题是指预测的y值只有两个取值(0或1),二分类问题可以扩展到多分类问题.例如:我们要做一个垃圾邮件过滤系统,是邮件的特征,预测的y值就是邮件的类别,是垃圾邮件还是正常邮件.对于类别我们通常称为正类(positive class)和负类(negative class),垃圾邮件的例子中,正类就是正常邮件,负类就是垃圾邮件. 逻辑回归…

1 前言 虽然该机器学习算法名字里面有"回归",但是它其实是个分类算法.取名逻辑回归主要是因为是从线性回归转变而来的. logistic回归,又叫对数几率回归. 2 回归模型 2.1 线性回归模型 $h_\theta(x_1, x_2, ...x_n) = \theta_0 + \theta_{1}x_1 + ... + \theta_{n}x_{n}$ 矩阵化如下: $h_θ(X)=Xθ$ 对应损失函数,一般用 均方误差 作为损失函数.损失函数代数法表示如下: $J(\theta_0…