poj2891非互质同余方程

Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 8176 Accepted: 2439 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is…

POJ 2891 中国剩余定理的非互质形式

中国剩余定理的非互质形式任意n个表达式一对对处理,故只需处理两个表达式. x = a(mod m) x = b(mod n) km+a = b (mod n) km = (a-b)(mod n) 利用扩展欧几里得算法求出k k = k0(mod n/(n,m)) = k0 + h*n/(n,m) x = km+a = k0*m+a+h*n*m/(n,m) = k0*m+a (mod n*m/(n,m)) #include <cstdio> #include <cstring> #…

HDU5668 Circle 非互质中国剩余定理

分析:考虑对给定的出圈序列进行一次模拟,对于出圈的人我们显然可以由位置,编号等关系得到一个同余方程一圈做下来我们就得到了n个同余方程对每个方程用扩展欧几里得求解,最后找到最小可行解就是答案. 当然不要忘了判无解的情况. 有非常多选手似乎都是一眼标算然后写挂了,对此表示很遗憾,但是此题确实是比较容易写挂的... 注:中国剩余定理解模线性方程组的时候有两种情况 1:一种是模数是两辆互质的,这样的题可以用LRJ白书上的模板,俗称CRT1 2:模数存在不互质的,这样的需要用合并方程的做法,俗称C…

POJ 2891- Strange Way to Express Integers CRT 除数非互质

题意:给你余数和除数求x 注意除数不一定互质思路:不互质的CRT需要的是将两个余数方程合并,需要用到扩展GCD的性质合并互质求余方程 m1x -+ m2y = r2 - r1 先用exgcd求出特解x0, y0(m1x + m2y = g) 等式两边都乘以c/g 那么可以得解为 x1 = cx0/g,y1 = cy0/g 由性质可知通解x' = x1 + km2/g,y' = y1 + km1/g 其中k为任意整数即 x' = cx0/g + km2/g 设 t = m2/g 为保证x是…

数学--数论--HDU1825（积性函数性质+和函数公式+快速模幂+非互质求逆元）

As we all know, the next Olympic Games will be held in Beijing in 2008. So the year 2008 seems a little special somehow. You are looking forward to it, too, aren't you? Unfortunately there still are months to go. Take it easy. Luckily you meet me. I…

hdu 1573 X问题 (非互质的中国剩余定理)

X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2980 Accepted Submission(s): 942 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod…

poj 2891 Strange Way to Express Integers (非互质的中国剩余定理)

Strange Way to Express Integers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 131072K Total Submissions: 9472 Accepted: 2873 Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is…

LA 3720 高速公路（互质判斜率）

https://vjudge.net/problem/UVALive-3720 题意: 有一个n行m列的点阵,问一共有多少条非水平非垂直的直线至少穿过其中的两个点. 思路: 没思路的题. 首先枚举矩形的大小,如果矩形的长宽互质,说明该斜率没出现过. 如图,1×1的矩阵的长宽互质,可以形成如图16条的直线(以1×1的矩阵为单位计算),但是如果放在整个矩阵来看,有些直线是可以合为一条直线的. 如果长宽gcd=2的话,说明该斜率的直线已经计算过了,我们要减去重复计算的. 如图,以2×2的矩阵为单位,减…

as+bt=1是ab两数互质的充要条件

[as+bt=1是ab两数互质的充要条件] 充分性,as+bt=1 => (a,b)=1: 因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质必要性,(a,b)=1 => ab+bt=1: 考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素, 由带余除法 y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0…

HDU3579Hello Kiki（中国剩余定理）（不互质的情况）

One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins seriously when a little kid running and singing "门前大桥下游过一群鸭,快来快来数一数,二四六七八". And then the cashier put the counted coins back morosely and count again... Hello Kiki is…

bzoj 4921: [Lydsy六月月赛]互质序列

4921: [Lydsy六月月赛]互质序列 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 188 Solved: 110[Submit][Status][Discuss] Description 你知道什么是“互质序列”吗?那就是所有数的最大公约数恰好为1的序列. “互质序列”非常容易找到,但是我们可以尝试通过删除这个序列的一个非空连续子序列来扩大它的最大公约数. 现在给定一个长度为n的序列,你需要从中删除一个非空连续子序列,使得剩下至少2个数,…

中国剩余定理模数不互质的情况（poj 2891

中国剩余定理模数不互质的情况主要有一个ax+by==k*gcd(a,b),注意一下倍数情况和最小 https://vjudge.net/problem/POJ-2891 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647…

证明RSA算法在明文和公私钥中N不互质情况下仍然成立

关于RSA的基础过程介绍下文中的 k 代表自然数常数,不同句子,公式中不一定代表同一个数之前接触RSA,没有过多的思考证明过程,今天有感而发,推到了一遍假设公钥 (e, N) , 私钥 (d, N) ,那么 ed = k * g (N) + 1 , g是欧拉函数,假设 N = p * q ,p 和 q 都是大素数, 那么 g (N) = ( p - 1 ) * ( q - 1 ) , k 是自然数假设明文是 M , 那么密文 C = M ^ e (mod N) 密文再次运算的结果是…

openjudge7834:分成互质组解析报告

7834:分成互质组总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述给定n个正整数,将它们分组,使得每组中任意两个数互质.至少要分成多少个组? 输入第一行是一个正整数n.1 <= n <= 10. 第二行是n个不大于10000的正整数. 输出一个正整数,即最少需要的组数. 样例输入 6 14 20 33 117 143 175 样例输出 3 来源 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第5题分析: 这道题其实可以用DFS 加上染色的感觉.对每个数据往上判…

poj3696 快速幂的优化+欧拉函数+gcd的优化+互质

这题满满的黑科技orz 题意:给出L,要求求出最小的全部由8组成的数(eg: 8,88,888,8888,88888,.......),且这个数是L的倍数 sol:全部由8组成的数可以这样表示:((10^x)-1)*(8/9) 那么有m=((10^x)-1)*(8/9)=k*L,answer即满足条件的最小的x 性质1:若ax=by且a和b互质,那么说明a中没有任何b的质因子,b的质因子一定都在x里.所以x是b的倍数. 所以先想方设法在等式中构造两个互质的数以便化简.我们取p=8/gcd(8,L…

codeforces 687B - Remainders Game 数学相关（互质中国剩余定理）

题意:给你x%ci=bi(x未知),是否能确定x%k的值(k已知) ——数学相关知识: 首先:我们知道一些事情,对于k,假设有ci%k==0,那么一定能确定x%k的值,比如k=5和ci=20,知道x%20=y,那么ans=x%k=y%5; 介绍(互质版)中国剩余定理,假设已知m1,m2,mn,两两互质,且又知道x%m1,x%m2..x%mn分别等于多少设M=m1*m2*m3..mn,那么x在模M的剩余系下只有唯一解(也就是知道了上面的模线性方程组,就可以求出x%M等于多少) ——此题解法针对…

转化为用欧几里得算法判断互质的问题D - Wolf and Rabbit

Description There is a hill with n holes around. The holes are signed from 0 to n-1. A rabbit must hide in one of the holes. A wolf searches the rabbit in anticlockwise order. The first hole he get into is the one signed with 0. Then he will get into…

求N以内与N互质的数的和

题目连接 /* 求所有小于N且与N不互质的数的和. 若:gcd(n,m)=1,那么gcd(n,n-m)=1; sum(n)=phi(n)*n/2; //sum(n)为小于n的所有与n互质的数的和 //phi(n)为小于n的所有与n互质的数的个数 */ #include<cmath> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<i…

C互质个数

C互质个数 Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K Total Submit:55 Accepted:27 Description 贝贝.妞妞和康康都长大了,如今,他们已届小学毕业,老师给贝贝出了一道强化计算的题目,让她做一大堆除法,以确定两个数之间是否有公共的因子,并且还要数清楚没有公因子的数对.可是,毕竟有些数太大了,量又太多了,即使她与妞妞和康康联手,也没有耐心在一个小时做完这种吃力的事情啊.虽然他们真的知道该怎么做,可是,他们的心早就飞到海边的沙滩上…

Hello Kiki（中国剩余定理——不互质的情况）

Hello Kiki Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 247 Accepted Submission(s): 107 Problem Description One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins serio…

UVA12493 - Stars（求1-N与N互质的个数）欧拉函数

Sample Input 3 4 5 18 36 360 2147483647 Sample Output 1 1 2 3 6 48 1073741823 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3937 题目大意:圆上有N个点把圆分成N等分,求隔同样的点能一笔画全然部点的方法: 思考:要一笔画出,那么(N.K)必然没有在…

51 nod 1439 互质对(Moblus容斥)

1439 互质对题目来源: CodeForces 基准时间限制:2 秒空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题有n个数字,a[1],a[2],…,a[n].有一个集合,刚开始集合为空.然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字.每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n),如果a[x]已经在集合中,那么就删除a[x],否则就加入a[x]. 问每次操作之后集合中互质的数字有多少对. 注意,集合中可以有重复的数字,两个数字不同当且仅当他们的下标不同. 比如a[…

hdu 4135 a到b的范围中多少数与n互质（容斥）

Co-prime 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135 input The first line on input contains T (0 < T <= 100) the number of test cases, each of the next T lines contains three integers A, B, N where (1 <= A <= B <= 1015) and (1 <=…

#6164. 「美团 CodeM 初赛 Round A」数列互质-莫队

#6164. 「美团 CodeM 初赛 Round A」数列互质思路 : 对这个题来言,莫队可以 n*根号n 离线处理出各个数出现个的次数 ,同时可以得到每个次数出现的次数 , 但是还要处理有多少次数与ki互质 .根据数列的性质,无论这个区间多长,最长也就是 1 - n这个区间 ,所能产生的不同的次数也就是根号 n 种例如长度为28的数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 不同的次数只有 7…

X问题（中国剩余定理+不互质版应用）hdu1573

X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3921 Accepted Submission(s): 1253 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod…

欧拉函数（小于或等于n的数中与n互质的数的数目）&& 欧拉函数线性筛法

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|…