题解 BZOJ4919 【大根堆】

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2021-06-14 BZOJ4919:大根堆

BZOJ4919:大根堆 Description: 题目描述给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. 输入格式第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v_i,…

BZOJ4919 大根堆（动态规划+treap+启发式合并）

一个显然的dp是设f[i][j]为i子树内权值<=j时的答案,则f[i][j]=Σf[son][j],f[i][a[i]]++,f[i][a[i]+1~n]对其取max.这样是可以线段树合并的,但实在太弱了不太会. 另一种做法是考虑扩展经典的单调队列优化LIS的做法,维护子树内答案为k时最小的最大值,用平衡树维护,在父亲处启发式合并,然后将父亲处权值插入即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath>…

bzoj4919 大根堆

考虑二分求序列LIS的过程. g[i]表示长度为i的LIS最小以多少结尾. 对于每个数,二分寻找插入的位置来更新g数组. 放到树上也是一样,额外加上一个合并儿子的过程. 发现儿子与儿子直接是互不影响的,可以直接合并. 用启发式合并set来维护这个g数组,复杂度O(nlogn^2). #include<iostream> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string…

题解「BZOJ4919 Lydsy1706月赛」大根堆

题目传送门题目大意给出一个 \(n\) 个点的树,每个点有权值,从中选出一些点,使得满足大根堆的性质.(即一个点的祖先节点如果选了那么该点的祖先节点的权值一定需要大于该点权值) 问能选出来的大根堆的最大大小.\(n\le 2\times 10^5\) 线段树合并跟尧姐一起想的. 首先不难想到 dp,我们可以设 \(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 子树内选出顶点权值 \(\le i\) 的大根堆的最大大小.我们可以列出转移式: \[f_{u,i}=\max\{\sum_{v\in so…

【BZOJ4919】[Lydsy六月月赛]大根堆线段树合并

[BZOJ4919][Lydsy六月月赛]大根堆 Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v…

BZOJ4919[Lydsy1706月赛]大根堆-------------线段树进阶

是不是每做道线段树进阶都要写个题解..根本不会写 Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Solution 看起来很像一道DP,实际上也确实要用到DP的思想. 设编号为i的点的子树中最大权值为j的最优方案为…