首先注意到这样一个事实. 树上两个点(u,v)的LCA的深度,可以转化为先将u到根路径点权都加1,然后求v到根路径上的总点权值. 并且该题支持离线.那么我们可以把一个区间询问拆成两个前缀和形式的询问. 现在问题就变成了求[1,r]和x的LCA深度之和.实际上就是把[1,r]到根路径点权点1,然后求x到根路径上的总权值. 我们按编号从小往大依次加路径点权.然后就可以有序处理询问.用树链剖分维护的话,总复杂度为O((n+q)lognlogn).…

显然,暴力求解的复杂度是无法承受的. 考虑这样的一种暴力,我们把 z 到根上的点全部打标记,对于 l 到 r 之间的点,向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案.观察到,深度其实就是上面有几个已标记了的点(包括自身).所以,我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1,对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和.仔细观察上面的暴力不难发现,实际上这个操作具有叠加性,且可逆.也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i,将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径…

3626: [LNOI2014]LCA Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 426  Solved: 124[Submit][Status] Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)].(即…

题面 考虑到询问的\(l..r,z\)具有可减性,考虑把询问差分掉,拆成\(r,z\)和\(l-1,z\). 显然这些LCA一定在\(z\)到根的路径上.下面的问题就是怎么统计. 考虑不是那么暴力的暴力. 我们似乎可以把\(1..r\)的所有点先瞎搞一下,求出一个点内部有几个\(1..r\)以内的点,记作\(w[i]\).另假设\(fson[x]\)表示\(x\)的孩子中\(z\)这个点所在孩子 那么答案就是 \[ (\sum_{x\text{是$z$的祖先}} (w[x]-w[fson[x]]…

[BZOJ3626][LNOI2014]LCA Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)].(即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和) Input 第一行2个整数n q.接下来n-1行,分别表示点1到点n-1的父节点编号.接…

[BZOJ3626]LCA(树链剖分,Link-Cut Tree) 题面 Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1. 设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先. 有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]. (即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和) Input 第一行2个整数n q. 接下来n-1行,分别…

思路: 抄一波yousiki的- 显然,暴力求解的复杂度是无法承受的. 考虑这样的一种暴力,我们把 z 到根上的点全部打标记,对于 l 到 r 之间的点,向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案.观察到,深度其实就是上面有几个已标记了的点(包括自身).所以,我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1,对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和.仔细观察上面的暴力不难发现,实际上这个操作具有叠加性,且可逆.也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i,将 i 到根的路径上的点全部…

把LCA深度转化的那一步还是挺妙的.之后就是差分加大力数据结构了. Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)].(即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和) Input 第一行2个整数n q.接下来n-1行,分别表示点1到点n…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1454 从这道题我充分认识到我的脑子里好多水orz. 如果知道了这个要用二分和差分写,就没什么思考上的难点了(屁咧你写了一个下午). 下面讲述一下我写这道题的辛酸历程: 我最开始写了个树链剖分+线段树+二分+差分数组,tle了一个点,这完全搞不懂啊,什么鬼啊,为什么啊,不然你告诉我怎么写啊. 然后我去找了a了此题的Lcentury大神,然后他告诉我:“这个题要用tarjan求lca啊,都什么年代了还用树链剖分,tanj…

2243: [SDOI2011]染色 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2243 Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段),如“112221”由3段组成:“11”.“222”和“1”. 请你写…