$\newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}$题意:对于一个序列$a_{1\cdots n}(a_i\in[1,2^k-1])$,定义序列$b_{1\cdots n}$满足$b_i=a_1|\cdots|a_i$,这里的“$|$”是按位或,问有多少种可能的$a_{1\cdots n}$使得$b_{1\cdots n}$严格单调递增 首先,$a$每增加一个数,这个数必须有一个二进制位是前面所有数都没有出现过的,所以当$n\gt k$时是…

两道题题意都是一样的 不过$CF$的模数是$10^9+7$ 很简单的分析发现$A_i$项一定要有一个之前没有出现过的二进制位才能满足条件 考虑$DP$来做 设$f_{i,j}$表示$i$个数用了二进制位上的$j$个位置后满足要求的方案数 转移式为:$f_{a+b,j}=\binom{j}{k} f_{a,k} \times (2^k)^{b}f_{b,j-k}$ 即前$a$个数用去$k$位 后$b$个数用去$j-k$位 并且对于之前用过的$k$位也可以随意取 上式可化为:$\frac{ f_{a…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8848990.html 题目传送门 - CodeForces 623E 题意 给定$n,k$. 让你构造序列$a(0<a_i<2^k)$,满足$b_i(b_i=a_1\ or\ a_2\ or\ \cdots\ or\ a_i)$严格单调递增.($or$为按位或) 问你方案总数.对$10^9+7$取模. $n\leq 10^{18},k\leq 30000$ 题解 毛爷爷论文题. 我怀疑我看到的是假论文.里面…

http://codeforces.com/problemset/problem/623/E (题目链接) 题意 长度为${n}$的满足前缀按位或为单调递增的${k}$位序列.要求每个位置为${[1,2^k-1]}$之间的整数,求方案数. Solution 毛爷爷论文题,然而论文上的${dp}$方程都是错的,坑爹啊!! 首先,每个数的二进制位上一定存在一位为${1}$,且之前的数的这一位上都为${0}$,这样才能保证按位或的前缀和单调递增.那么当${n>k}$时,显然答案是等于${0}$的,所以…

题目 题意简述   link.   有一个 \(n\) 个元素的集合,你需要进行 \(m\) 次操作.每次操作选择集合的一个非空子集,要求该集合不是已选集合的并的子集.求操作的方案数,对 \(10^9+7\) 取模. 数据规模   \(n\le3\times10^4\). \(\text{Solution}\)   显然当 \(n<m\),答案为 \(0\),先特判掉.   首先列一个 naive 的 DP 方程,令 \(f(i,j)\) 为前 \(i\) 次操作选出的集合并大小为 \(j\)…

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 \(f_i\) 为权值之和为 \(i\) 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 \(f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}\) 如果我们记 \(…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

AIM Tech Round (Div. 1) <br > 这真是一套极好的题目啊.....虽然我不会做 <br > 代码戳这里 <br > A.Graph and String 显然的,存在边的两个点,当且仅当两个字母分别为a和c的时候不满足 那么,我们把这道题目转换到补图上去求解 对于原图中度数为n-1的点,在补图中这个点一定是独立的,对于这样的点,他一定是b 其余的点,我们直接验证其所在联通块是否为二分图即可 验证的方法很简单,对于一个联通块,任意的把一个点设为a…

最近舟游疯狂出货,心情很好~ FFT FWT 快速傅里叶变换(FFT) 具体的推导见这篇:胡小兔 - 小学生都能看懂的FFT!!! (写的很好,不过本小学生第一次没看懂0.0) 总结下关键内容 ~ Part 0 ~ 点值表示 对于一$n$项多项式$A(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{n-1}x^{n-1}$ 我们代入$n$个不同的数$x_i$,得到$n$个值$y_i=A(x_i)$ 则称这$n$个有序数对$(x_i,y_i)$为多项式$A(x)$的点值表示(可以认为是$xOy…

  进阶篇戳这里. 目录 何为「多项式」 基本概念 系数表示法 & 点值表示法 傅里叶(Fourier)变换 概述 前置知识 - 复数 单位根 快速傅里叶正变换(FFT) 快速傅里叶逆变换(IFFT) 迭代实现 例题 「洛谷 P3803」「模板」多项式乘法(FFT) 题意简述 数据规模 快速数论变换(NTT) 原根 实现 NTT 模数 奇怪的模数 - 任意模数 NTT 三模 NTT 拆系数 FFT(MTT) 七次转五次 五次转四次 例题 「洛谷 P4245」「模板」任意模数 NTT 题意简述 数…