题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2460 思路:题目的意思是要求在原图中加边后桥的数量,首先我们可以通过Tarjan求边双连通分量,对于边(u,v),如果满足low[v]>dfn[u],则为桥,这样我们就可以知道图中桥的数目了.对于每一次query,可以考虑dfs树,树边肯定是桥,然后连上u,v这条边之后,就会形成一个环,这样环内的边就不是割边了,所以只要找到u,v的LCA,把这个路径上的桥标记为否就可以了. http://paste…

[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边-双连通分量+树上差分) 题面 给出一个无向图,以及q条有向路径.问是否存在一种给边定向的方案,使得这q条路径都能被满足.(如果有一条边是从a->b),而经过它的路径是从b->a,那么久不满足).只需要判断,不用输出方案. 分析 对于一个有向环,显然它可以允许各个方向的路径通过.所以我们只要把无向图里的边-双联通分量建成环,然后就不用考虑了.影响答案的只有桥. 所以我们求出所有桥,然后缩点,把图…

最近在学图论相关的内容,阅读这篇博客的前提是你已经基本了解了Tarjan求点双. 由割点的定义(删去这个点就可使这个图不连通)我们可以知道,坍塌的挖煤点只有在割点上才会使这个图不连通,而除了割点的其他点上则无可厚非,所以我们只需要考虑这个图的割点的情况. 那么我们就可以求出所有的点双连通分量, 如果这个点双仅有一个割点,那么这个割点坍塌后这个点双就被"孤立"了,所以需要在这个点双里设置一个救援出口. 那么这个点双如果包含多个割点呢?假设它的其中一个割点坍塌了,它还可以从另外几个割点出去…

概述 在一个无向图中,若任意两点间至少存在两条“点不重复”的路径,则说这个图是点双连通的(简称双连通,biconnected) 在一个无向图中,点双连通的极大子图称为点双连通分量(简称双连通分量,Biconnected Component,BCC) 性质 任意两点间至少存在两条点不重复的路径等价于图中删去任意一个点都不会改变图的连通性,即BCC中无割点 若BCC间有公共点,则公共点为原图的割点 无向连通图中割点一定属于至少两个BCC,非割点只属于一个BCC 算法 在Tarjan过程中维护一个栈,…

POJ 3177 Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12598   Accepted: 5330 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the re…

题目 Description 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口. 请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数. Input 输入文件有若干组数据,每组数据的第一行是一个正整数 N,表示工地的隧道数,接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T ,表…

声明:图自行参考割点和桥QVQ 双连通分量 如果一个无向连通图\(G=(V,E)\)中不存在割点(相对于这个图),则称它为点双连通图 如果一个无向连通图\(G=(V,E)\)中不存在割边(相对于这个图),则称它为边双连通图 无向图的极大点双连通子图称为点双连通分量,简称\(v-DCC\) 无向图的极大边双连通子图称为边双连通分量,简称\(e-DCC\) 如果称一个双连通子图\(G'=(V',E')\)极大,当且仅当不存在\(G\)的另外一个子图\(G''=(V'',E'')\neq G'\),使…

题目描述 Description 给定由 n 个点 m 条边组成的无向连通图,保证没有重边和自环. 你需要找出所有边,满足这些边恰好存在于一个简单环中.一个环被称为简单环,当且仅当它包含的所有点都只在这个环中被经过了一次. 注意到这些边可能有很多条,你只需要输出他们编号的异或和即可. Input 第一行两个数 n, m. 接下来 m 行,每行两个数 ai , bi,表示第 i 条边连接了 ai , bi. Output 输出一个数,表示所有满足条件的边的编号的异或和. Sample Input…

题目描述 In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the herd are forced to cross near the Tree of Rotten Apples. The cows are now tired of often being forced to t…

题面还好,就不描述了 重点说题解: 由于仇恨关系不好处理,所以可以搞补图存不仇恨关系, 如果一个桌子上面的人能坐到一起,显然他们满足能构成一个环 所以跑点双联通分量 求点双联通分量我用的是向栈中push边的方法 请注意:只向栈中push树枝边 这样每次一对父子(u,v) 如果low[v]<=dfn[u] 显然u是v所在点双联通分量的割点 所以栈中边(u,v)之前的边都pop,他们连接的点构成点双联通分量 我们找到一个点双联通分量之后,由于要求奇数个人坐一桌 所以满足存在奇环,dfs染色即可 注意…

[BZOJ3331][BeiJing2013]压力 Description 如今,路由器和交换机构建起了互联网的骨架.处在互联网的骨干位置的核心路由器典型的要处理100Gbit/s的网络流量.他们每天都生活在巨大的压力之下. 小强建立了一个模型.这世界上有N个网络设备,他们之间有M个双向的链接.这个世界是连通的.在一段时间里,有Q个数据包要从一个网络设备发送到另一个网络设备. 一个网络设备承受的压力有多大呢?很显然,这取决于Q个数据包各自走的路径.不过,某些数据包无论走什么路径都不可避免的要通过…

作为一道板子题放在第二题令人身心愉悦,不到一个小时码完连对拍都没打. 关于tarjan割点的注意事项: 1.在该板子中我们求的是V-DCC,而不是缩点,V-DCC最少有两个点组成,表示出掉一个块里的任意 一点及其连边,联通性不变,所以割点只是顺便标记上low[to]>=dfn[x]的点,在以后的操作中 将割点与联通块连边,所以最坏情况下所生点数(即原图为一条链)为2*n-2 边数的话如没有明确给出一般为点数的8倍. ******(这题80分,就是数组开小,没加快读)******* 2.我们在ta…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/118/E 思路:首先要判断图是否是边双连通,这个Tarjan算法可以判断,若low[v] > dfn[u],则说明边(u,v)是桥,从而这个图不是边双连通,然后发现在判断的时候已经访问了所有的顶点,顺便加入就可以了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorith…

Time Limit: 7000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13954   Accepted: 4673 Description Being a knight is a very attractive career: searching for the Holy Grail, saving damsels in distress, and drinking with the other knights are fun things t…

上一次我们讲到了边双,这次我们来看点双. 说实话来说,点双比边双稍微复杂一些: 学完边双,我们先看一道题 第一问都不用说了吧,多余的道路,明显的割边. 是不是首先想到用边双,但是我们来看一个图: 有点丑,但是凑活看吧. 它是一个边双,但是!!!!它竟然没有冲突的边!!! 此时我们就要用点双了(是不是想打死我,竟然没讲,先坑人) 先看概念 都说概念是非常重要的,但是概念似乎有点笼统,可以附图解说 点双的一大特点是它可以重复用点,而那个点就是割点,而我们的缩点操作也是用割点连接各个点双的. 那么我们…

Description 煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图.为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处.于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口.请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数. Input 输入文件有若干组数据,每组数据的第一行是一个正整数 N(N≤500),表示工地的隧道数,接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T…

E. Tourists time limit per test: 2 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output :standard output There are n cities in Cyberland, numbered from 1 to n, connected by m bidirectional roads. The j-th road connects city aj an…

图论算法-Tarjan模板 [缩点:割顶:双连通分量] 为小伙伴们总结的Tarjan三大算法 Tarjan缩点(求强连通分量) int n; int low[100010],dfn[100010]; bool ins[100010]; int col[100010];//记录每个点所属强连通分量(即染色) vector<int> map[100010]; stack<int> st; int tot;//时间戳 int colnum;//记录强连通分量个数 void tarjan(…

题目大概是给一个无向连通图,问最少加几条边,使图的任意两点都至少有两条边不重复路径. 如果一个图是边双连通图,即不存在割边,那么任何两个点都满足至少有两条边不重复路径,因为假设有重复边那这条边一定就是割边,与不存在割边矛盾. 这题的解法是:原图的边双连通分量是符合要求的可以看作一点,即把原图的边双连通分量缩点,这样形成一个无向无环图,可以看作树,那么问题就变成给一棵树添最少边使其形成边双连通图. 而要添的最少的边的结论是:(树的叶子数+1)/2.构造大概就是给树的两对两对叶子添边. 具体的实现,…

接上一节Tarjan算法初探(2):缩点 在此首先提出几个概念: 割点集合:一个无向连通图G 若删除它的一个点集 以及点集中所有点相连的边(任意一端在点集中)后 G中有点之间不再连通则称这个点集是它的一个割点集合 割边集合:一个无向连通图G 若删除它的一个边集 G中有点之间不再连通则称这个边集是它的一个割边集合 图的点联通度:无向连通图的最小割点集合中元素的个数是一张无向连通图的点连通度 图的边联通度:无向连通图的最小割边集合中元素的个数是一张无向连通图的边联通度 割点:如果一个无向连通图的点连…

// tarjan算法求无向图的桥.边双连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; ; ], Next[SIZE * ]; int dfn[SIZE], low[SIZE], c[SIZE]; int n, m, tot, num, dcc, tc; ]…

题解转自http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6762370   文中部分思路或定义模糊,重写的红色部分为修改过的. 大致题意: 某个企业想把一个热带天堂岛变成旅游胜地,岛上有N个旅游景点,保证任意2个旅游景点之间有路径连通的(可间接连通).而为了给游客提供更方便的服务,该企业要求道路部门在某些道路增加一些设施. 道路部门每次只会选择一条道路施工,在该条道路施工完毕前,其他道路依然可以通行.然而有道路部门正在施工的道路,在施工完毕前是…

历时好几天,终于完工了! 支持无向图四种功能:1.割点的求解 2.割边的求解 3.点双连通分量的求解 4.边双连通分量的求解 全部支持重边!!!!全部支持重边!!!!全部支持重边!!!! 测试数据: 10 111 53 54 52 42 34 66 86 77 88 108 9 /* By:ZUFE_ZZT 该模板经过多次修改与研究,修正了很多错误,增加了很多功能. 无向图,完全支持重边!!完全支持重边!! [功能如下] 1.求割点的编号,以及去掉割点有多少连通分量 2.求点双连通分量 3.求割…

题目连接:http://codeforces.com/contest/962/problem/F 题目大意是定义一个simple cycle为从一个节点开始绕环走一遍能经过simple cycle内任何一个节点,并且不超过一次. 因为是无向图,而且是环,即为连通分量,所以模型转化为求点双连通分量,依据题意求得的点双连通分量需要满足题目simple cycle的定义,所以当一个点双连通分量的边数量和点数量相等时才能构成simple cycle,在tarjan求割点的时候,需要存储点双联通分量的点和…

之前一直对tarjan算法的这几种不同应用比较混淆...我太弱啦! 被BLO暴虐滚过来 用tarjan求点双,很多神犇都给出了比较详细的解释和证明,在这里就不讲了(其实是这只蒟蒻根本不会orz) 这里放一下定义 这篇博客主要讲一讲求割点,点双的板子实现以及详细解释 先yy这样一道题: 有n个点,m条边,保证给出的是一个联通图,求割点 (真·最裸割点) 这道题就可以用下面这份代码实现 #pragma GCC optimize("O2") #include<iostream>…

求出每个点双连通分量,如果在一个点双连通分量中有奇环,则这个分量每个点都在一个奇环中.  关键是要知道怎么求点双连通分量以及点双连通的性质. fzu2181 http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2181 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27016 题意:求一个连通图去掉任意一个点以及与它相连的边,图中的所有蚂蚁可以通过某些点中建造的矿井逃到地面,求最少要在图中的几个点中建造矿建,这样建造矿井的方案的总数. 思路:首先求点双连通分量,标记割点,然后我们可以分析,若一个连通分量中有且仅有一个割点,那么除了这个割点之外,别的点都能造矿井,且只需在除了这个割点之外的某个点上造一座矿井就可以了(假设破话的是这…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33804. 思路:和poj的一道题有点像,不过这道题图可能不连通,因此首先求边双连通分量,然后算每个连通分量的度数,显然叶子节点的度数为1,孤立点的度数为0,然后就是统计度数了,对于孤立点ans+=2,对于叶子节点,ans++.于是最后的答案就是(ans+1)/2了. #include <iostream> #include <cstdio> #inc…

题意:有n个点,m条边,有重边.现在可以任意在图上添加一条边,求桥的最少数目. 题解:思路就是求出双连通分量之后缩点成为一棵树,然后求出树的直径,连接树的直径就能减少最多的桥. 难点在于:有!重!边! 像我这样习惯于无脑用模板的人来说....头疼死了...... 既然有重边,dfs的时候就不要标记点,以边为标记,然后照常求分量就好了. #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include…

链接:http://poj.org/problem?id=3177 题意:有n个牧场,Bessie 要从一个牧场到另一个牧场,要求至少要有2条独立的路可以走.现已有m条路,求至少要新建多少条路,使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路.两条独立的路是指:没有公共边的路,但可以经过同一个中间顶点. 分析:在同一个边双连通分量中,任意两点都有至少两条独立路可达,所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点. 缩点后,新图是一棵树,树的边就是原无向图的桥. 现在问题转化为:在树中至少添加多少条边能使…