Operation 题目传送门 解题思路 把右边的数尽量往高位放,构造线性基的时候同时记录其在原序列中的位置,在可以插入的时候如果那个位置上存在的数字的位置比新放入的要小,就把旧的往后挤.用这种发现构造前缀线性基,求最大前缀和的时候只有忽略位置比l小的即可. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6579 题目大意是两个操作,1个是求[l,r]区间子序列的最大异或和,另一个是在最后面添加一个数. 如果题目简化成求[1,,i]的最大异或和,那么该怎么想呢.... 当然是处理出来一个前缀线性基啦.那么如何求一个区间呢.... 那就处理前缀线性基的时候记录线性基上该位置是在原序列的哪个位置,求值的时候在第r个线性基上找,如果位置>=l则是合法的. 可是这样想有点怪怪的. 如果有两个相同的数在同一位那不…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6579 线性基https://blog.csdn.net/a_forever_dream/article/details/83654397 模板https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/79875825 我们考虑在每个位置求出首位置到当前位置的线性基.同时我们要使线性基中高位的位置所选的数尽量靠后.这样我们维护线性基的时候在同时维护一个位置信息就好了. #…

传送门 •题意 一个数组a有n个数 m个操作 操作① 询问$[l,r]$区间的异或值 操作② 在数组末尾追加一个数x,数组长度变为$n+1$ 其中$l,r$不直接给出,其中$l=l%n+1,r=r%n+1$ 其中$x=x^lastans$($lastens$为上一次询问的答案) •思路 强制在线的线性基, 在线线性基就是在离线的基础上多开一维 具体思路跟CF1100F的在线做法一样,戳这里 记得处理一下$l,r,x$ •代码 #include<bits/stdc++.h> using name…

题意: 强制在线,求\(LR\)区间最大子集异或和 思路: 求线性基的时候,记录一个\(pos[i]\)表示某个\(d[i]\)是在某个位置更新进入的.如果插入时\(d[i]\)的\(pos[i]\)小于我当前插入的\(pos[r]\),那么就用当前插入的数换出原来的\(d[i]\),继续进行插入并更新\(pos\),这样就能保证所有的异或和都没有丢失.这样我们只要每次保存出所有\(dn[r][maxn]\)表示最右边为\(r\)时的线性基就可以直接求出所有区间\([L,R]\),\(1 <=…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/11260897.html 概述 最近的几场多校出现了好几次线性基的题目,,会想起之前在尝试西安区域赛的一道区间异或和最大的问题时,当时因为异或的性质知道这道题肯定用线段树来维护区间的最值,但是不知道用什么来处理异或和最大,,即使后来知道了可以用线性基来处理,看了一些博客也因为感觉太难收藏到书签就再也没看过,,,于是这几天,花了差不多4.5天的时间,大概看懂了这部分的内容,感觉这只是一种专门处理异或问题的一个工具,光这…

Operation 题解:看到区间最大异或和,首先想到的是线性基: 线性基可以处理的操作是: 在数列末尾插入一个数 查询全局的子集异或最大值 由于线性基的长度很短,因此我们可以将数列所有前缀的线性基保存下来.1到x的线性基可以由1到x-1的线性基通过插入a[x]来求得,这样,我们就可以查询前缀区间的子集异或最大值.现在问题的关键在于,查询区间 [L, R] 时,如何避免 [1, L-1] 的干扰. 考虑线性基的插入过程,如果线性基当前位上已经有值,我们就不能把待插入的值放入这一位,因此线性基上每…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…

[题目分析] 显然,一个路径走过两边是不需要计算的,所以我么找到一条1-n的路径,然后向该异或值不断异或简单环即可. 但是找出所有简单环是相当复杂的,我们只需要dfs一遍,找出所有的环路即可,因为所有的简单环都可以经过各种各样的异或得到. 然后线性基,在从高位向低位贪心即可,至于证明,需要拟阵的相关知识. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath>…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…

[题目分析] 线性基,由于最多有63个,只需要排序之后,动态的去维护线性基即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #include <vector…

#include <cstdio> #include <cstring> ; ; int cnt,Ans,b,x,n; inline int Max(int x,int y) {return x>y?x:y;} ];}Tree[Maxn*Len]; void Insert(int x) { ; bool k; ;i--) { k=x&(<<i); ) Tree[Now].next[k]=++cnt; Now=Tree[Now].next[k]; } } i…

4568: [Scoi2016]幸运数字 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 238  Solved: 113[Submit][Status][Discuss] Description A 国共有 n 座城市,这些城市由 n-1 条道路相连,使得任意两座城市可以互达,且路径唯一.每座城市都有一个幸运数字,以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心,作为城市的象征.一些旅行者希望游览 A 国.旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市,沿着 x 号城市…

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 839  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2142  Solved: 893[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大…

4269: 再见Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 131  Solved: 81[Submit][Status][Discuss] Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. Input 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. Output 一行,包含两个数,最大值和次大值. Sample Input 3 3 5 6 Sa…

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in…

学了新的忘了旧的,还活着干什么 题意:一些盒子,每步可选择打开盒子和取出已打开盒子的任意多石子,问先手是否必胜 搬运po姐的题解: 先手必胜的状态为:给出的数字集合存在一个异或和为零的非空子集,则先手必胜 证明: 首先我们有状态A:当前的所有打开的箱子中的石子数异或和为零,且所有关闭的箱子中的石子数的集合中不存在一个异或和为零的非空子集 易证A状态时先手必败 先手有两种操作: 1.从一个打开的箱子中拿走一些石子 那么根据Nim的结论 后手可以同样拿走一些石子使状态恢复为A状态 2.打开一些箱子…

XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2302    Accepted Submission(s): 783 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A…

[题目分析] 每个数没有超过500的因子.很容易想到把每一个数表示成一个二进制的数. (0代表该质数的次数为偶数,1代表是奇数) 然后问题转化成了选取一些二进制数,使他们的异或和为0. 高斯消元,2^(自由元)即为答案,需要把空集的情况减去,所以减一. 然而发现并不需要知道哪些是自由元,所以只需要用线性基去维护即可. 然后代码就呼之欲出了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #inclu…

3168: [Heoi2013]钙铁锌硒维生素 题意:给一个线性无关组A,再给一个B,要为A中每个向量在B中选一个可以代替的向量,替换后仍然线性无关.判断可行和求字典序最小的解 PoPoQQQ orz 显然是一个二分图匹配的模型 A是一个线性基,用它把B中每个向量表示出来,那么\(B_i\)可以替换\(A_j\)当且仅当表示\(B_i\)用到了\(A_j\) 可是A并不是每一位独立,怎么求表示啊? A和B可以看成两个矩阵(横向量组) \(C*A=B \rightarrow C=B*A^{-1}\…

CF388D. Fox and Perfect Sets 题意:求最大元素\(le n\)的线性空间的个数 给神题跪了 orz 容易想到 每个线性基对应唯一的线性空间,我们可以统计满足条件的对应空间不同的线性基个数 每一位我们插入一个向量,就获得了这一位的控制权,否则这一位是自由的 因为要\(le n\),可以使用数位DP 从高位到低位考虑,设当前第i位,已经插入了j个向量 没有天际线的限制 插入向量i的话,之前的向量位i必须是0,1种情况 不插入向量i的话,之前的向量位i可以任选,\(2^j\…

4568: [Scoi2016]幸运数字 题意:一颗带点权的树,求树上两点间异或值最大子集的异或值 显然要用线性基 可以用倍增的思想,维护每个点向上\(2^j\)个祖先这些点的线性基,求lca的时候合并起来就行了 复杂度\(O(nlogn60*60)\) 注意这是点权,特判x==y的情况,需要插入a[x] 还可以用点分治和树链剖分 我的代码好慢啊...但是很好写啊 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorith…

高斯消元 & 线性基 本来说不写了,但还是写点吧 [update 2017-02-18]现在发现真的有好多需要思考的地方,网上很多代码感觉都是错误的,虽然题目通过了 [update 2017-02-19]加入线性基 [update 2017-03-31]完善内容,改用markdown Gauss Elimination 高斯消元(Gaussian elimination)是求解线性方程组的一种算法,它也可用来求矩阵的秩,以及求可逆方阵的逆矩阵. 它通过逐步消除未知数来将原始线性系统转化为另一个更…

2844: albus就是要第一个出场 题意:给定一个n个数的集合S和一个数x,求x在S的$2^n$个子集从小到大的异或和序列中最早出现的位置 一开始看错题了...人家要求的是x第一次出现位置不是第x个是谁 求出线性基后我们知道一共有$2^r$个不同的数,再知道每个数出现了几次就好啦 每个数出现了$2^{n-r}$次....因为有$n-r$个线性相关(高斯消元后全0了)的方程异或不影响.... 然后就简单了,从高到低枚举二进制位,异或这一位后小于k就加上 #include <iostream>…

4269: 再见Xor Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. 我太愚蠢了连数组开小了以及$2^{31}$爆$int$都不造   线性基裸题啊.... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #in…

3949冰上走 题意: 给你 N个数,从中取出若干个进行异或运算 , 求最后所有可以得到的异或结果中的第k小值 N个数高斯消元求出线性基后,设秩为$r$,那么总共可以组成$2^r$中数字(本题不能不选,所以$2^r -1$) 然后如果$k \ge 2^r$就不存在啦 否则一定可以有$k$小,因为现在$1..r$行每行都有一位是1(左面是最高位) 从高到低枚举k的二进制,如果是1就异或上对应的行就行了,最后就是k小值啦 #include <iostream> #include <cstdi…

以后我也要用传送门! 题意:一些数,选择一个权值最大的异或和不为0的集合 终于有点明白线性基是什么了...等会再整理 求一个权值最大的线性无关子集 线性无关子集满足拟阵的性质,贪心选择权值最大的,用高斯消元判断是否和已选择的线性相关 每一位记录pivot[i]为i用到的行 枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位,如果有pivot[i]那么就异或一下(消元),否则pivot[i]=这个数并退出 如果最后异或成0了就说明线性相关... #include <iostream> #include &l…

BZOJ_4269_再见Xor_线性基 Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. Input 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. Output 一行,包含两个数,最大值和次大值. Sample Input 3 3 5 6 Sample Output 6 5 HINT 100% : N <= 100000, 保证N个数不全是0,而且在int范围内 高斯消元求线性基. 线性基有如下性质:…

BZOJ_2460_[BeiJing2011]元素_线性基 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔 法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石. 一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而 使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制 出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过 一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.  …