题意 给你一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 \(\rm DAG\) ,询问最多能够删除多少条边,使得图的连通性不变 \(n\leq 3\times 10^4\ ,m\leq 10^5\) . 分析 假设有点 \(u,v,x\) ,且有边 \(u \rightarrow v,\ u \rightarrow x,\ x \rightarrow v\),那么此时 \(u \rightarrow v\) 这条边可以被删除. 于是直接拓扑排序,利用 \(bitset\) 求出每个点可以到达的点集…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 348  Solved: 172[Submit][Status][Discuss] Description [故事背景]还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗?去年的题目里,JYY研究了对于有向图的“加边”问题.对于图论有着强烈兴趣的JYY,今年又琢磨起了“删边”的问题.[问题描述]对于一个N个点(每个点从1到N编号),M条边的有向图,JYY发现,如果从图中删去一些边,那么原图的连通性会发生改变:…

传送门 解题思路 \(bitset\)维护连通性,给每个点开个\(bitset\),第\(i\)位为\(1\)则表示与第\(i\)位联通.算答案时显然要枚举每条边,而枚举边的顺序需要贪心,一个点先到达的点一定做出的贡献最大,那么就可以先求出拓扑序,然后每个点的儿子按照拓扑序排序.之后倒序枚举每个点确定答案. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD=1004535809; const int N=1000005;…

[LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]精准预测(2-SAT+拓扑排序+bitset) 题面 题面较长,略 分析 首先,发现火星人只有死和活两种状态,考虑2-SAT 建图 对于每个火星人,把它按时间和状态拆点,\((i,t,0/1)\)代表第i个火星人在t时刻,0代表活,1代表死.然后按如下方法对每个火星人连边. 1.\((i,t+1,0) → (i,t,0)\),人死了不能复活,所以一个火星人t+1时刻活着,t时刻也一定活着 2.\((i,t,1) → (i,t+1…

考虑在每个点的出边中删除哪些.如果其出边所指向的点中存在某点能到达另一点,那么显然指向被到达点的边是没有用的.于是拓扑排序逆序处理,按拓扑序枚举出边,bitset维护可达点集合即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset&…

描述 一条单向的铁路线上,依次有编号为 1, 2, ..., n 的 n 个火车站.每个火车站都有一个级别,最低为 1 级.现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 x,则始发站.终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠.(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)例如,下表是 5 趟车次的运行情况.其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求…

题意: n*m的矩阵,每个位置都有一个植物.每个植物都有一个价值(可以为负),以及一些它可以攻击的位置.从每行的最右面开始放置僵尸,僵尸从右往左行动,当僵尸在植物攻击范围内时会立刻死亡.僵尸每到一个位置可以获得该位置植物的价值.僵尸可以无限放置,求最大的价值和. 题解: 这种模型好像叫做最大权闭合子图. 首先通过拓扑排序将成环的点(即植物互相保护无法走到的点)删掉. 之后对于剩下的点A,若w > 0,则S→A连权值为w的边. 若w < 0,则A→T连权值为-w的边. 若A保护B(即B在A攻击范…

题目链接:传送门 描述 给定一张N个点M条边的有向无环图,分别统计从每个点出发能够到达的点的数量.N,M≤30000. 输入格式 第一行两个整数N,M,接下来M行每行两个整数x,y,表示从x到y的一条有向边. 输出格式 共N行,表示每个点能够到达的点的数量. 样例输入 10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9 样例输出 1 6 3 3 2 1 1 1 1 1 题解: 首先,如果用 $f(x)$ 代表从点 $x$ 出发所能到达的所有点的集合,应有…

首先跑正反两遍dij求由起点/终点到某点的最短路条数,这样条件一就转化为f(S,A)*f(T,A)+f(S,B)*f(T,B)=f(S,T).同时建出最短路DAG,这样图中任何一条S到T的路径都是最短路径,对于条件二就只需要判断A是否能走到B.注意到空间开的非常大.那么对于条件二的可达性显然是可以bitset优化的.对于条件一可以map套bitset.两者and再count一下就可以了.bzoj的空间限制开小了于是这种做法就直接MLE了. #include<iostream> #include…

确定比赛名次 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 33964 Accepted Submission(s): 13321 Problem Description 有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1,2,3,....,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名,但现在裁判委员会不能直接获得每个…

设第i个人在t时刻生/死为(x,0/1,t),然后显然能够连上(x,0,t)->(x,0,t-1),(x,1,t)->(x,1,t+1),然后对于每个限制,用朴素的2-SAT连边即可. 但这样的点数达到了O(nT),其实有一种方法可以只把限制的边连接建图,点数为4m,这样可能会被卡常. 有没有更优秀的做法?当然还是有的.对于2-SAT中的边(x,y),若y在2-SAT中无出边,则x->y与x->y的后继等价,于是点数可以控制在2n+2m.然后很容易发现,生.死状态的图均为拓扑图,而…

题意 给出一张DAG,要求删除尽量多的边使得连通性不变.(即:若删边前u到v有路径,则删边后仍有路径).点数30000,边数100000. 分析 如果从u到v有(u,v)这条边,且从u到v只有这一条路径,那么这条边必须保留.否则这条边一定可以删除.因为如果有不止一条路径从u到v,必然存在点x(x!=u,x!=v)使得u可到达x,x可到达v.而删边后必然也满足u可到达x,x可到达v,所以直接删掉(u,v)这条边就可以了. 刚才的分析已经给出了一个判定方法.既然如果有不止一条路径从u到v,必然存在点…

4484: [Jsoi2015]最小表示 题目链接 题解: bitset的题感觉都好巧妙啊QAQ. 因为题目中给出的是一个DAG,如果\(u->v\)这条边可以删去,等价于还存在一个更长的路径可以使得\(u\)到\(v\). 这里的"更长"我们可以用拓扑序来搞,拓扑序大的相对于起点也肯定更长.那么思路就是对于每个点考虑删掉其出边,并且枚举边的时候拓扑序是从小到大的,然后来检验连通性. 但如果我们按照拓扑序来搞的话,很显然是错的.我们其实可以直接按着拓扑序反着来.这样的话后面点的连…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6134 题目大意 给出一张\(n\)个点\(m\)条边的\(DAG\).求联通情况不变的情况下最多删除几条边. \(1\leq n\leq 3\times 10^4,0\leq M\leq 10^5\) 解题思路 拓扑排序后,如果确定了后面若干个的最优解,那么不会影响到前面的决策,我们只需要对于每个点考虑删除最多的出边即可. 从后往前枚举,对于一个点连接的集合\(E\),按照拓扑序从小到大排后,每次加入一个点和…

1565: [NOI2009]植物大战僵尸 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1972  Solved: 917[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入.注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0. Sample Input 3 2 10 0 20 0 -10 0 -5 1 0 0 100 1 2 1 100 0 Sample…

Description 传送门 Solution em本题知识点是用网络流求最大点权闭合子图. 闭合图定义:图中任何一个点u,若有边u->v,则v必定也在图中. 建图:运用最小割思想,将S向点权为正的点连边,流量为点权:点权为负的点向T连边,流量为点权的绝对值:原图之间的边流量为inf(表明不能割).答案就是所有正点权之和-该网络流图的最小割(证明还未补qaq) 是不是觉得这个闭合图定义特别的眼熟?似乎可以套在这道题上.(题意:假如你要吃掉某个植物,需要先吃掉这个植物对应的集合,求最大的能源收入…

BZOJ_2208_[Jsoi2010]连通数_强连通分量+拓扑排序+手写bitset Description Input 输入数据第一行是图顶点的数量,一个正整数N. 接下来N行,每行N个字符.第i行第j列的1表示顶点i到j有边,0则表示无边. Output 输出一行一个整数,表示该图的连通数. Sample Input 3 010 001 100 Sample Output 9 HINT 对于100%的数据,N不超过2000. 直接缩点+拓扑排序统计答案即可. 每步转移是O(n)的,可以用b…

图的存储 假设是n点m边的图: 邻接矩阵:很简单,但是遍历图的时间复杂度和空间复杂度都为n^2,不适合数据量大的情况 邻接表:略微复杂一丢丢,空间复杂度n+m,遍历图的时间复杂度为m,适用情况更广 前向星:静态链表,即用数组实现邻接表的功能.对于每个顶点,前向星存储的是该顶点的邻接边而非邻接点,head[maxn]存储的是顶点信息,edge[maxm]存储的是顶点对应的边的信息 struct Edge { int to;///某个顶点u的邻接点 int next;///顶点u的下一条邻接边的编号…

牛客 51011 可达性统计(拓扑排序,bitset) 题意: 给一个 n个点,m条边的有向无环图,分别统计每个点出发能够到达的点的数量(包括自身) \(n,m\le30000\). 样例: 10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9 题解: 想要统计每个点能够出发到达的点数量,如果一个一个点来搜索计算的话,那么复杂度将会变成 \(O(n^2)\),所以我们要换个角度思考,在访问每一个点的时候,考虑由哪个点可以到达它,所以我们可以反向建边,按照图…

题意:N*M的矩阵 每个点上都有一颗植物 僵尸只能从每一行的最右边向左进攻 每个植物有攻击范围 可以保护在攻击范围内的植物 同时每一颗植物也保护他左边的植物 摧毁每个植物能获得价值 如果这个植物被保护着就无法摧毁 求最大收益 题解:看了题解说 一个物品被若干物品保护着 要摧毁它必须先摧毁保护它的东西这种模型 反向建边就是有向图中的闭合子图这个模型 求闭合子图的最大权十分套路 把所有正权和源点连容量为权值大小的边 把负权点和汇点连容量为权值的绝对值大小的边 权值等于0的点连谁都不影响 然后不同点之…

坚决抵制长题面的题目! 首先观察到这个题目中,我们会发现,我们对于原图中的保护关系(一个点右边的点对于这个点也算是保护) 相当于一种依赖. 那么不难看出这个题实际上是一个最大权闭合子图模型. 我们直接对于权值为负数的边,\(S\rightarrow now\),流量是\(-a[i][j]\),表示打掉他要花这么多的代价. 对于权值为正的边,\(now \rightarrow T\) ,流量是\(a[i][j]\),表示如果割掉这个边,表示放弃他的收益. (这里之所以\(S和T\)不能反过来,因为…

Usoperanto Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=6866#problem/J Description Usoperanto is an artificial spoken language designed and regulated by Usoperanto Academy. The academy is now in study to es…

第一题:太鼓达人:BZOJ3033 题意:给出k,求一个最长的M位01串,使其从每一个位置向后走k个得到 的M个k位01串互不相同(最后一个和第一个相邻,即是一个环).输出 字典序最小的答案. 2 ≤ k ≤ 11. 结论+爆搜: 第二问我们将每个k二进制数看成一个点,在它后面加上0/1就能得 到两个新数,我们从这个数向两个新数连边,于是这就变成了求一个欧 拉回路的问题.显然此题是存在欧拉回路的第一问答案为2的k次方 ,第二问暴力求欧拉回路即可. 发现sjh的注释很详细,所以贿赂搞来了一个满满注…

绝世好题啊.. 题意:给出一个DAG,和每个点要求出现在这个DAG里面的拓扑排序的位置<=ti,求出所有可能的拓扑排序里面每个点出现的位置的最小值. 正着做不好做,考虑反着做,建立这个图的反图. 对于一个点出现的位置的最小值,就是n-这个点在反图中出现的位置的最大值. 也就是说拓扑排序时尽量把这个点i排在后面就行了.但是还需要满足一个限制,在反图中这个限制就是每个点在拓扑排序的位置>=n-ti. 于是我们每次拓扑排序从队列中取出点的时候,尽量取n-ti值最小的点,这样就能尽量使得当前处理的点i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285 Problem Description 有N个比赛队(1<=N<=500),编号依次为1.2.3,.. ..,N进行比赛,比赛结束后,裁判委员会要将全部參赛队伍从前往后依次排名,但如今裁判委员会不能直接获得每一个队的比赛成绩,仅仅知道每场比赛的结果.即P1赢P2,用P1.P2表示,排名时P1在P2之前. 如今请你编程序确定排名.   Input 输入有若干组,每组中的第一行为二个数N(1&l…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1128 题意:给你一个平面,里面有些矩形(由字母围成),这些矩形互相有覆盖关系,请从求出最底层的矩形到最上层的矩形的序列,如果存在多种序列,答案按照字典序依次输出. 思路:这道题的难点在建图,利用矩形之间的覆盖关系建图,说着容易,实际上仔细想想不太容易.由于矩形的任意一个边界不会完全被覆盖,所以我们可以确定一个矩形的上下左右边界,然后对每个矩形的上下左右边界扫一遍,看是否被其他字母所覆盖,利用覆盖关系建图.这里无法利用队列的方式拓扑…

逃生 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6686 Accepted Submission(s): 1958 Problem Description 糟糕的事情发生啦,现在大家都忙着逃命.但是逃命的通道很窄,大家只能排成一行. 现在有n个人,从1标号到n.同时有一些奇怪的约束条件,每个都形如:a必须在b之前. 同时,社会是不平等的…

题目传送门 题意:给出一条链,比如x连到y,x一定要在y的左边,且代价是这条链经过的点的权值和,问如何排序使得代价最小 分析:类似拓扑排序,先把入度为0的点入队,把指向该点的所有点按照权值排序,保证这样是代价是最小的,然后把这一块看成一个点继续入队.看图更简单: /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/3 星期六 13:02:41 * File…

xxx游戏 Time Limit: 1000MS     Memory Limit: 32768 KB Description 小M最近很喜欢玩XXX游戏.这个游戏很简单,仅由3个场景(分别为1.2.3)构成构成,只存在1->2.2->3.3->1的路径,三条路径的时间花费都是1个小时.由于剧情需要,这个游戏有N个剧情任务,每个剧情任务在其中一个场景中完成,但是某些剧情的触发前提是一些必要剧情任务已经完成.为了简化问题,每个剧情任务都只需要一个小时就可以完成.小M想要花最少的时间通关,然…

难点依旧是题意....需要反向构图+去重+看题 POJ3687-Labeling Balls 题意:1-N编号的球,输出满足给定约束的按原编号排列的重量序列,如果有多组答案,则输出编号最小的Ball重量最轻,若依旧多组则输出编号次小的Ball重量最轻的方案. 题解:在看懂题意后,再开始做会省很多时间...曲解题意还真是人类的本能啊. 为了完成单向关系排序,需要用到拓扑排序: 为了符合编号最小的重量最轻...的题意,需要用到反向拓扑排序: 输入可能会有重复的关系,因此需要判重: 输出需要按原编号输…