传送门:http://uoj.ac/problem/299 题目良心给了Bayes定理,但对于我这种数学渣来说并没有什么用. 先大概讲下相关数学内容: 1.定义:$P(X)$ 表示事件$X$发生的概率,$E(X)$表示随机变量$X$的期望值,$P(A|B)$表示已知$B$发生,$A$发生的概率,$P(AB)$表示$A$和$B$同时发生的概率. 2.条件概率公式: $\begin{aligned}P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\end{aligned}$. 由$P(B)P(A|…

2892: 强袭作战 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 45  Solved: 30[Submit][Status][Discuss] Description 在一个没有冬马的世界里,经历了学园祭后的春希着急着想要见到心爱的雪菜.然而在排队想见雪菜的fans太多了,春希一时半会凑不到雪菜面前. 作为高帅富,这样的问题怎么能难倒春希?春希从武也手中拿到了取自金闪闪宝库里的多啦A梦的传话筒,并且给每一个排队的fans都发了一个传话筒. 于…

题面 题目大意: 给你\(m\)张椅子,排成一行,告诉你\(n\)个人,每个人可以坐的座位为\([1,l]\bigcup[r,m]\),为了让所有人坐下,问至少还要加多少张椅子. Solution: 为什么加椅子?我们可以在最左边或最右边一直加直到人人都有座位. 首先这道题目抽象成二分图很简单,然后我们可以只要求解出人与座位的最大匹配是多少,总人数减去即可,但跑二分图最大匹配显然会超时,我们就可以往霍尔定理方面想. 然后你还需要知道一个霍尔定理推论:假设某个人的集合为\(X\),这个集合所对应的…

题目链接 先考虑链.题目相当于求是否存在完备匹配.那么由Hall定理,对于任意一个区间[L,R],都要满足[li,ri]完全在[L,R]中的ai之和sum小于等于总位置数,即R-L+1.(其实用不到Hall定理,显然) 为什么不是子集呢,因为区间并和子集等价,所有区间并都是要验证的. 而且可以发现,只有当R为某个r[i],L为某个l[j]时,[L,R]才有必要验证. 所以我们将区间按r[]排序,枚举每个r[i]作为R.限制条件为\(sum<=R-L+1\)即\(sum+L-1<=R\),对于前…

题目链接 首先Bi之间的大小关系没用,先对它排序,假设从小到大排 那么每个Ai所能匹配的Bi就是一个B[]的后缀 把一个B[]后缀的匹配看做一条边的覆盖,设Xi为Bi被覆盖的次数 容易想到 对于每个i∈[1,m]都要满足 Xi-i >= 0,即min{Xi-i}>=0 (Hall定理) 用线段树维护即可 感觉不需要霍尔定理也能看出来(因为就是显然吧..) //583ms 4140KiB #include <cstdio> #include <cctype> #inclu…

题意:给出一个长度为 n的数列 a和一个长度为 m 的数列 b,求 a有多少个长度为 m的连续子数列能与 b匹配.两个数列可以匹配,当且仅当存在一种方案,使两个数列中的数可以两两配对,两个数可以配对当且仅当它们的和不小于 h. 题解:先把b排序,要想能匹配,由hall定理,b的每个子集(大小为x)都至少有x条连向b,bi递增,和bi连的边也递增,那么当bi连边大于等于i时即可,所以当min(bi-i)>=0时满足条件 线性扫一遍即可,每个a二分b更新线段树即可 //#pragma GCC opt…

题意 题目链接 分析 又是一个二分图匹配的问题,考虑霍尔定理. 根据套路我们知道只需要检查 "区间的并是一段连续的区间" 这些子集. 首先将环倍长.考虑枚举答案的区间并的右端点 \(r\),显然 \(r\) 应该在某个区间的右端点上.我们想要判断是否存在一个 \(l\) 使得 \(r-l+1\le m\) 且 \(\sum\limits_{l\le L_i,R_i\le r}a_i>r-l+1\) ,扫描线+线段树 即可. 有一类特殊情况:区间的并是整个环,这时它在序列上的表示长…

题意 一共有 \(n\) 堆石子,每堆石子有一个数量 \(a\) ,你要进行 \(m\) 次操作,每次操作你可以在满足前 \(i-1\) 次操作的回答的基础上选择在 \([L_i,R_i]\) 区间中拿走至多 \(b\) 颗石子,保证区间不存在包含关系,求每次你最多拿走多少颗石子. \(n\le 4\times 10^4\) 分析 二分图匹配复杂度太高,考虑霍尔定理. 假设某次操作时我们已经知道了每次操作取走多少颗石子,我们选择判断的操作集合一定是按 \(L\) 排序之后连续的(因为能够选择的区…

题意 题目链接 Sol 好的又是神仙题... 我的思路:对于区间分两种情况讨论,一种是完全包含,另一种是部分包含.第一种情况非常好判断,至于计算对于一个区间[l, r]的$\sum a[i]$就可以了,但是后两种呢?qwq.想了半天也没想出来.看了下题解,果然还有更高端的操作! 首先这题可以看是二分图匹配,最暴力的写法是对于每个a[i],直接拆成a[i]个点,然后分别向$[l_i, r_i]$连边,最后看是否能完全匹配. 有一个专门判断这玩意儿的定理: Hall定理:二部图G中的两部分顶点组成的…

题意: 有 n 群怨灵排成一排,燐每秒钟会选择一段区间,消灭至多 k 只怨灵. 如果怨灵数量不足 k,则会消灭尽量多的怨灵. 燐作为一只有特点的猫,它选择的区间是不会相互包含的.它想要知道它每秒最多能消灭多少怨灵. 要求:在之前每次都消灭尽量多的怨灵的情况下,求第 i 秒最多能消灭的怨灵的数量. 首先,这题可以用网络流做部分分. 考虑如何判断是否可行: 有一种显然的二分图匹配:把每个询问放在X部,怨灵放在Y部. 然后,把询问,怨灵分别拆点,进行区间连边,做匹配,如果有完美匹配,则可行. 但是,如…