一.斐波那契数列(递归VS动态规划) 1.斐波那契数列——递归实现(python语言)——自顶向下 递归调用是非常耗费内存的,程序虽然简洁可是算法复杂度为O(2^n),当n很大时,程序运行很慢,甚至内存爆满. def fib(n): #终止条件,也就是递归出口 if n == 0 or n == 1: return 1 else: #递归条件 return (fib(n-1) + fib(n - 2)) 2.斐波那契数列——动态规划实现(python语言)——自底向上 动态规划——将需要重复计算…

问题1:找硬币,换钱的方法 输入: penny数组代表所有货币的面值,正数不重复 aim小于等于1000,代表要找的钱 输出:换钱的方法总数 解法1:经典dp,空间复杂度O(n*aim) class Exchange { public: int countWays(vector<int> penny, int n, int aim) { if (penny.empty()||n == 0) return 0; vector<vector<int> > dp(n,vect…

算法-动态规划DP小记 动态规划算法是一种比较灵活的算法,针对具体的问题要具体分析,其宗旨就是要找出要解决问题的状态,然后逆向转化为求解子问题,最终回到已知的初始态,然后再顺序累计各个子问题的解从而得到最终问题的解. 关键点就是找到状态转移方程和初始边界条件,说白了就是要找到"递推公式"和初始值,然后计算时保存每一步中间结果,最后累加判断得到结果. 0.求数组最值 求数组最值方法很多,这里使用动态规划的思想来尝试处理,以便更好地理解DP的思想.为了方便这里假设数组a[i]大小为n,要找…

一.问题描述 0-1背包问题,部分背包问题.分别实现0-1背包的DP算法,部分背包的贪心算法和DP算法. 二.算法原理 (1)0-1背包的DP算法 0-1背包问题:有n件物品和一个容量为W的背包.第i件物品的重量是w[i],价值是v[i].求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大.其中每种物品只有一件,可以选择放或者不放. 最优子结构性质:对于0-1问题,考虑重量至多W的最值钱的一包东西.如果去掉其中一个物品j,余下的必是除j以外的n-1件物品中,可以带走的重量…

一.概念:动态规划dp:是一种分阶段求解决策问题的数学思想. 总结起来就一句话:大事化小,小事化了 二.例子 1.走台阶问题 F(10):10级台阶的走法数量 所以:F(10)=F(9)+F(8) F(9)=F(8)+F(7),F(8)=F(7)+F(6)  ....... 我们把一个复杂的问题分阶段进行简化,逐步简化成简单的问题.这就是动态规划的思想. 当只有一级台阶和两级台阶的时候,走法为1和2. 由此归纳出公式: F(1)=1 F(2)=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2)  (n>=…

表情包形象取自番剧<猫咪日常> 那我也整一个 曾几何时,笔者是个对算法这个概念漠不关心的人,由衷地感觉它就是一种和奥数一样华而不实的存在,即便不使用任何算法的思想我一样能写出能跑的程序 直到一年前帮同学做了个手机游戏demo才发现了一个严峻的问题 为啥*一样的画面能跑出ppt的质感? 虽然发现当时的问题主要出现在使用了一个有bug的API,它导致了低性能的循环调用,但是从那时便开始就重新审视算法了,仅仅一个函数就能大幅地改变程序带给用户的体验这个观念根植心底 后来多多少少也学习了一些算法的知识…

题目:平安果 题目介绍:给出一个m*n的格子,每个格子里有一定数量的平安果,现在要求从左上角顶点(1,1)出发,每次走一格并拿走那一格的所有平安果,且只能向下或向右前进,最终到达右下角顶点(m,n),要求求出能拿走的平安果的最大数值. 输入:第一行有两个数值m,n,然后是m行n列数值. 输出:一个数值代表平安果的最大数量. 例: 输入: 4 4 1 2 4 8 10 14 3 9 17 6 7 20 12 5 21 23 输出: 89 分析:这是一种比较典型的dp算法(动态规划)的题目,每一格获…

题目:数字三角形 题目介绍:如图所示的数字三角形,要求从最上方顶点开始一步一步下到最底层,每一步必须下一层,求出所经过的数字的最大和. 输入:第一行值n,代表n行数值:后面的n行数据代表每一行的数字. 输出:经过数字的最大和. 例: 输入: 4 1 3 2 4 10 1 4 3 2 20 输出: 24 分析:这也是一个典型的贪心算法无法解决的问题,同样可以用动态规划(dp算法)来解决.把边界数字首先初始化到结果矩阵中,再根据状态方程完成结果矩阵的遍历.需要注意的就是数组不是矩形而是三角形,与传统…

题目:硬币找零 题目介绍:现在有面值1.3.5元三种硬币无限个,问组成n元的硬币的最小数目? 分析:现在假设n=10,画出状态分布图: 硬币编号 硬币面值p 1 1 2 3 3 5 编号i/n总数j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 3 0 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 设所需硬币最小数目为m,则可以看出m[ i ][  j ]=m[ i-1 ][  j-k*p[ i ]] +…

目录 声明 dfs与dp的关系 经典例题-数字三角形 - POJ 1163 题目 dfs思路 解题思路 具体代码 dp思路 解题思路 具体代码 声明 本文不介绍dfs.dp算法的基础思路,有想了解的可以自己找资源学习. 本文适合于刚刚接触dfs和dp算法的人,发现两种算法间的内在联系. 本人算法之路走之甚短,如果理解出现问题欢迎大家的指正,我会分享基于我目前理解到的算法思想. dfs与dp的关系 很多情况下,dfs和dp两种解题方法的思路都是很相似的,这两种算法在一定程度上是可以互相转化的. 想…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1457 我不知道为什么我倒着推期望只有80分,所以我妥协了,我对着题解写了个正的,我有罪. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; ; int t…

[数据结构与算法] DP 动态规划 介绍 原创 2017年02月13日 00:42:51 最近在看算法导论. DP全称是dynamic programming,这里programming不是编程,是一个表格保存之前的结果. DP 是一种编程思想,主要用于解决最优解类型的问题. 其思路是为了求解当前的问题的最优解,使用子问题的最优解,然后综合处理,最终得到原问题的最优解. 但是也不是说任何最优解问题都可以DP,使用dp的问题一般满足下面的两个特征: (1)最优子结构,就是指问题可以通过子问题最优解…

写一写要讲什么免得忘记了.DP的优化. 大概围绕着"是什么","有什么用","怎么用"三个方面讲. 主要是<算法竞赛入门经典>里的题目讲解,但是有些过于简单的删去了,添加了一些不怎么简单的省选题目作为例子 这里的DP优化都是涉及到O(nk)到O(nk-1)方法比较巧妙也有用到数学里面的定理之类. 所以秉着由易到难的原则,安排内容如下: 专题1:动态规划基础知识和计数DP.数位DP(几大类DP的类型介绍) 专题2:DP的简单优化(稍微提…

搬寝室 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 14107    Accepted Submission(s): 4751 Problem Description 搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是…

题意: 已知一个序列 { a [ i ] } ,求取出从中若干不大于 KK 的区间,求这些区间和的最大值. 细节: 没有细节???感觉没有??? 分析: 听说有两种方法!!! 好吧实际上是等价的只是看似状态不同罢了~~~ QAQ Round1:枚举当前点取或不取,当前点 i 取的话那么在前 KK 的数中必须要选择一个数字点 k 不取并且将 k+1 到 i 做为新的区间,最后取最优的 k 作为转移记录下来,并且其满足最有子结构. 所以状态就是:dp[i][0/1] 表示以 i 为结尾是否取 i 最…

一. 知识简介 学习 LCIS 的预备知识: 动态规划基本思想, LCS, LIS 经典问题:给出有 n 个元素的数组 a[] , m 个元素的数组 b[] ,求出它们的最长上升公共子序列的长度. 例如: a[] data: 5 1 4 2 5 -12 b[] data: 4 -12 1 2 4 LCIS is 2 LCIS 所含元素为 1 4 二.LCIS问题分析 确定状态   可以定义 dp[i][j] 表示以 a 数组的前 i 个整数与 b 数组的前 j 个整数且以 b[j] 为结尾构成的…

名词解释: DFS(Dynamic Plan):动态规划 DFS(Depth First Search):深度优先搜索 DFS与DP的关系 很多情况下,dfs和dp两种解题方法的思路都是很相似的,这两种算法在一定程度上是可以互相转化的. 想到dfs也就常常会想到dp,当然在一些特定的适用场合下除外. dp主要运用了预处理的思想,而dfs则是类似于白手起家,一步步探索.一般来讲,能够预处理要好些,好比战争前做好准备. dfs和dp都是十分重要的基础算法,在各个竞赛中都有涉及,务必精通. 题目: T…

通过最近对于一些算法题的思考,越来越发现动态规划方法的在时间上高效性,往往该问题可以轻松的找到暴力破解的方法,其时间复杂度却不尽人意.下面来看看几个常见的动态规划思路的经典问题 例一.有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?(腾讯电面题之一) 其状态转移方程为: f(n):表示n阶楼梯有多少种走法 f(n)=f(n−1)+f(n−2) f(1)=1,f(2)=2 例二:01背包问题 有n个重量和价值分别为vector weight, vector…

龟兔赛跑 Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 1   Accepted Submission(s) : 1 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description 据说在很久很久以前,可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟…

百度百科↓ 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法.20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality),把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划.1957年出版了…

Super Jumping! Jumping! Jumping!Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 47017    Accepted Submission(s): 21736 Problem DescriptionNowadays, a kind of chess game called “Super Jumping! Ju…

16-矩形嵌套 内存限制:64MB 时间限制:3000ms Special Judge: No accepted:13 submit:28 题目描述: 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 输入描述: 第一…

CF498B 动态规划f[i][j]表示前i秒时间听了j首歌的概率,则有: \(f[i][j]=∑f[i-k][j-1]*(1-p_j)^{k-1}*p_j\) k枚举i秒前的每一秒,要求前i-1秒都不跳歌,且在第i秒跳歌 这个方程直接转移的时间复杂度为\(O(NT^2)\). 尝试进行优化. 观察可以发现,f[i][j]与f[i-1][j]的方程基本不变,考虑直接从f[i-1][j]转移到f[i][j]. 时间复杂度降到\(O(NT)\). #include <bits/stdc++.h>…

题目描述 (除数博弈论)爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动.爱丽丝先手开局. 最初,黑板上有一个数字 N .在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作: 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 . 用 N - x 替换黑板上的数字 N . 如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏. 只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false.假设两个玩家都以最佳状态参与游戏. 来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode-cn.com/p…

二叉树的前序遍历.中序遍历.后序遍历 前序遍历 遍历顺序规则为[根左右] ABCDEFGHK 中序遍历 遍历顺序规则为[左根右] BDCAEHGKF 后序遍历 遍历顺序规则为[左右根] DCBHKGFEA 什么是时间复杂度和空间复杂度 时间复杂度 是指执行当前算法所消耗的时间 空间复杂度 是指执行当前算法需要占用多少内存空间 评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度.然后有时候鱼和熊掌不可得兼,所以我们就需要从中去取一个平衡点 知道淘汰策略的哪些算法? lru算法如果让你实现你会选择…

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084 题目分析:此题采用动态规划自底向上计算,如果我们要知道所走之和最大,那么最后一步肯定是走最后一排数其中一个,向上退,倒数第二步肯定走最后一排数对应的倒数第二排最大的一个(将最后对应最后步走的最大的数加起来存在倒数第二步的数组中)再向上推,一直推到最上面的第0步,那么]最后所存的结果一定是最大的. 代码如下:  #include <iostream> #include <algorith…

动态规划的解决方法是找到动态转移方程. 题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=3&sectionid=2&problemid=4 题目大意:找到一个最多的老鼠序列,使得序列中的老鼠的体重满足递增,相应老鼠的速度满足递 减.即可要求找出老鼠体重递增,速度递减的最长子序列(不需要连续). 思路:动态转移方程的确定,状态f[i]表示前i个老鼠中的最长递减子序列长度,状态转移方程为mouse[i].len…

问题描述: 在股市的交易日中,假设最多可进行两次买卖(即买和卖的次数均小于等于2),规则是必须一笔成交后进行另一笔(即买-卖-买-卖的顺序进行).给出一天中的股票变化序列,请写一个程序计算一天可以获得的最大收益.请采用实践复杂度低的方法实现. 给定价格序列prices及它的长度n,请返回最大收益.保证长度小于等于500. class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { //It's wrong if you c…

题目来源:https://biancheng.love/contest-ng/index.html#/41/problems G 听说你会打地鼠 时间限制:300ms   内存限制:65536kb 题目描述 打地鼠是个很简单的游戏,不过你知道怎么打地鼠才能最省力吗? 每时刻,都有N只地鼠在pi(xi,yi)位置出现,打掉一只,该时刻其他地鼠会消失. 打掉第一只地鼠不消耗能量,之后每只地鼠消耗的能量约与鼠标移动距离成正比,即cost = dis(pi,pi+1)(平面上两点距离怎么求不多说了) 现…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1088 Memory: 252KTime: 16MSLanguage: C++Result: Accepted 解题报告: 1.lm[i][j]表示maps[i][j]所能到达的最长长度 2.状态转移方程 lm[i][j]=max(maps[i][j]四周的最大lm)+1; #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> using n…