先抛开上面的二次规划问题,先来看看存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题: 目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为 是等式约束的个数. 然后分别对w和求偏导,使得偏导数等于0,然后解出w和. 然后我们探讨有不等式约束的极值问题求法,问题如下: 我们定义一般化的拉格朗日公式 这里的和都是拉格朗日算子.如果按这个公式求解,会出现问题,因为我们求解的是最小值,而这里的已经不是0了,我们可以将调整成很大的正值,来使最后的函数结果是…

最优间隔分类器(optimal margin classifier) 重新回到SVM的优化问题: 我们将约束条件改写为: 从KKT条件得知只有函数间隔是1(离超平面最近的点)的线性约束式前面的系数,也就是说这些约束式,对于其他的不在线上的点(),极值不会在他们所在的范围内取得,此时前面的系数.注意每一个约束式实际就是一个训练样本. 看下面的图: 实线是最大间隔超平面,假设×号的是正例,圆圈的是负例.在虚线上的点就是函数间隔是1的点,那么他们前面的系数,其他点都是.这三个点称作支持向量.构造拉格朗…

在上篇文章<Support Vector Machine(1):线性可分集的决策边界>中,我们最后得到,求SVM最佳Margin的问题,转化为了如下形式: 到这一步后,我个人又花了很长的时间去查阅资料,因为数学较差的原因,理解起来相当慢,不过探索的乐趣也就在于不断的打破瓶颈向前,OK继续.上述的问题等价于: 而后我们引入广义拉格朗日函数,利用拉格朗日对偶性来求解此问题.首先明确一下,我们做这些工作的目的是,消去约束条件,为了好求解问题.广义拉格朗日函数为: 上式分为两部分,拉格朗日前辈的思路是…

目录 拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 1. 从原始问题到对偶问题 2. 弱对偶与强对偶 3. KKT条件 Reference: 拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 1. 从原始问题到对偶问题  对偶性是优化理论中一个重要的部分,带约束的优化问题是机器学习中经常遇到的问题,这类问题都可以用如下形式表达 \[ \begin{aligned} min \;\; &f(x) \\ s.t.\;\; & g_i(x) \le 0 ,\;\; i=1,\cdots,…

原文:http://blog.csdn.net/suipingsp/article/details/41645779 支持向量机基本上是最好的有监督学习算法,因其英文名为support vector machine,简称SVM.通俗来讲,它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,其学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. (一)理解SVM基本原理 1,SVM的本质--分类 给定一些数据点,它们分别属于两个不同的类,现在要找到一个线性分类器把这些…

拉格朗日对偶(Lagrange duality) 存在等式约束的极值问题求法,比如下面的最优化问题:              目标函数是f(w),下面是等式约束.通常解法是引入拉格朗日算子,这里使用来表示算子,得到拉格朗日公式为              L是等式约束的个数. ,然后解出w和.至于为什么引入拉格朗日算子可以求出极值,原因是f(w)的dw变化方向受其他不等式的约束,dw的变化方向与f(w)的梯度垂直时才能获得极值,而且在极值处,f(w)的梯度与其他等式梯度的线性组合平行,因此他们…

SVM分类器里面的东西好多呀,碾压前两个.怪不得称之为深度学习出现之前表现最好的算法. 今天学到的也应该只是冰山一角,懂了SVM的一些原理.还得继续深入学习理解呢. 一些关键词: 超平面(hyper plane)SVM的目标就是找到一个超平面把两类数据分开.使边际(margin)最大.如果把超平面定义为w*x+b=0.那么超平面距离任意一个支持向量的距离就是1/||w||.(||w||是w的范数,也就是√w*w’) SVM就是解决 这个优化问题.再经过拉格朗日公式和KKT条件等数学运算求解得到一…

正样本来源是INRIA数据集中的96*160大小的人体图片,使用时上下左右都去掉16个像素,截取中间的64*128大小的人体. 负样本是从不包含人体的图片中随机裁取的,大小同样是64*128(从完全不包含人体的图片中随机剪裁出64*128大小的用于人体检测的负样本). SVM使用的是OpenCV自带的CvSVM类. 首先计算正负样本图像的HOG描述子,组成一个特征向量矩阵,对应的要有一个指定每个特征向量的类别的类标向量,输入SVM中进行训练. 训练好的SVM分类器保存为XML文件,然后根据其中的…

快乐虾 http://blog.csdn.net/lights_joy/ 欢迎转载,但请保留作者信息 在opencv中支持SVM分类器.本文尝试在python中调用它. 和前面的贝叶斯分类器一样,SVM也遵循先训练再使用的方式.我们直接在贝叶斯分类器的測试代码上做简单改动.完毕两类数据点的分类. 首先也是先创建训练用的数据.须要注意的是这里的train_label必须是整数类型,而不是float: # 训练的点数 train_pts = 30 # 创建測试的数据点,2类 # 以(-1.5, -1…

1 概述 基础的理论知识参考线性SVM与Softmax分类器. 代码实现环境:python3 2 数据处理 2.1 加载数据集 将原始数据集放入"data/cifar10/"文件夹下. ### 加载cifar10数据集 import os import pickle import random import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def load_CIFAR_batch(filename): ""&q…