题目链接 bzoj4709: [Jsoi2011]柠檬 题解 斜率优化 设 \(f[i]\) 表示前 \(i\)个数分成若干段的最大总价值. 对于分成的每一段,左端点的数.右端点的数.选择的数一定是相同的.如果不相同则可以从这个段里删去这个数,答案会更优. 于是就有转移:\(f_i=f_{j-1}+a·(c_i-c_j+1)^2\ ,\ j\le i\ ,\ a_j=a_i\) ,其中 \(a\) 表示原序列,\(c\) 表示这个位置时这个数第几次出现 显然这个式子可以斜率优化,整理得:$ac_…

Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N  ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同, 贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并 选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s…

Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s0t^…

首先要冷静下来发现这仅仅是在划分区间.显然若有相邻的数字相同应当划分在同一区间.还有一个显然的性质是区间的两端点应该相同且选择的就是端点的数.瞬间暴力dp就变成常数极小100002了.可以继续斜率优化然而懒了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using…

显然选出的每一段首尾都是相同的,于是直接斜率优化,给每个颜色的数开一个单调栈即可. #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) typedef long long ll; using namespace std; ; ll n,ans,a[N],f[N],ls…

题解: 解法1: 单调栈优化 首先发现一个性质就是 如果当前从i转移比从j转移更加优秀 那么之后就不会从j转移 所以我们考虑利用这个性质 我们要维护一个队列保证前一个超过后一个的时间单调不减 怎么来维护呢 我们计算s[t-2]超过s[t-1]的时间t1,s[t-1]超过i的时间t2,如果t1<t2就说明了s[t-1]没有用了 另外再更新的时候我们算一下相邻两个哪个比较有用,要是前面哪个就弹栈 解法2: f[i]=max(f[j−1]+a[j]×(s[i]−s[j]+1)^2) 我们先尝试一下一般…

题意 题目链接 Sol 结论:每次选择的区间一定满足首位元素相同.. 仔细想想其实挺显然的,如果不相同可以删掉多着的元素,对答案的贡献是相同的 那么设\(f[i]\)表示到第\(i\)个位置的最大价值,\(s[i]\)表示到\(i\)位置,\(a[i]\)的出现次数,转移方程为 \[f[i] = max(f_{j - 1} + a[i] * (s[i] - s[j] +1)^2)\] 满足\(a[i] = a[j]\) 看起来好像是可以斜率优化的样子,不过存在另外一种解释.. 具体看这里吧 感觉…

[BZOJ4709][Jsoi2011]柠檬 Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t…

4709: [Jsoi2011]柠檬 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 分析: 决策单调性+栈+二分. 首先挖掘性质:每个段选的数必须是起点或者终点,起点和终点的数必须是一样的.否则可以去掉起点或者终点的一个数,答案不会变差. 然后又n^2dp:f[i]=f[j]+cost(j,i),cost(j,i)=a[i]*(s[i]-s[j])^2.s[i]表示到i时候,a[i]的个数. 单独对每个数字考虑,因为后面存在一个平方,…

[BZOJ4709]柠檬(动态规划,单调栈) 题面 BZOJ 题解 从左取和从右取没有区别,本质上就是要分段. 设\(f[i]\)表示前\(i\)个位置的最大值. 那么相当于我们枚举一个前面的位置\(j\),然后找到这一段中最大的\(s_0t^2\) 但是这样子很不优秀. 我们贪心的思考一下,既然这一段最后加起来只能变成某一个\(s_0\), 那么,我们这一段开头和结尾都一定要是\(s_0\), 否则我们把结尾那些不等于\(s_0\)的单独分开一段, 这样子的答案一定不会更差,前缀同理. 因此每…