机器学习优化算法之EM算法

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机器学习优化算法之EM算法

EM算法简介 EM算法其实是一类算法的总称.EM算法分为E-Step和M-Step两步.EM算法的应用范围很广,基本机器学习需要迭代优化参数的模型在优化时都可以使用EM算法. EM算法的思想和过程 E-Step:E的全称是Expectation,即期望的意思.E-step也是获取期望的过程.即根据现有的模型,计算各个观测数据输入到模型中的计算结果.这个过程称为期望值计算过程,即E过程. M-Step:M的全称是Maximization,即最大化的意思.M-step也是期望最大化的过程.得到一轮期…

MM 算法与 EM算法概述

1.MM 算法: MM算法是一种迭代优化方法,利用函数的凸性来寻找它们的最大值或最小值. MM表示 “majorize-minimize MM 算法” 或“minorize maximize MM 算法”,取决于需要的优化是最大化还是最小化. MM本身不是算法,而是一种如何构造优化算法的描述. MM算法的思想是不直接对目标函数求最优化解,转而找到一个目标函数的替代函数,对这个替代函数求解.每迭代一次,根据所求解构造用于下一次迭代的新的替代函数,然后对新的替代函数最优化求解得到下一次迭代的求解.通…

【机器学习】K-means聚类算法与EM算法

初始目的将样本分成K个类,其实说白了就是求一个样本例的隐含类别y,然后利用隐含类别将x归类.由于我们事先不知道类别y,那么我们首先可以对每个样例假定一个y吧,但是怎么知道假定的对不对呢?怎样评价假定的好不好呢? 我们使用样本的极大似然估计来度量,这里就是x和y的联合分布P(x,y)了.如果找到的y能够使P(x,y)最大,那么我们找到的y就是样例x的最佳类别了,x顺手就聚类了.但是我们第一次指定的y不一定会让P(x,y)最大,而且P(x,y)还依赖于其他未知参数,当然在给定y的情况下,我们可以调…

【机器学习】GMM和EM算法

机器学习算法-GMM和EM算法目录机器学习算法-GMM和EM算法 1. GMM模型 2. GMM模型参数求解 2.1 参数的求解 2.2 参数和的求解 3. GMM算法的实现 3.1 gmm类的定义和实现 3.2 测试 4. EM算法 1. GMM模型聚类问题是一个经典的无监督任务,其目标是将 \(N\) 个 \(D\) 维数据 \(\{\bf{x}_i\}_{i=1}^N\) 分成\(K\)个簇,使得每个簇中的样本尽可能相似.GMM算法对数据分布做了一些假设: 第\(k\)个簇数据点…

机器学习（七）EM算法、GMM

一.GMM算法 EM算法实在是难以介绍清楚,因此我们用EM算法的一个特例GMM算法作为引入. 1.GMM算法问题描述 GMM模型称为混合高斯分布,顾名思义,它是由几组分别符合不同参数的高斯分布的数据混合而成的. 假设有n个样本点\(x_{1},x_{2},...,x_{n}\),它们来自K个不同的高斯分布.有如下参数: 1.不同高斯分布的数据占比:\(\pi_{i}\) 2.每个高斯分布的均值与方差:\(\pi_{i}~N(\mu_{i},\sigma_{i}^2)\) 我们的目的是求出每个\(…

Python实现机器学习算法：EM算法

''' 数据集:伪造数据集(两个高斯分布混合) 数据集长度:1000 ------------------------------ 运行结果: ---------------------------- the Parameters set is: alpha0:0.3, mu0:0.7, sigmod0:-2.0, alpha1:0.5, mu1:0.5, sigmod1:1.0 ---------------------------- the Parameters predict is: al…

机器学习笔记—混合高斯和 EM 算法

本文介绍密度估计的 EM(Expectation-Maximization,期望最大). 假设有 {x(1),...,x(m)},因为是无监督学习算法,所以没有 y(i). 我们通过指定联合分布 p(x(i),z(i))=p(x(i)|z(i))p(z(i)) 来对数据建模.这里 z(i)~Multinomial(Φ),其中 Φj≥0,Φ1+Φ2+...+Φk=1,参数 Φj 给定 p(z(i)=j),x(i)|z(i)=j~N(μj,∑j).k 表示 z(i) 能取的值的个数,所以,通过从 {…