[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

洛谷题目链接:[HAOI2018]染色 题目背景 HAOI2018 Round2 第二题 题目描述 为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可 以抽象为一个长度为 \(N\) 的序列, 每个位置都可以被染成 \(M\) 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 \(N\) 个位置中出现次数恰好为 \(S\) 的颜色种数, 如果恰 好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可…

[LG4491][HAOI2018]染色 题面 洛谷 题解 颜色的数量不超过\(lim=min(m,\frac nS)\) 考虑容斥,计算恰好出现\(S\)次的颜色至少\(i\)种的方案数\(f[i]\),钦定\(i\)种颜色至少放\(S\)种 有\(m\)种颜色,那么要乘上\(C_m^i\). 然后这\(n\)个位置分为\(i+1\)个部分:被钦定的\(i\)种颜色,每个\(S\)个:剩下\(m-i\)种颜色,一共\(n-iS\)种颜色,可以看作可重的全排列数,那么就有\(\frac{n!}{…

去冬令营转了一圈发现自己比别人差根源在于刷题少,见过的套路少(>ω<) 于是闲来无事把历年省选题做了一些 链接放的都是洛谷的,bz偷懒放的也是链接 AM.T1 奇怪的背包 Problem HAOI-2018奇怪的背包 Solution 暴力 \(60\),加上送的 \(10\) 有 \(70\) ,暴力进队 首先在模意义下倍数能表达的东西--裴蜀定理!即 \(\{kx\bmod p\}=\{k\cdot \gcd(x,p)\bmod p\}\),所以输入的 \(V_i\) 可以先与 \(P\)…

BZOJ 5306 [HAOI2018] 染色 首先,求出$N$个位置,出现次数恰好为$S$的颜色至少有$K$种. 方案数显然为$a_i=\frac{n!\times (m-i)^{m-i\times s}}{(m-K)!\times (s!)^K}\times C(m,K)$ 然后二项式反演一下,得到恰好的数量:$ans_i=\sum\limits_{j=i}^n (-1)^{j-i}\times a_i\times C(j,i)$ 然后展开一下就可以得到两个多项式:$A_i=\frac{m!…

BZOJ5306 [Haoi2018]染色 Solution xzz的博客 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<iostream> us…

[BZOJ5306] [HAOI2018]染色(容斥原理+NTT) 题面 一个长度为 n的序列, 每个位置都可以被染成 m种颜色中的某一种. 如果n个位置中恰好出现了 S次的颜色有 K种, 则小 C 会产生 \(W_k\)的愉悦度. 求对于所有可能的染色方案, 他能获得的愉悦度的和.答案对 1004535809 取模 分析 显然颜色数量不超过\(tot=\min(m,\frac{n}{S})\) 我们需要求出现了\(S\)次的颜色有\(i\)种的方案数.这个东西不太好求,考虑容斥,求出现了\(S…

传送门 神仙计数题 Orz 先令\(F[k]\)表示出现次数恰好为\(S\)次的颜色恰好有\(k\)中的方案数,那么 \[Ans=\sum\limits_{i=0}^mW_iF[i]\] 怎么求\(F[k]\)呢?一个naive的想法,我指定哪\(k\)种颜色恰好染\(S\)次,然后剩下的\(n-kS\)个位置用剩下的\(m-k\)种颜色随便染 相当与对一个有\(k+1\)种元素的集合(前\(k\)中元素分别有\(S\)个,最后一种元素有\(n-kS\)个)做可重复集合全排列 这个方案数是\(\…

好坑啊不开心…… 其实这题的想法还是比较简单粗暴的.题目明示恰好xxx,显然排除斜率二分这个玩意儿,那么不就只剩下容斥了嘛…… 令 \(A_{x}\) 为恰好出现了 \(S\) 次的至少有 \(x\) 种的方案数, \({B_{x}}\) 为恰好出现了\(S\) 次的颜色恰好 \(x\) 种的方案数.\(A_{x}\) 可以 \(O(1)\) 求得,\(A_{x} = \frac{\binom{n}{S * x} * (m - x) ^ {n - S * x} * (S * i)!}{(S!)^…

[BZOJ5306]染色(NTT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 我们只需要考虑每一个\(W[i]\)的贡献就好了 令\(lim=min(M,\frac{N}{S})\) 那么,开始考虑每一个\(W[i]\)的贡献 \[\sum_{k=0}^{lim}W[k]C_M^kC_N^{kS}\frac{(kS)!}{(S!)^k}\times Others\] \(Others\)是其他的东西,先考虑前面这堆东西的意义. 我们枚举恰好出现了\(S\)次的颜色个数\(k\),那么,选定这些颜色的方案数 首…