记$d_{G}(x,y)$表示无向图$G$中从$x$到$y$的最短路,设给定的图为$G=(V,E)$,$T$为其生成树,$E_{T}$为$T$的边集 下面,考虑计算$f(x,y)$-- 首先,对于一棵树$T$,$z$在$x$到$y$的路径上(包括$x$和$y$)当且仅当$d_{T}(x,z)+d_{T}(z,y)=d_{T}(x,y)$ 同时,由于$T$的性质,上述这三项都与$d_{G}$中相同,即等价于$d_{G}(x,z)+d_{G}(z,y)=d_{G}(x,y)$ 由于这与$T$无关,即…