UVA294 约数 Divisors 题解

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UVA294 约数 Divisors 题解

Content 给定 $n$ 个区间 $[l,r]$,求出每个区间内约数个数最大的数. 数据范围:$1\leqslant l<r\leqslant 10^{10}$,$r-l\leqslant 10^4$. Solution 你可能需要在做这题目前了解一下约数个数定理.何谓约数个数定理? 设一个数 $x$ 的个数可以分解为若干个质因数相乘的积,即: \[x=\prod\limits_{i=1}^k p_i^{a_i} \] 那么 $x$ 的约数个数 $f(x)$ 有一…

洛谷P2424 约数和题解

题目约数和题解此题可以说完全就是一道数学题,不难看出这道题所求的是 $\sum\limits_{i=x}^{y}{\sum\limits_{d|i}{d}}$ 的值. 很显然,用暴力枚举肯定会超时.所以我们可以反过来思考,采用枚举约数的方法,对于每个数 $d$ , $1$ 到 $n$ 间满足是$d$的倍数的共有$\lfloor \frac{n}{d} \rfloor$个数.我们可以构造一个函数 \[f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}{\sum\li…

P1403 [AHOI2005]约数研究题解

转载luogu某位神犇的题解QAQ 这题重点在于一个公式: f(i)=n/i 至于公式是怎么推出来的,看我解释: 1-n的因子个数,可以看成共含有2因子的数的个数+含有3因子的数的个数……+含有n因子的数的个数但在1~n中含有“2”这个因子的数有n/2个,3有n/3个,以此类推,公式就出来了代码: #include<iostream> using namespace std; int n,ans; int main() { cin>>n; ;i<=n;i++)ans+=n…

【SP26073】DIVCNT1 - Counting Divisors 题解

题目描述定义 $d(n)$ 为 $n$ 的正因数的个数,比如 $d(2) = 2, d(6) = 4$. 令 $ S_1(n) = \sum_{i=1}^n d(i) $ 给定 $n$,求 $S_1(n)$. 输入格式第一行包含一个正整数 $T$ ($T \leq 10^5$),表示数据组数. 接下来的 $T$ 行,每行包含一个正整数 $n$ ($n < 2^{63}$). 输出格式对于每个 $n$,输出一行一个整数,表示 $S_1(n)$…

CF893B Beautiful Divisors 题解

Content 给定一个数 $n$,求出 $n$ 最大的可以表示成 $(2^k-1)\cdot2^{k-1}$ 形式的因数 $x$. 数据范围:$1\leqslant n\leqslant 10^5$. Solution 数据范围很小,所以我们先考虑将 $10^5$ 以内的能够表示成 $(2^k-1)\cdot2^{k-1}$ 形式的数全部通过打表生成出来.而且打完以后,我们发现,事实上满足这个条件的数在 $10^5$ 以内只有 $8$ 个:\(1,6,28,…

Yaroslav and Divisors

Codeforces Round #182 (Div. 1) D:http://codeforces.com/contest/301/problem/D 题意:给一个1-n,n个数的序列,然后查询一个区间[l,r],问这个区间内有多少对:一个数是另外一个数的约数. 题解:这样的题目做的太少,自己也知道要用离线的数据结构,但是始终想不来,看了别人的代码也是半天没有看懂,最后还是请教了别人,才稍微明白一点.首先,对于[l,r]之间的数对来说,可以把1--r的数对减去1--l-1的数对,这是肯定的,但…