人类智慧题. 首先,只有 \(\varphi(1)=\varphi(2)=1\).再考虑题目中给的提示: \[\varphi\left(\prod_{i = 1}^m p_i^{q_i}\right) = \prod_{i = 1}^m (p_i - 1)p_i^{q_i-1} \] 那么题目答案显然可以转化为一个数在操作过程中出现了多少个 \(1\). 记 \(f(x)\) 表示 \(x\) 在操作过程中产生了多少个 \(1\),现在来发掘一下性质. 因为贡献互不影响,所以有 \(f(p)=f…

2749: [HAOI2012]外星人 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 377  Solved: 199[Submit][Status] Description   Input   Output 输出test行,每行一个整数,表示答案. Sample Input 122 23 1 Sample Output 3 HINT Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9 Source 题解: 终于把这题搞掉了.…

2749: [HAOI2012]外星人 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 677  Solved: 360[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 输出test行,每行一个整数,表示答案. Sample Input 1 2 2 2 3 1 Sample Output 3       [题解]   注意到只有phi[2]=1,所以每个数最终都是要经过phi[2]=1这一步变为1…

2749: [HAOI2012]外星人 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 568  Solved: 302[Submit][Status][Discuss] Description Input Output 输出test行,每行一个整数,表示答案. Sample Input 1 2 2 2 3 1 Sample Output 3 HINT Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9 Source 很好的一道…

2749: [HAOI2012]外星人 Description Input Output 输出test行,每行一个整数,表示答案. Sample Input 1 2 2 2 3 1 Sample Output 3 HINT Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9 Source [分析] 额,一开始还看不懂题目..phi的x表示phi的x阶函数,即phi[phi[phi[...phi[N]]]]],x个phi... 然后不会做... 我们先来熟悉一下欧拉函数 2-…

题目链接 还是本宝宝写题解的一贯习惯 $ :$ 先吐槽吐槽这道题$……$ 相信不少同学第一眼一定没有看懂题.(因为我也没看懂) ~~初中~~数学知识: 对于函数 $ f(x)$ 有 $f^{-1}(x)$ 为该函数的反函数. 而当 $ n∈N^{*} $ 时, $f^{n}(x)$ 表示$f(x)$ 的 $n$阶导数. 于是本宝宝看到这题后~~一脸懵逼~~炸了: 喵 $ ?$ $ $ $ !$  出题人您来告诉我欧拉函数怎么求导$ !$ $ $ $ !$ $ $ $ !$ 看一眼题解,才知道$……

题解:对每一个>2的质数分解,最后统计2的个数 注意:如果一开始没有2则ans需+1,因为第一次求phi的时候并没有消耗2 WA了好几遍 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int u=200000; int T; int m; long long ans; long long a[u+10]; void Div(int n,long lo…

不妨把求φ抽象成把将每个位置上的一个小球左移一格并分裂的过程,那么即求所有球都被移到1号格子的步数. 显然要达到1必须先到达2.可以发现每次分裂一定会分裂出2号位的球,因为2以外的质数一定是奇数.以及,每次移动至多将一个2号位的球移至1号位. 于是我们只要数出每个位置能将几个球分裂至2号位就可以了.注意初始时若2号位没有球答案要+1. 这个数数可以用线性筛搞定.n为质数则有f[n]=f[n-1],否则有f[n]=f[prime]+f[n/prime]. (挤进bzoj前1k了www #inclu…

题目大意: 告诉你一个数n,求满足φ^x(n)=1的x. 思路: 首先我们可以发现满足φ(n)=1的数只有2,也就是说你得到最终的结果,最后一步肯定是φ(2). 同时,可以发现φ(φ(2^k))=φ(2^(k-1)),因为1~2^k中间有且仅有奇数与2^k互质,个数是2^(k-1)个. φ是个积性函数,也就是说φ(n)=φ(p1^q1)*φ(p2^q2)*...*φ(pm^qm). 对于只有一种质因数的n, φ(n)=φ(p^q)=p^q*(1-1/p)=(p-1)*(p^q-1). 因此我们可…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221#sub Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1524 大概可以算一个结论吧,欧拉函数在迭代的时候,每次迭代之后消去一个2,每个非2的质因子迭代一次又(相当于)生成一个2(质因子-1变成2的倍数),所以统计总共能生成的2的个数即可. 生成的2的个数可以线性筛求出,x为质数时x中2的个数=x-1中2的个数,x不为质数时其中2的个数为其分为任意两因子后这两因子中2的个数相加(因为同一个质数拆解出2的个数不因其指数改变,所有质因数无论指数为多少其每个出现都需要拆解,质数的…

首先像我一样把柿子画出来或者看下hint 你就会发现其实是多了个p-1这样的东东 然后除非是2他们都是偶数,而2就直接到0了 算一下2出现的次数就好 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long lo…

题面 很套路的拆式子然后线段树上维护区间和的题.一般都是把式子拆成区间内几个形如\(\sum i*a_i, \sum i^2 * a_i\)的式子相加减的形式. 考虑一次询问[l,r]的答案怎么算: \[ans=\sum_{i=l}^{r}a_i*(i-l+1)*(r-i+1)\] 把括号拆开,就成了: \[(l+r)\sum_{i=l}^{r}a_i*i-\sum_{i=l}^{r}a_i*i^2-(l-1)*(r+1)\sum_{i=l}^{r}a_i\] 线段树上维护区间\(\sum i^…

一口气做完六个省的省选(误) Day1 [Shoi2017]期末考试 枚举最大的天数,然后代价贪心地O(1)计算. #include <cstdio> #include <algorithm> #define R register typedef long long ll; #define maxn 100010 #define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0) #define cmin(_a, _b) (_a > (_b…

NOIP以前可能会持续更新 写在前面 NOIP好像马上就要到了,感觉在校内训练里面经常被虐有一种要滚粗的感觉(雾.不管是普及组还是提高组,我都参加了好几年了,结果一个省一都没有,今年如果还没有的话感觉就真的要滚大粗退役回去念书了QAQ.于是有了压力就来刷(水水水)题.感觉校内OJ的题库还挺多的就开始做校内OJ的题.(本校的其他神犇都在其他各种OJ上屠丧题我感觉好虚啊!)于是把这几年NOIP的原题拿出来做了下. (我蛮立个flag:如果NOIP过了就买BZOJ权限号...) 历年NOIP提高组一句…

1.快速幂 计算a^b的快速算法,例如,3^5,我们把5写成二进制101,3^5=3^1*1+3^2*2+3^4*1 ll fast(ll a,ll b){ll ans=;,a=mul(a,a)))ans=mul(ans,a);return ans;}//一行快速幂 2.快速乘 当模数较大时,直接乘会爆掉long long,需要快速乘法. 即用浮点计算倍数,做差相当于计算余数模2^63的结果,然后再模一下就好了(因为余数不超过long long) typedef long long ll; ll…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

又犯sb错了QAQ 原题: 艾莉欧在她的被子上发现了一个数字 ,她觉得只要找出最小的x使得,.根据这个 她就能找到曾经绑架她的外星人的线索了.当然,她是不会去算,请你帮助她算出最小的x. test<=50;pi<=10^5; 1<=qi<=10^9 恩看到phi一般都是要用到phi的积性的 根据样例解释可以看出来这个就是求连续求phi多少次能求出1 phi(a*b)=phi(a)*phi(b) phi(phi(a*b))=phi(phi(a)*phi(b))=phi(phi(a))…

外星人 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input   Output 输出test行,每行一个整数,表示答案. Sample Input 1 2 2 2 3 1 Sample Output 3 HINT Test<=50 Pi<=10^5,1<=Q1<=10^9 Main idea 给定一个数,用Πp[i]^q[i](p<=10^5,q<=10^9)…

原题传送门 这道题还算简单 我们要求的期望值: \[\frac{\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^rdis[i][j]}{C_{r-l+1}^{2}}\] 当然是上下两部分分别求,下面肥肠容易 ,问题在于如何求上面的 我们珂以把上面的换一个形式(枚举每段路会走几次): \[\sum_{i=l}^ra[i]*(r-i+1)*(i-l+1)\] 化简一下这个式子: \[(r-l+1-r*l)*sum1+(r+l)*sum2-sum3\] 其中\(sum1=\sum_{i=l}^ra[i]…

懒得复制,戳我戳我 Solution: 傻逼题目,直接dp就可以了,他是求最后一次的最大值 Code: //It is coded by Ning_Mew on 4.17 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=55,maxl=1000+7; int n,sl,xl,ans=-1; int c,dp[maxn][maxl]; int main(){ freopen("changingsounds.in&q…

一节政治课的结果……推式子+推式子+推式子…… 首先注意到一个区间里面,选择(x, y)和(y, x)的费用是一样的.所以我们把这两种情况合为一种,那么现在询问的区间为(l, r),则一共的情况就有 1 / (k + 1)*(k)种 (k = r - l + 1).所以我们只需要求出区间内所有的子集之和 * 2 / (k + 1) * k(每种情况有两种).但这样复杂度还是太高了,我们考虑继续推下式子. 顺着一个比较常见的思路想:分离出每一段路对于答案的贡献再累加起来.那么我们的ans = Vx…

题目传送门 题目大意 给出一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图,问每一条边在多少个最短路径中出现. \(n\le 1500,m\le 5000\) 思路 算我孤陋寡闻了... 很显然,我们需要枚举一个起点 \(s\),然后跑一遍最短路,对于一条边 \((u,v,w)\),如果存在 \(\text{dist}(u)+w=\text{dist}(v)\),可以想到 \((u,v)\) 一定会产生答案,我们定义此类边叫做"最短路径图上的边",它们构成的图叫做"最短路径图…

2752: [HAOI2012]高速公路(road) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 608  Solved: 199[Submit][Status] Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行…

2751: [HAOI2012]容易题(easy) 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2751 Description 为了使得大家高兴,小Q特意出个自认为的简单题(easy)来满足大家,这道简单题是描述如下: 有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值,是不是很简…

2748: [HAOI2012]音量调节 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2748 Description 一个吉他手准备参加一场演出.他不喜欢在演出时始终使用同一个音量,所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量.在演出开始之前,他已经做好了一个列表,里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少.每一次改变音量,他可以选择调高也可以调低.音量…

2748: [HAOI2012]音量调节 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1234  Solved: 777[Submit][Status][Discuss] Description 一个吉他手准备参加一场演出.他不喜欢在演出时始终使用同一个音量,所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量.在演出开始之前,他已经做好了一个列表,里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少.每一次改变音量,他可以选择调高也可以调低.音量用一个整数描述.…

2750: [HAOI2012]Road Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 261  Solved: 113[Submit][Status] Description C 国有n座城市,城市之间通过m条单向道路连接.一条路径被称为最短路,当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小.两条最短路不同,当且 仅当它们包含的道路序列不同.我们需要对每条道路的重要性进行评估,评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路.现在,这个任…

2751: [HAOI2012]容易题(easy) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 872  Solved: 377[Submit][Status] Description 为了使得大家高兴,小Q特意出个自认为的简单题(easy)来满足大家,这道简单题是描述如下: 有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可能的数列的积的和…

2751: [HAOI2012]容易题(easy) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1087  Solved: 477[Submit][Status][Discuss] Description 为了使得大家高兴,小Q特意出个自认为的简单题(easy)来满足大家,这道简单题是描述如下:有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可…