題目:給你一個數字n.將裡面每位的數又一次組合形成a,b.使得a-b最大且是9的倍數. 分析:數論. 題目要求a,b和n的位數同样,不能有前導0. 定理1:交換一個數字中的某兩個位的數,形成的新數組和原數字之差是9的倍數: 證明1:設數字為abc..i..j...xwz.当中每一个字母代表一个位.相应值能够同样, 那么任意交换两位i.j得到的新数字为abc..j..i..xwz,做差为9..90..0 *(i-j). 所以一定是9的倍数,得证. 通過上面定理能够繼續證明.随意交換随意位數字形成的…

UVA 1558 - Number Game 题目链接 题意:20之内的数字,每次能够选一个数字,然后它的倍数,还有其它已选数的倍数组合的数都不能再选,谁先不能选数谁就输了,问赢的方法 思路:利用dp记忆化去求解,要输出方案就枚举第一步就可以,状态转移过程中,选中一个数字,对应的变化写成一个函数,然后就是普通的博弈问题了,必胜态之后必有必败态,必败态之后全是必胜态 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 10…

891 ModricWang's Number Theory II 思路 使得序列的最大公约数不为1,就是大于等于2,就是找到一个大于等于2的数,它能够整除序列中的所有数. 考虑使得一个数d整除数组中所有数的代价: 如果一个数不能被b整除,那么可以花费x的代价删掉它,或者通过多次加1使得它可以被d整除,代价应该为 \((d - a[i]\%d) * y\) , \((a[i] \% d == 0s时特判,应该为0)\) 令 \(l = x / y\) 如果\(d - a[i] \% d <= l…

[BZOJ4026]dC Loves Number Theory Description  dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯竭的水题资源.    给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 + 777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,初始时,lastans =…

题目连接:uva 11885 - Number of Battlefields 题目大意:给出周长p,问多少种形状的周长为p的,而且该图形的最小包围矩阵的周长也是p,不包含矩形. 解题思路:矩阵高速幂.假设包括矩形的话,相应的则是斐波那契数列的偶数项,所以相应减去矩形的个数就可以. #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD = 987654…

BZOJ_4026_dC Loves Number Theory _主席树+欧拉函数 Description  dC 在秒了BZOJ 上所有的数论题后,感觉萌萌哒,想出了这么一道水题,来拯救日益枯 竭的水题资源.    给定一个长度为 n的正整数序列A,有q次询问,每次询问一段区间内所有元素乘积的 φ(φ(n)代表1~n 中与n互质的数的个数) .由于答案可能很大,所以请对答案 mod 10^6 +  777. (本题强制在线,所有询问操作的l,r都需要 xor上一次询问的答案 lastans,…

题目: Mr. Panda is one of the top specialists on number theory all over the world. Now Mr. Panda is investigating the property of the powers of 2. Since 7 is the lucky number of Mr. Panda, he is always interested in the number that is a multiple of 7.…

E. Ehab's REAL Number Theory Problem 数论+图论 求最小环 题目大意: 给你一个n大小的数列,数列里的每一个元素满足以下要求: 数据范围是:\(1<=a_i<=10^6\) \(a_i\) 最多只有7个因数 题目要求在这个数列找到一个最短的子数列,子数列的所有的数相乘是一个完全平方数. 题解: 这个题对于 \(x^{3}\) 应该等价于 \(x\) ,其实就是可以除去 \(a_i\)中的所有的平方项,显而易见,这个并不影响答案. 因为 \(a_i\) 最多只…

Ehab's REAL Number Theory Problem 前置知识 质数 分解质因数 无向无权图最小环<讲> Ehab's REAL Number Theory Problem/onCF 给 \(n\) 个数 \(a_i\)(\(a_i\) 的因数个数不超过 \(7\)),求最少选出多少个数,使得乘积为完全平方.无解输出 \(-1\). 数据范围:\(1\le n\le 10^5\),\(1\le a_i\le 10^6\). 没想到一场普通的 \(\texttt{CF}\) 比赛能…

Problem B Number Sequence Input: standard input Output: standard output Time Limit: 1 second A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2…Sk. Each group Sk con…