树上倍增是求解关于LCA问题的两个在线算法中的一个,在线算法即不需要开始全部读入查询,你给他什么查询,他都能返回它们的LCA. 树上倍增用到一个关键的数组F[i][j],这个表示第i个结点的向上2^j层的结点.在RMQ-ST中用救是这样的数组. 在树上倍增中也是关键点. 如在上图中,我们要找结点8和7的LCA,从途中我们可以看出是3(这句估计是废话).采用倍增的思想是这样的 首相判断结点U和V是否在同一层次,即是否深度相同.因为在深度相同后这样后,二者就可以同时向上跳某n层,去识别所到之点是否为…

Leetcode之深度优先搜索(DFS)专题-1123. 最深叶节点的最近公共祖先(Lowest Common Ancestor of Deepest Leaves) 深度优先搜索的解题详细介绍,点击 给你一个有根节点的二叉树,找到它最深的叶节点的最近公共祖先. 回想一下: 叶节点 是二叉树中没有子节点的节点 树的根节点的 深度 为 0,如果某一节点的深度为 d,那它的子节点的深度就是 d+1 如果我们假定 A 是一组节点 S 的 最近公共祖先,<font color="#c7254e&q…

概念: 对于有根树T的两个节点u,v,最近公共祖先LCA(T, u, v)表示一个节点 x, 满足 x 是 u , v 的祖先且 x 的深度尽可能的大.即从 u 到 v 的路径一定经过点 x. 算法: 解决LCA问题比较经典的是Tarjan - LCA 离线算法,还有另外一种方法,是经过一系列处理将LCA问题转化为和数据结构有关的RMQ问题加以解决.这里只阐述下Tarjan - LCA 算法. Tarjan - LCA算法: 此算法基于 DFS 框架,每搜到一个新的节点,就创建由这个节点构成的集…

摘要: 本文主要介绍了解决LCA(最近公共祖先问题)的两种算法,分别是离线Tarjan算法和在线算法,着重展示了在具体题目中的应用细节. 最近公共祖先是指对于一棵有根树T的两个结点u和v,它们的LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u和v的公共祖先且x深度尽可能的大(也即最近). 求最近公共祖先有两种方法:一种是离线求解算法,也就是将询问全部存起来,处理完之后一次回答所有询问:另一种方法就是在线求解算法,对于每次询问,动态地回答. 离线算法Tarjan Tarjan算法就是利用深度优先搜索…

题意: 给定一棵有根树T,给出若干个查询lca(u, v)(通常查询数量较大),每次求树T中两个顶点u和v的最近公共祖先,即找一个节点,同时是u和v的祖先,并且深度尽可能大(尽可能远离树根).通常有以下几种算法: 在线算法,每次读入一个查询,处理这个查询,给出答案. 离线算法,一次性读入所有查询,统一进行处理,给出所有答案. 在线: 倍增(基于二分搜索): 基本思想就是让u和v同时走到同一高度,然后再一起一步步往上走. 将父亲结点的父亲结点利用起来,依次计算,便可以得到从当前结点向上走2k步所到…

题目描述 给定一棵二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先. 百度百科中最近公共祖先的定义: “对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大.”(一个节点也可以是它自己的祖先) _______3______ / \ ___5__ ___1__ / \ / \ 6 _2 0 8 / \ 7 4 例如,节点5和节点1的最近公共祖先是节点3:节点5和节点4的最近公共祖先是节点5,因为根据定义,一个节点可以是它自己的祖先. 解题思路 考虑用前序遍…

#include"stdio.h" #include"string.h" #include"iostream" #include"queue" #define M 111111 using namespace std; struct st { int u,v,next,w; }edge[M*2]; int rank[M],head[M],t,pre[M],use[M],dis[M]; void init() { t=0; me…

1.前言 最近公共祖先(Least Common Ancestors),简称LCA,是由Tarjan教授(对,又是他)提出的一种在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先问题. 2.什么是最近公共祖先? 在一棵树中,每个结点都有他的父亲和祖先,而最近公共祖先就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点.结合下图和文字应该很好的诠释了最近公共祖先: PS:在LCA中,也可以将结点本身视为自己的祖先 在这颗以结点1为根的树中,4与5的最近…

POJ 1470 Closest Common Ancestors(最近公共祖先 LCA) Description Write a program that takes as input a rooted tree and a list of pairs of vertices. For each pair (u,v) the program determines the closest common ancestor of u and v in the tree. The closest co…

POJ 1330 Nearest Common Ancestors / UVALive 2525 Nearest Common Ancestors (最近公共祖先LCA) Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each node is labeled with an…

一. 离线Tarjan算法 LCA问题(lowest common ancestors):在一个有根树T中.两个节点和 e&sig=3136f1d5fcf75709d9ac882bd8cfe0cd" alt="">的近期公共祖先.指的是二者的公共祖先中深度最高的节点. 给定随意两个树中的节点,求它们的近期公共祖先. 对于二分查找树.二叉树,能够用普通的dfs实现.但对于多叉树.查询次数频繁的情况下.离线Tarjan算法的长处就显现出来了.因为对树上全部节点仅仅进…

声明 咳咳,进入重难点的图论算法之一(敲黑板): 题目: 洛谷 P3379 先放标程,施工ing,以后补坑!!!(实在太难,一个模板这么长 [ 不过好像还是没有 AC自动机 长哎 ],注释都打半天,思维过程和算法讲解又打一堆,能用到此模板的都至少 省选+  了,但这个又不能因为懒而不打,毕竟要复习)     var rmq:..,..] of longint; first,next,en,one,b:..] of longint; deep,a:..] of longint; i,j,k,m,n…

洛谷 SP14932 LCA - Lowest Common Ancestor 洛谷评测传送门 题目描述 A tree is an undirected graph in which any two vertices are connected by exactly one simple path. In other words, any connected graph without cycles is a tree. - Wikipedia The lowest common ancesto…

Luogu 2245 星际导航(最小生成树,最近公共祖先LCA,并查集) Description sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备,但是sideman的导航系统还没有完全设计好.为了方便起见,我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图,顶点表示各个星系,两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航,而边权则是航行的危险程度. sideman 现在想把危险程度降到最小,具体地来说,就是对于若干个询问(A, B),sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的…

简介 最近公共祖先 \(lca(a,b)\) 指的是a到根的路径和b到n的路径的深度最大的公共点. 定理. 以 \(r\) 为根的树上的路径 \((a,b) = (r,a) + (r,b) - 2 * (r,fa(lca))\). (树上差分) 求法 tarjan 离线算法, 总时间 \(O(n+q)\). (q表示询问次数) //利用前向星存储询问 struct te{int t,pr,lca;}edge[1000050],qedge[1000050]; int head[500050],pe…

高级的算法——倍增!!! 根据LCA的定义,我们可以知道假如有两个节点x和y,则LCA(x,y)是 x 到根的路 径与 y 到根的路径的交汇点,同时也是 x 和 y 之间所有路径中深度最小的节 点,所以,我们可以用遍历路径的方法求 LCA. 但想想都知道啦,这种遍历的方法肯定too slow,最坏情况时可达到O(n),数据大点儿,就光荣TLE了. 所以我们高级的化身——倍增算法就出现了! 谈谈倍增—— 倍增简单来讲就是两个点跳到同一高度后,再一起往上跳,直到跳到一个共同的点,就能找到它们的最近公…

Nearest Common Ancestors Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 20715   Accepted: 10910 Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below: In the figure, each…

Tarjan算法的详细介绍,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3529533.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> /* AC 一开始读取数据的方式并不好,运行900多ms. 后来参照…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u013912596/article/details/35311489 题目链接:http://poj.org/problem?id=1470 题目大意:给出一棵树.再给出若干组数(a,b),输出节点a和节点b的近期公共祖先(LCA) 就是非常裸的LCA.可是我用的是<挑战程序设计竞赛>上的"基于二分搜索的算法求LCA",我看网上用的都是tarjan算法.可是我的代码不知道为什…

基于深度的LCA算法:  对于两个结点u.v,它们的深度分别为depth(u).depth(v),对于其公共祖先w,深度为depth(w),u需要向上回溯depth(u)-depth(w)步,v需要depth(v)-depth(w)步. 因此,只需要u,v中深度较大的向上移,直到 depth(u)=depth(v) && 此时指向一个结点. 因此,求出LCA的时间复杂度为O(depth(u)+depth(v)):   求深度,只需要进行一次遍历,O(n). 如果是完全二叉树的话,相当于深度…

转自 剑指Offer之 - 树中两个结点的最低公共祖先 题目: 求树中两个节点的最低公共祖先. 思路一: ——如果是二叉树,而且是二叉搜索树,那么是可以找到公共节点的. 二叉搜索树都是排序过的,位于左子树的节点都比父节点小,而位于右子树上面的节点都比父节点大. 如果当前节点的值比两个结点 的值都大,那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的左子树中,于是下一步遍历当前节点的左子节点. 如果当前节点的值比两个结点的值都小,那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的右子树中,于是下一步遍历当前节点的右子…

一.问题 求有根树的任意两个节点的最近公共祖先(一般来说都是指二叉树).最近公共祖先简称LCA(Lowest Common Ancestor).例如,如下图一棵普通的二叉树. 结点3和结点4的最近公共祖先是结点2,即LCA(3,4)=2 .在此,需要注意到当两个结点在同一棵子树上的情况,如结点3和结点2的最近公共祖先为2,即 LCA(3,2)=2.同理:LCA(5,6)=4,LCA(6,10)=1. 明确了题意,咱们便来试着解决这个问题.直观的做法,可能是针对是否为二叉查找树分情况讨论,这也是一…

      树上倍增求LCA LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点"变"成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说…

寻找最近公共祖先,示例如下: 1 /           \ 2           3 /    \        /    \ 4    5      6    7 /    \             \ 8    9           10 LCA(8,9)=4; LCA(5,8)=2; LCA(10,4)=1 思路一: 递归法 1.如果有一个结点是树的根结点,则必定不存在公共祖先:遍历二叉树每个结点,检查其左右子树是否包含指定的两个结点: 2.遍历二叉树每个结点,检查其左右子树是否包…

转载来自:https://blog.andrewei.info/2015/10/08/e6-9c-80-e8-bf-91-e5-85-ac-e5-85-b1-e7-a5-96-e5-85-88lca-e7-9a-84-e4-b8-89-e7-a7-8d-e6-b1-82-e8-a7-a3-e6-96-b9-e6-b3-95/ 简述 LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指这样一个问题:在有根树中,找出某两个结点 u 和 v 最近的公共祖先(另一种说法,离树根最…

LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. (来自百度百科) 一.倍增求LCA 预处理出距点u距离为2^0,2^1,2^2...的点作为f[u][0],f[u][1],f[u][2]... d[u]记录点u的深度 用二进制拆分的思想,让更深的点向上跳,直至与另一个点深度相同 此时,如果两个点重合了,那么那个浅的点本身就是最近公共祖先 若两个点没有重合,则继续按二进制拆分的思想,两个点同时跳相同高度,跳过了就跳短一些…

LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 题目描述 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先. 百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p.q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p.q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先).” 例如,给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4] 示例 1: 输入…

前言: 给定一个有根树,若节点\(z\)是两节点\(x,y\)所有公共祖先深度最大的那一个,则称\(z\)是\(x,y\)的最近公共祖先(\(Least Common Ancestors\)),简称\(LCA\).它在许多与树相关问题中发挥较大作用 怎么求 以这题为例:luogu P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 朴素暴力 让深度更大的节点\(x\)向上走至与另一节点\(y\)在同一深度上,然后同时向上走直至相遇. 时间复杂度 \(O(N)\) 代码略 倍增优化 按照上面的思路,但是不…

A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below:  In the figure, each node is labeled with an integer from {1, 2,...,16}. Node 8 is the root of the tree. Node x is an ancestor of node y if n…

LCA 最近公共祖先 Tarjan(离线)算法的基本思路及其算法实现 小广告:METO CODE 安溪一中信息学在线评测系统(OJ) //由于这是第一篇博客..有点瑕疵...比如我把false写成了flase...看的时候注意一下! //还有...这篇字比较多 比较杂....毕竟是第一次嘛 将就将就 后面会重新改!!! 首先是最近公共祖先的概念(什么是最近公共祖先?): 在一棵没有环的树上,每个节点肯定有其父亲节点和祖先节点,而最近公共祖先,就是两个节点在这棵树上深度最大的公共的祖先节点. 换句…