来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 传送门 区间最大值的题emmmm 想到构建笛卡尔树,这样自然就想到了一种dp f[i][j]表示大小为i的笛卡尔树,根的权值是j的答案. 转移的时候枚举左右子树的大小,对权值那一维前缀和转移. 然后在每次转移的时候,把已经可以确定最大值的段的贡献乘进去就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #define MN 400 #define mod 998244353 using nam…

UOJ 序列中的每个位置是等价的.直接令\(f[i][j]\)表示,\(i\)个数的序列,最大值不超过\(j\)的所有序列每个长为\(k\)的子区间最大值的乘积的和. 由\(j-1\)转移到\(j\)时,考虑枚举第一个\(j\)出现在哪里.设最左边的\(j\)在\(p\)位置,那么会对左端点在\([\max(1,p-k+1),\ \min(p,i-k+1)]\)的每个\(k\)区间造成\(w[j]\)的贡献,也就是\(w[j]^{len}\).\(p\)左边没出现过\(j\),贡献是\(f[p-…

题目描述 一个长度为 $n$ 的序列,每个数在 $[1,n]$ 之间.给出 $m$ ,求所有序列的 $\prod_{i=1}^{n-m+1}(\text{Max}_{j=i}^{j+m-1}a[j])$ 的总和,即对所有序列求每个长度为 $m$ 的子区间的最大值乘积之和.答案对 $998244353$ 取模. $m\le n\le 400$ . 题解 dp 设 $f[i][j]$ 表示长度为 $i$ 的序列,每个数都在 $[1,j]$ 之间的所有序列每个长度为 $m$ 的子区间最大值乘积之和.…

赛前任务 tags:任务清单 前言 现在xzy太弱了,而且他最近越来越弱了,天天被爆踩,天天被爆踩 题单不会在作业部落发布,所以可(yi)能(ding)会不及时更新 省选前的练习莫名其妙地成为了Noip前的杂题训练,我也很无奈啊 做完了的扔最后,欢迎好题推荐 这么多题肯定是完不成了,能多做一道是一道吧 DP yyb真是强得不要不要的辣:http://www.cnblogs.com/cjyyb/category/1036536.html [ ] [SDOI2010]地精部落 https://www…

[UOJ#311][UNR #2]积劳成疾(动态规划) UOJ Solution 考虑最大值分治解决问题.每次枚举最大值所在的位置,强制不能跨过最大值,左右此时不会影响,可以分开考虑. 那么设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),且最大值不超过\(j\)的所有方案之和. 因为最大值有多个,所以我们钦定每次选择最靠右的那个,所以转移就是: \[f[i][j]=f[i][j-1]+\sum_{k=1}^if[k-1][j]*f[i-k][j-1]*w[j]^{c}\] 即钦定为最靠右的那个最大…

需要锻炼$ DP$能力 UOJ #311 题意 等概率产生一个长度为$ n$且每个数在[1,n]间随机的数列 定义其价值为所有长度为$ k$的连续子数列的最大值的乘积 给定$ n,k$求所有合法数列的价值和 题解 设$ f(x,y)$表示长度为$x$的数列中,最值不超过$ y$的所有数列的价值和 若数列的最值不是$ y$则$ f(x,y)=f(x,y-1)$ 否则枚举最左边的最值位置,设为位置$ i$ 则$ f(x,y)$可由$f(i-1,y-1)·w(y)^{calc(i)}·f(x-i,y)…

链接:http://uoj.ac/contest/40/problem/311 题解: 一道很好的期望题吧 用dp的老思路,枚举最大值将序列分割 想到这个就很简单了 状态f[i][j]表示前i个,最大值为j f[i][j]=sigma(sigmaf[k][j-1]*sigmaf[i-k][j]*j^贡献次数) 然后显然这个可以前缀和优化一下 写代码莫名其妙写了+=mo 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 500…

传送门:http://uoj.ac/problem/311 [题解] 这题的期望dp好神奇啊(可能是我太菜了) 由于每个位置都完全一样,所以我们设$f_{i,j}$表示审了连续$i$个位置,最大值不超过$j$的期望. 那么只要考虑最大值为$j$的期望,其他从$f_{i,j-1}$加进来即可. 枚举最大值第一次出现的位置$p$(如果位置编号为$[1,i]$的话,因为位置都等价,所以可以这样做) 然后考虑$p$一定对于这些区间有贡献$[\max(1, p-K+1), \min(i-K+1, p)]$…

传送门 果然\(dp\)题就没咱啥事儿了 设\(f_{i,j}\)为长度为\(i\)的区间,所有元素的值不超过\(j\)的总的疲劳值 如果\(j\)没有出现过,那么\(f_{i,j}=f_{i,j-1}\) 如果\(j\)出现过,我们考虑枚举\(j\)第一次出现的位置\(k\),设包含那个位置的长度为\(m\)的区间个数为\(c\),那么这里\(j\)的贡献就是\({w_j}^c\),前面没有\(j\),是\(f_{i-1,j-1}\)后面可能还有\(j\),是\(f_{i-k,j}\) 综上,…

题目 考虑直接顺着从\(1\)填数填到\(n\)发现这是在胡扯 所以考虑一些奇诡的东西,譬如最后的答案长什么样子 显然某一种方案的贡献是一个\(\prod_{i=1}^nw_i^{t_i}\)状物,\(t_i\)表示\(i\)在多少个长度为\(m\)的区间里为最大值 而这里又是最大值,所以可以考虑从大到小填数,每次把填完之后相应的分裂区间,同时在这个时候也可以计算一些贡献 于是我们设\(f_{l,r,k}\)表示对于区间\([l,r]\)最大值为\(k\),我们枚举这个最大值最后一次出现的位置,…

[uoj#310][UNR #2]黎明前的巧克力 FWT - GXZlegend - 博客园 f[i][xor],考虑优化暴力,暴力就是FWT xor一个多项式 整体处理 (以下FWT代表第一步) FWT之后,一定只有-1,3 而FWT的和等于和的FWT 所以做和,然后FWT一下 列方程就可以得到每一位的-1和3的个数了 而对于一些多项式,分别FWT.IFWT和FWT后乘起来再IFWT是一样的 我们已经快速幂得到n个多项式FWT的乘积了 再做一次IFWT即可 还是想到FWT集体处理,必然要注意顺…

[UNR #1]火车管理(主席树) 好好的代码被 \(extra\ test\) 卡常了...我就放一个目前最快的版本吧... 题意简化: 有 \(n\) 个栈,\(m\) 次操作. 将 \(x\) 压入 \([l,r]\) 的栈中 将 \(l\) 的栈顶弹出 询问 \([l,r]\) 栈顶的和 \(n,m\leq 5\times 10^5\) 虽然最优解是神仙二叉树,我只会主席树的解法... 显然 \(1,3\) 操作用一棵线段树就够了,\(2\) 操作需要另外一棵主席树,并且在历史版本上修改…

UOJ #390. [UNR #3]百鸽笼 题目链接 看这道题之前先看一道相似的题目 [PKUWC2018]猎人杀. 考虑类似的容斥: 我们不妨设处理\(1\)的概率. 我们令集合\(T\)中的所有鸽笼都在\(1\)变空之前不为空的,其它的鸽笼随便.要做到这一点,我们只需要令每个\(T\)集合中的鸽笼容量\(--\)就行了.然后我们用背包背出所有序列的方案数(不包括\(1\)),然后在将\(1\)插入序列中.插入时,将\(w_i-1\)个随便插入,然后再将一个放在序列末尾. 具体实现时,我们可以…

#386. [UNR #3]鸽子固定器 题目链接 官方题解 分析: 神奇的做法+链表. 首先按照大小排序. 对于小于选择小于m个物品的时候,这个m个物品一定是一段连续的区间.因为,如果中间空着一个物品没选,而有没选到m个,还可以再选,于是选上空着的,不会增加花费,还增加了价值,所以可以直接枚举一个左端点,一个右端点,确定所有长度小于等于m个区间,然后计算即可. 如果等于m个物品,在上面的区间上可能不是连续的了.于是我们考虑选的这m个物品中的牢固度最小的x,然后再选m-1的物品(牢固度)比它大的.…

[UOJ#310][UNR#2]黎明前的巧克力(FWT) 题面 UOJ 题解 把问题转化一下,变成有多少个异或和为\(0\)的集合,然后这个集合任意拆分就是答案,所以对于一个大小为\(s\)的集合,其贡献是\(2^s\). 于是我们可以弄出若干个\((1+2x^{a_i})\)这样子的多项式,然后异或卷积把它们卷起来就是答案. 根据\(FWT\)异或卷积的理论,如果\(i\)位置有一个\(1\),那么\(FWT\)之后对于\(j\)位置的贡献是\(-1^{pop\_count(i\&j)}\).…

[UOJ#308][UNR#2]UOJ拯救计划 题面 UOJ 题解 如果模数很奇怪,我们可以插值一下,设\(f[i]\)表示用了\(i\)种颜色的方案数. 然而模\(6\)这个东西很有意思,\(6=2*3\),所以我们只需要考虑其模\(2\)和模\(3\)的结果了. 而最终答案的贡献是\(\sum_{i=1}^k A_{k}^i f[i]\),当\(i\ge 3\)的时候\(6|A_k^i\),所以我们只需要知道\(f[0],f[1],f[2]\)的值. \(f[0]\)的值?当然是\(0\)啊…

[UOJ#390][UNR#3]百鸽笼(动态规划,容斥) 题面 UOJ 题解 发现这就是题解里说的:"火山喷发概率问题"(大雾 考虑如果是暴力的话,你需要记录下当前每一个位置的鸽笼数量,因为概率会随着你空的鸽笼的数量而变化. 我们可以把这个问题转变为给一个长度为\(N\)的序列填数的问题. 直接算似乎不是很好算(因为直接算是要钦定在最后,那么其他的东西放满之后每个位置被选择的概率会被改变),我们把最后一个被填满的恰好是\(i\),变成至少有一个集合\(S\)在\(i\)后面被填满. 因…

[UOJ#389][UNR#3]白鸽(欧拉回路,费用流) 题面 UOJ 题解 首先第一问就是判断是否存在一条合法的欧拉回路,这个拿度数和连通性判断一下就行了. 第二问判断转的圈数,显然我们只需要考虑顺时针过一条从源点出发的射线的次数减去逆时针过的次数就好了. 于是我们就要在欧拉回路合法的基础上算第二问. 首先如果欧拉回路合法,那么每个点的入度要等于出度,这个东西有点类似上下界网络流,即强制了每个点的度数的上下界.我们可以类似上下界网络流,先给每条边强行定向,对于入度出度差不为令的点,分别和源点和…

[UOJ#388][UNR#3]配对树(线段树,dsu on tree) 题面 UOJ 题解 考虑一个固定区间怎么计算答案,把这些点搞下来建树,然后\(dp\),不难发现一个点如果子树内能够匹配的话就一定会匹配完,所以\(dp\)可以做到线性. 那么根据上面的\(dp\)方式,一条边会被匹配到,当且仅当把这条边删掉之后,两个连通块内分别有奇数个目标点.那么如果我们考虑枚举每一条边,然后把子树内的点给标记一下,于是变成了在原序列上求有多少个偶数区间满足有偶数个点被标记,这个问题可以做一个前缀和,把…

[UOJ#386][UNR#3]鸽子固定器(贪心) 题面 UOJ 题解 一个不难想到的暴力做法是把东西按照\(s\)排序,这样子我们枚举极大值和极小值,那么我们选择的一定是这一段之间\(v\)最大的那\(m\)个东西. 考虑优化这个过程,我们枚举右端点,左端点向左移动,每次插入一个元素,用堆来维护选择的过程.这样子复杂度可以做到\(O(n^2logn)\). 考虑继续优化这个过程,首先如果右端点一旦被弹出堆这个过程就可以终止了,这个很显然. 通过这个过程,我们也可以明白如果选择的个数不超过\(m…

「UNR#2」黎明前的巧克力 解题思路 考虑一个子集 \(S\) 的异或和如果为 \(0\) 那么贡献为 \(2^{|S|}\) ,不难列出生产函数的式子,这里的卷积是异或卷积. \[ [x^0]\prod_{i=1}^{n} (2x^{a_i}+1) \] 因为每一项只有两项 \(x^0,x^{a_i}\) 有值,记 \(f_i(x) =2x^{a_i}+1\), \(f'_i(x)=\text{Fwt}f(x)\) ,有 \[ f_i'(x)=\sum_{S} (1+2\times(-1)^…

「UNR#1」奇怪的线段树 一道好题,感觉解法非常自然. 首先我们只需要考虑一次染色最下面被包含的那些区间,因为把无解判掉以后只要染了一个节点,它的祖先也一定被染了.然后发现一次染色最下面的那些区间一定是一段连续的左儿子+一段连续的右儿子. 证明的话可以看官方题解,感性理解的话不难,同时,任意一段连续的左儿子+右儿子也对应一个区间.定义一个左儿子区间 \([l_i,r_i]\) 的后继是所有 \(r_i=l_i+1\) 的左儿子和右儿子,一个右儿子区间 \([l_i,r_i]\) 的后继是所有…

[UNR #2]黎明前的巧克力 首先可以发现,等价于求 xor 和为 \(0\) 的集合个数,每个集合的划分方案数为 \(2^{|S|}\) ,其中 \(|S|\) 为集合的大小 然后可以得到一个朴素 dp ,令 \(dp_{i,j}\) 代表前 \(i\) 个数字 xor 和为 \(j\) 的集合个数 显然转移为 \[ dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+2dp_{i-1,j \ xor \ a_i} \] 从 FWT 的角度考虑,转移其实就是每次卷上 b \[ b_{0}=1,b_{a[…

uoj310[UNR #2]黎明前的巧克力(FWT) uoj 题解时间 对非零项极少的FWT的优化. 首先有个十分好想的DP: $ f[i][j] $ 表示考虑了前 $ i $ 个且异或和为 $ j $ 的方案数, 有 $ f[i][j]= f[i-1][j] + 2 * f[i-1][j \oplus a[i]] $ . 可以考虑FWT,但很明显时间复杂度没有优化. 但另一方面,每层的卷积卷的都是 $ 1,0,0,...,2,0,0,... $ 的形式, 这样一来卷之后每项都是 $ -1 $…

1.题意:给一个序列,枚举长度x,然后在这个序列中所有长度为x的区间,我们求出这些区间的最大值之和并取模,最后将所有的异或起来就好啦 2.分析:听说好多人写的 ,特来写一发 的算法骗访问量 话说这个东西,我们对于每一个点,设这个点的值是,我们可以求出他影响的所有区间,这个用单调栈解决即可,也就是说求出左边和右边第一个比这个点大的值的位置,设左边那个哪个位置是,右边那个位置是,那么我们就能得到这些区间啦,然后我们就可以随便写写就A了 ,这明显是不能AC的,那我们考虑一个点对于每个长度的贡献,考虑这…

A. 争夺圣杯 还是想说一下,这题是原题啊...想做的人可以戳codechef上的MTMXSUM(懒得贴链接了,套了个壳,不过正常人应该都能看得出来) 显然异或输出没什么奇怪的性质... 考虑一个元素a[x]在哪些区间中会成为最大值,我们可以用单调栈找出前面比这个元素大的第一个元素a[l],右边大的第一个元素a[r]. 考虑这个元素对每一长度的贡献,设p=x-l,q=r-x,那么对于区间[s,t],只有当l<s<=x,x<=t<r,只有这pq个区间最大值为a[x]. 那么考虑这些区…

题解见大佬博客 我的丑陋代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> inline int read() { int x;char c; '); +c-'; return x; } #define MN 8000 #define MV 16000 #define ME 56000 #define INF 0x3FFFFFFF +]; ,T=MV+,h[MV+],en=,d[MV+],q[MV+],qn,…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载, 谢谢. 原题可以到UOJ看,传送门 如果存在一个点是白的,却有儿子是黑的,显然无解. 不然的话,只要所有黑色的“黑叶子”节点,即没有黑色的儿子的节点有访问到就行了. 联想到今年CTSC上一道题叫“被操纵的线段树”,每个点被访问之后,可以和他合并的点满足左端点是它的右端点+1,并且和它没有相同的父亲. 发现这些点构成一条链,所以只需要向最大的那个点连边就行了,然后每个点向左儿子连边. 拆点之后,给所有的“黑色叶子”节点中间的边加上流量下界,求出最…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 传送门 很奇妙的一道题 首先不难发现一个暴力做法,就是f[i]表示异或和为i的答案数,每次FWT上一个F数组,其中F[0]=1,F[ai]=2,最后输出f[0]即可. 这样我就考虑从FWT之后的数组入手. 首先发现F[0]=1只会让最后的数组全部+1,所以只考虑F[ai]=2的影响. 发现每个项只会是3或者-1,这取决于FWT过程中的取反次数. 所以可以设计一个dp,f[i][x]表示分治到第i层,x是2的方案数,F[i][x]表示...…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 传送门 感觉这题有点神... 模数是6比较奇怪,考虑计算答案的式子. Ans=$\sum_{i=1}^{k} P(k,i)*ans(i)$ ans(i)表示恰好用i种颜色的方案数. 发现i<=2时候才有贡献 i=1的时候,只有m=0才有贡献,否则没有 i=2的时候,判断图是否是二分图,是的话答案就是2^(联通块个数) #include<iostream> #include<cstring> #include<cs…