[bzoj 1758] 重建计划

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[bzoj 1758] 重建计划

bzoj 1758 重建计划题意: 给定一棵有边权的树和两个数 $L, R (L\leq R)$,求一条简单路径,使得这条路径经过的边数在 $L, R$ 之间且路径经过的边的边权的平均值最大背景: NewTrain里面的题坑了很长时间题解: 显然是分数规划二分答案,然后变成判断是否有路径的边权和大于等于 $0$ 考虑点分治,每一层保留下来每个深度对应的最大边权和,然后因为对于一个子树而言,随着深度增加,合法区间是向左移动的,可以用单调队列维护复杂度? 对于当前的重心,处理…

BZOJ 1758 【WC2010】重建计划

题目链接:重建计划这道题现在已经成为一道板子题了…… 这是个非常显然的0-1分数规划,可以二分答案之后树分治判定一下.注意树分治的时候如果使用单调队列,需要把所有儿子预先按最大深度排好序,否则会被扫把型的数据卡到$n^2\log n$. 然后跑得非常慢……于是把二分答案改成了Dinkelbach迭代法.Dinkelbach迭代法就是每次用当前最优解来更新答案的界,跑得比香港记者还快听说这玩意儿复杂度上界是$\log$级别的?然而我并不会证……感觉这玩意儿就是玄学啊…… 二分答案代码:…

bzoj 1758 [Wc2010]重建计划分数规划+树分治单调队列check

[Wc2010]重建计划 Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 4345 Solved: 1054[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N…

bzoj1758Wc10重建计划——solution

1758: [Wc2010]重建计划 Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 4707 Solved: 1200[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城…

BZOJ1758: [Wc2010]重建计划

题解: 这题我居然做了一星期?... 平均值的极值其实也可以算是一种分数规划,只不过分母上b[i]=1 然后我们就可以二分这个值.类似与 HNOI最小圈如果没有链的长度的限制的话,我们直接两遍dfs就可以求出以每个点为起点的最长链,然后看看有没有权值和>0的即可. 但现在链有长度限制... 所以膜拜题解... 发现我们可以点分治,然后每个节点的合法对象都是一段连续的区间, 当用某个值来更新答案的时候是一个连续的区间. 所以可以单调队列来维护定长的区间最大值问题. 实现的时候好多细节...还好…

【BZOJ1758】【WC2010】重建计划（点分治，单调队列）

[BZOJ1758][WC2010]重建计划(点分治,单调队列) 题面 BZOJ 洛谷 Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号 Output 输出最大平均估值,保留三位小数 Sample Input 4 2 3 1 2 1 1 3 2 1…

「WC2010」重建计划(长链剖分/点分治)

「WC2010」重建计划(长链剖分/点分治) 题目描述有一棵大小为 $n$ 的树,给定 $L, R$ ,要求找到一条长度在 $[L, R]$ 的路径,并且路径上边权的平均值最大 $1 \leq n,L,R \leq 10^5$ 解题思路 : 前几天沉迷初赛来写几道数据结构恢复一下代码能力,坑填完之后可能就要开始啃思维题了QwQ. 这个题貌似长链剖分和点分复杂度都是 $O(nlog^2n)$ 的,点分好久都没碰了,长链剖分也只有暑假里口胡了几个多校的题而已,先讲做法吧这个题…

洛谷 P4292 [WC2010]重建计划解题报告

P4292 [WC2010]重建计划题目描述 $X$国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫.$X$国由$N$个城市组成, 重建小组提出,仅需建立$N-1$条道路即可使得任意两个城市互相可达.于是,重建小组很快提出了一个包含$N-1$条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路$e$建设之后可以带来的价值$v(e)$. 由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制.因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为$k$条,但…

[WC2010]重建计划长链剖分

[WC2010]重建计划 LG传送门又一道长链剖分好题. 这题写点分治的人应该比较多吧,但是我太菜了,只会长链剖分. 如果你还不会长链剖分的基本操作,可以看看我的长链剖分总结. 首先一看求平均值最大,马上想到套个二分,每次把边权变为原来的边权减去二分的答案,看树上有没有长度在$L$和$U$之间的正权链就好了. 于是乎问题就转变成了求树上权值和最大的链,这时马上想到我们以前做过的一道题P2993 [FJOI2014]最短路径树问题题解,我已经在这道题的题解中把需要的思想讲明白了,如果你…

蒟蒻的长链剖分学习笔记（例题：HOTEL加强版、重建计划）

长链剖分学习笔记说到树的链剖,大多数人都会首先想到重链剖分.的确,目前重链剖分在OI中有更加多样化的应用,但它大多时候是替代不了长链剖分的. 重链剖分是把size最大的儿子当成重儿子,顾名思义长链剖分就是把 len (到叶子节点的距离) 最长的儿子当成重儿子. 由于是和深度有关的算法,长链剖分常用于优化一些和深度有关的dp或其他算法. 具体按照蒟蒻的理解来说,就是类似启发式合并的那种感觉,每个点为根的子树都可以看成一条最长的链上支出了一些叉,而我们想把这棵子树捋成只有一条链,毕竟链多清晰明了,…

bzoj 1758: [Wc2010]重建计划

Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号 Output 输出最大平均估值,保留三位小数 Sample Input 4 2 3 1 2 1 1 3 2 1 4 3 Sample Output 2.500 HINT N<=100000,1<=…

BZOJ.1758.[WC2010]重建计划(分数规划点分治单调队列/长链剖分线段树)

题目链接 BZOJ 洛谷点分治单调队列: 二分答案,然后判断是否存在一条长度在$[L,R]$的路径满足权值和非负.可以点分治. 对于(距当前根节点)深度为$d$的一条路径,可以用其它子树深度在$[L-d,R-d]$内的最大值更新.这可以用单调队列维护. 这需要子树中的点按dep排好序.可以用BFS,省掉sort. 直接这样的话,每次用之前的子树更新当前子树时,每次复杂度是$O(\max\{dep\})$的(之前子树中最大的深度).能被卡成$O(n^2\log n)$. 可…

【BZOJ 1758】【WC 2010】重建计划分数规划+点分治+单调队列

一开始看到$\frac{\sum_{}}{\sum_{}}$就想到了01分数规划但最终还是看了题解二分完后的点分治,只需要维护一个由之前处理过的子树得出的$tb数组$,然后根据遍历每个当前的子树上的结点的深度来确定$tb数组$中的滑块. 因为分数规划要找的是$max$,BFS遍历当前结点的深度越来越大,这样滑块也是单调向右滑动,所以滑块里的最大值就应当用单调队列解决 #include<cstdio> #include<algorithm> #define read(x) x=ge…

BZOJ 1758: [Wc2010]重建计划 [暂时放弃]

今天晚上思维比较乱,以后再写写吧#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ,INF=1e9+; ; inline int read(){ ,f=; ;c=getchar();} +c-';c=getchar();} return x*f; } int n,L,U…

BZOJ 1758: [Wc2010]重建计划 01分数规划+点分治+单调队列

code: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) const int N=200006; const double eps=1e-6; const double inf=-100000000; struct node { int u,dep,val; node(int u=0,int dep=0,int val=0)…

BZOJ 1758 / Luogu P4292 [WC2010]重建计划 (分数规划(二分/迭代) + 长链剖分/点分治)

题意自己看. 分析求这个平均值的最大值就是分数规划,二分一下就变成了求一条长度在[L,R]内路径的权值和最大.有淀粉质的做法但是我没写,感觉常数会很大.这道题可以用长链剖分做. 先对树长链剖分. 我们像做dsu on tree一样先做重儿子,用线段树继承重儿子的全部信息,然后做其他轻儿子查询的时候枚举一下路径的长度len,一边单点O(1)O(1)O(1)查询长度为len的最大权值,一边线段树O(logn)O(logn)O(logn)查询长度为[L-len,R-len]的区间即可时间复杂度…

【bzoj1758】[Wc2010]重建计划

Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号 Output 输出最大平均估值,保留三位小数 Sample Input 4 2 3 1 2 1 1 3 2 1 4 3 Sample Output 2.500 HINT N<=100000,1<=L…

BZOJ1758：[WC2010]重建计划

浅谈树分治:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html 题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1758 先来讲讲部分分吧. 对于$20$%的数据我们可以对于每个点为根$dfs$一遍,然后用$deep$在$[L,R]$之间的点与当前根的距离除以深度来更新答案: 时间复杂度:$O(n^2)$ 空间复杂度:$O(n)$ 对于另外$30$%的数据因为是一…

BZOJ平推计划

学习VFK大神推BZOJ,记录一下学习的东西 1004: burnside:一个置换群的等价计数=(每个置换的置换后等价情况数)/置换总数,每个置换的置换后等价情况数就是置换后没变的数模意义下的除法:可以使用乘法逆元解,bx mod p=1,x就是b模P的乘法逆元,呢么x≡1/b(mod p),呢么a/b≡ax(mod p),然后用扩展欧几里得求乘法逆元即可(就是解bx mod p=1,某年NOIPT1) 也可以用费马小定理,(a/b)%p=(a/b)%P * b^(p-1)%p=a%p *…

NOIP 2015 BZOJ 4326 运输计划 (树链剖分+二分）

Description 公元年,人类进入了宇宙纪元. L 国有 n 个星球,还有 n− 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n− 条航道连通了 L 国的所有星球. 小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去.显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰. 为了鼓励科技创新, L 国国王同意小 P 的物流公司参与…

bzoj1758 [Wc2010]重建计划 & bzoj2599 [IOI2011]Race

两题都是树分治. 1758这题可以二分答案avgvalue,因为avgvalue=Σv(e)/s,因此二分后只需要判断Σv(e)-s*avgvalue是否大于等于0,若大于等于0则调整二分下界,否则调整二分上界.假设一棵树树根为x,要求就是经过树根x的最大答案,不经过树根x的可以递归求解.假设B[i]为当前做到的一颗x的子树中的点到x的距离为i的最大权值,A[i]为之前已经做过的所有子数中的点到x的距离为i的最大权值(这里的权值是Σv(e)-i*avgvalue),那么对于当前子树的一个距离i,…