Luogu P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎

亵渎终于离开标准了,然而铺场快攻也变少了给一个大力枚举(无任何性质)+艹出自然数幂和的方法,但是复杂度极限是$O(k^4)$的,不过跑的好快233 首先简单数学分析可以得出$k=m+1$,因为每多一个空缺就会打断一张亵渎的连击那么我们考虑对于每个空缺求出答案,发现此时所求答案必定为一段自然数幂和并且减去空缺的数字幂发现数据范围$m\le 50$,那么我们直接暴力求出所有连续的段,然后大力枚举这一段开始最低的怪的血量空缺不妨暴力枚举,区间内的自然数幂和直接差分一下,那么我们只要…

洛谷 P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎

洛谷 P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎神仙伯努利数...网上一堆关于伯努利数的东西但是没有证明,所以只好记结论了? 题目本质要求$\sum_{i=1}^{n}i^k$ 伯努利数,$B_0=1,B_i=-\frac{\sum_{j=0}^{i-1}C_{n+1}^jB_j}{i+1}(i>0)$ 就这玩意(什么鬼)... 然后就神仙的有\(\sum_{i=1}^{n}i^k=\frac{\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^{i}B_{k+1-i}(n+1)^{i…

洛谷P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎【数学】

题目链接洛谷P4593 题解 orz dalao upd:经典的自然数幂和,伯努利数裸题由题我们只需模拟出代价,只需使用$S(n,k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} i^{k}$这样的前缀和计算我不知道怎么来的这样一个公式: \[(n + 1)^{k} - n^{k} = \sum\limits_{i = 1}^{k} {k \choose i}n^{k - i}\] 这玩意怎么来的呢? 左边为$(n + 1)^k - n^k$,$(n+1)^k$可以看做…

P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎（拉格朗日插值）

传送门首先所有亵渎的张数$k=m+1$,我们考虑每一次使用亵渎,都是一堆$i^k$之和减去那几个没有出现过的$j^k$,对于没有出现过的我们可以直接快速幂处理并减去,所以现在的问题就是如果求$\sum_{i=1}^ni^k$ 据attack巨巨说,上面那个东西是一个以$n$为自变量的$k+1$次多项式,因为我们只需要单点求值,所以可以先求出$k+2$个值,然后就可以用拉格朗日插值来每次$O(k)$地求出一个值至于这里是如何优化到$O(k)$的,本来拉格朗日…

洛谷P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎

小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为$a_i$,且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成$1$点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为$0$怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生$x^k$,其中$x$是造成伤害前怪的血量为$x$和需要杀死所有怪物所需的"…

并不对劲的复健训练-bzoj5339:loj2578:p4593:[TJOI2018]教科书般的亵渎

题目大意题目链接题解先将$a$排序. $k$看上去等于怪的血量连续段的个数,但是要注意当存在$a_i+1=a_{i+1}$时,虽然它们之间的连续段为空,但是还要算上:而当$a_m=n$时,最后一段连续段不用算. 考虑进行游戏的过程:设当前最大血量为$p$,正在打出第$q$张亵渎,那么得到的分数是:$\sum\limits_{i=1}^p i^k-\sum\limits_{i=q}^{m}(a_i-a_{q-1})^k$. 后一部分可以直接求. 前一部分\(\su…

洛谷P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎(拉格朗日插值)

题意题目链接 Sol 打出暴力不难发现时间复杂度的瓶颈在于求$\sum_{i = 1}^n i^k$ 老祖宗告诉我们,这东西是个$k$次多项式,插一插就行了上面的是$O(Tk^2)$的下面是$O(Tk^3)$的 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 66, mod = 1e9 + 7; inli…

p4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎

分析我们发现$Ans = \sum_i \sum_j (j-p_i)^{m+1}$ 因此直接套用622f的方法即可代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ],p[],inv[],sum[],Ans; inline int pw(int x,int tot){ ; while(tot){ )res=1ll*res*x%mod; x=1ll*x*x%mod; tot>>=; } return res; } inline…

【BZOJ5339】[TJOI2018]教科书般的亵渎（斯特林数）

[BZOJ5339][TJOI2018]教科书般的亵渎(斯特林数) 题面 BZOJ 洛谷题解显然交亵渎的次数是$m+1$. 那么这题的本质就是让你求$\sum_{i=1}^n i^{m+1}$,中间再减掉几项直接暴力就行了. 所以只要考虑求这个东西. 比如说斯特林数? \[m^n=\sum_{i=0}^{n}{m\choose i}i!\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}\] 那么 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^m&=…

洛谷 P4593 【[TJOI2018]教科书般的亵渎】

题目分析一眼看上去就像是一个模拟题目,但是$n$的范围过大. 冷静分析一下发现难点在于如何快速求出幂和. 考虑使用伯努利数. $B_0=1$ $B_n=-\frac{1}{n+1}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\binom{n+1}{i}* B_i$ $\sum\limits_{i=1}^ni^k=\frac{1}{k+1}* \sum\limits_{i=1}^{k+1} \binom{k+1}{i}* B_{k-i+1}* (n+1)^i$…

BZOJ5339：[TJOI2018]教科书般的亵渎——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5339 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4593 小豆喜欢玩游戏, 现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为ai,且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成1点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为0时怪物死亡.小豆使用一张"亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在…

BZOJ.5339.[TJOI2018]教科书般的亵渎(拉格朗日插值) & 拉格朗日插值学习笔记

BZOJ 洛谷题意的一点说明: $k$次方这个$k$是固定的,也就是最初需要多少张亵渎,每次不会改变: 因某个怪物死亡引发的亵渎不会计分. 不难发现当前所需的张数是空格数+1,即$m+1$. 贡献不妨写成:$\sum_{i=1}^ni^{m+1}-\sum_{i=1}^mA_i^{m+1}$.注意此时的$A_i$是剩下的空格(具体看代码最底下的暴力部分吧). 所以问题在于求$\sum_{i=1}^ni^{m+1}$.自然数幂和有很多种求法. 这里写插值做法: \(\su…

[TJOI2018]教科书般的亵渎

嘟嘟嘟题面挺迷的,拿第一个样例说一下: 放第一次亵渎,对答案产生了$\sum_{i = 1} ^ {10} i ^ {m + 1} - 5 ^ {m + 1}$的贡献,第二次亵渎产生了$\sum_{i = 1} ^ {5} i ^ {m + 1}$的贡献. 反正我们的主要目标就是求$f(n) = \sum _ {i = 1} ^ {n} i ^ {m + 1}$. 这东西好像叫做自然数幂和,求法很多,但我现在只会用拉格朗日差值去求. 但是我也不知道为啥,求$m + 2$个函数值…

[BZOJ5339] [TJOI2018]教科书般的亵渎

题目链接 BZOJ题面. 洛谷题面. Solution 随便推一推,可以发现瓶颈在求$\sum_{i=1}^n i^k$,关于这个可以看看拉格朗日插值法. 复杂度$O(Tm^2)$. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long void read(int &x) { x=0;int f=1;char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar())…

【bzoj5339】[TJOI2018]教科书般的亵渎（拉格朗日插值/第二类斯特林数）

传送门题意: 一开始有很多怪兽,每个怪兽的血量在$1$到$n$之间且各不相同,$n\leq 10^{13}$. 然后有$m$种没有出现的血量,$m\leq 50$. 现在有个人可以使用魔法卡片,使用一张会使得所有的怪兽掉一点血,如果有怪兽死亡,则继续施展魔法. 这个人能够获得一定的分数,分数计算如下,每一次使用卡片前,假设一个怪兽血量为$x$,那么获得$x^k$的分数.$k$为杀死所有怪兽需要的卡片数量. 求最后总的分数. 思路: 因为$m$很小,那么我们可…

「TJOI 2018」教科书般的亵渎

「TJOI 2018」教科书般的亵渎题目描述小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为 $a_i$ ,且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张"亵渎". 亵渎的效果是对所有的怪造成 $1$ 点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为 $0$ 的怪物死亡. 小豆使用一张"亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生 $x^k$ ,其中 $x$…

【TJOI2018】教科书般的亵渎

题面题目描述小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为$a_i$,且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成11点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为$0$怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生$x^k$,其中$x$是造成伤害前怪的血量为$x$和需要杀死所有怪物所需的&q…

【题解】Luogu P4588 [TJOI2018]数学计算

原题传送门这题是线段树的模板题显而易见,直接模拟是不好模拟的(取模后就不好再除了) 我们按照时间来建一颗线段树线段树初始值都为1,用来维护乘积第一种操作就在当前时间所对应的节点上把乘数改成m 第二种操作就是把第pos个节点的乘数该回1 每次询问的答案就是线段树根节点维护的数值(pushup时要取模) #include <bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ll long long #define getchar nc using namesp…

luogu P4590 [TJOI2018]游园会 dp套dp

LINK:游园会容易想到设$f[i][j][k][l]$前i个字符 j表示状压的w个字符状态为j 长度<=k 匹配到了NOI的第l个位置的方案数. 不过只能得到30分. 考虑优化其实优化就只能优化如何快速得到LCS 这个问题 $3^15\cdot 15$的状态量无法很难接受. 考虑降低这个状态量.考虑如果在一个自动机上那么我们这个状态就可以表示匹配到了自动机上某个节点. 不过最长公共子序列自动机并不存在. 考虑人为构造这个东西考虑求两个串的最长公共子序列的dp. \(dp_{…

FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 $f_i$ 为权值之和为 $i$ 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 $f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}$ 如果我们记 \(…

yyb省选前的一些计划

突然意识到有一些题目的计划,才可以减少大量查水表或者找题目的时间. 所以我决定这样子处理. 按照这个链接慢慢做. 当然不可能只做省选题了. 需要适时候夹杂一些其他的题目. 比如$agc/arc/cf$的题目,以及$loj$上的一些省的集训题目,还有$uoj$的各种$round$的题目. 大块大块的做题记录就在这里记录一下,省选后再来看结果,至少努力过就不曾后悔了不是吗? 首先先是省选题的记录,然后有比赛的记录,做到每周至少完成一整场$CF$或者$AtCoder$比赛的题解…

解题：CF622F The Sum of the k-th Powers

题面 TJOI2018出CF原题弱化版是不是有点太过分了?对,就是 TJOI2018 教科书般的亵渎然而我这个问题只会那个题的范围的m^3做法回忆一下1到n求和是二次的,平方求和公式是三次的,立方求和公式是四次的,那m次方求和公式一定是个m+1次多项式直接扔m+2个值进去把它插出来,因为是连续的可以做到线性(不算逆元) #include<cstdio> ,mod=1e9+; int n,k,ans,sum,fac[N],pre[N],suf[N]; int Qpow(int x,int…

2019年5~6月训练记录（更新ing）

前言 $ZJOI$正式结束了. 但期中考试只考了年级$216$,退役既视感... 于是就被抓回去补文化课了. 下半个学期可能要以文化课为主了吧! 但周三.周日应该还是会正常参加训练的,但其他时候应该就不太会来机房了. $5,6$两月应该都会刷题较少,所以就放一起写了吧. $May\ 8th$ 做了一道点分治:[洛谷5351]Ruri Loves Maschera,正解应该是点分治+二维偏序,然而我用点分治暴力乱搞+菊花图特判水过去了(实际上一个类菊花图就能把我卡爆). \(May…