题意: 根据离散数学的内容知道,一个二元关系是一个二元有序组<x, y>的集合. 然后有一些特殊的二元关系,比如等价关系,满足三个条件: 自反性,任意的x,都有二元关系<x, x> 对称性,如果有<x, y>则有<y, x> 传递性,如果有<x, y>和<y, z>,则有<x, z> 现在要统计满足后两条,但不满足第一个条件的二元关系的个数. 题中的证明是对的: If , then (according to proper…

题目链接: D. Symmetric and Transitive time limit per test 1.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Little Johnny has recently learned about set theory. Now he is studying binary relations. You've probabl…

http://codeforces.com/contest/568/problem/B 题意:题意还挺绕的,其实就是说:要你求出一个图,要求保证其中有至少一个点不连任何边,然后其他连边的点构成的每个联通块都必须构成完全连通图 思路:f[i][j]代表i个点,构成j个联通块的方案数 f[i][j]=f[i][j-1]*j(代表与其中一个联通块合并)+f[i-1][j-1](代表新开一个联通块) 然后答案是Σc[n][i]*f[i][j] #include<cstdio> #include<…

https://codeforces.com/problemset/problem/813/D dp[i][j] = 一条链以i结尾, 另一条链以j结尾的最大值 关键要保证转移时两条链不能相交 #include <iostream>#include <cstdio> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i) using namespace std; , M = 1e7+; int n; int a[N], dp[N][N], x[M],…

Consecutive Subsequence CodeForces - 977F 题目大意:输出一序列中的最大的连续数列的长度和与其对应的下标(连续是指 7 8 9这样的数列) 解题思路: 状态:把dp[i]定义为数列末尾为 i 的最大连续数列的长度值 状态转移方程:dp[i] = dp[i-1] + 1 再由最大连续数列最后一个值从后往前倒推出前面的所有值,到不是连续时停止 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; + ; int d…

1.(467C)http://codeforces.com/problemset/problem/467/C 题意:有一个长为n的序列,选取k个长度为m的子序列(子序列中不能有位置重复),求所取的k个序列求和的最大值是多少 分析:设dp[i][j]在[j,n]范围内取了i个子序列求和所得的最大值,用sum[i]表示[1,i]的求和.转移方程为dp[i][j]=max(dp[i-1][j+m]+sum[j+m-1]-sum[j-1],dp[i][j+1]),表示要不要选择[j,j+m-1]这段为其…

/* 题意:给你一个有向无环图.给一个限定t. 问从1点到n点,在不超过t的情况下,最多可以拜访几个点. 保证至少有一条路时限不超过t. 思路: 1.由无后向性我们可以知道(取决于该图是一个DAG),这题一定可以dp. 2.dp[i][j]代表,到达点i,并且拜访了j个城市的最短时间. wa点: 没有初始化数组中的0.. */ #include<bits/stdc++.h> #define N 5050 using namespace std; int inf=0x3f3f3f3f; int…

题目:这里 题意:给定n个字符串,每个字符串可以进行一项操作,就是将这个字符串交换,就是该字符串的第一个和最后一个交换,第二个和倒数第二个交换,以此类推,当然可以选择对于 该字符串进行或不进行这项操作,而每个字符串都有一个相应的能量值,进行操作了就要消耗那么多能量值,最后是否能在消耗的能量值最小的情况下保证这些字符串是升序的( 字典序从小到大),不能就输出-1. 字符串用string,DP,dp[i][j]表示到第i个字符串的状态为j的时候(j为1表示这个串交换了,j为0表示这个串没有交换),注…

/* 题意:给一个长度不超过5000的字符串,每个字符都是0到9的数字. 要求将整个字符串划分成严格递增的几个数字,并且不允许前导零. 思路: 1.很开心得发现,当我在前i个区间以后再加一个区间的时候,转移 的条件只跟最后一个区间的数字大小有关,这决定这道题可以dp... 2.dp[i][j]代表前j个字符,最后划分的区间的第一个字符是第i个的答案数. 3.可知对于所有的dp[i][i...n]他们的答案都取决与dp[1...i-1][i-1]. 4.很容易想到对于同一个i,累加求得dp[i][…

/* 我是一个习惯后悔,但是没办法忍受内疚感的二货== 这题是个无脑dp,但是比赛大概20min没出...其实最后5min我好好想想简单化边界条件,可以出的. 题意: 给你一个长度为1e6的由?*01四种字符组成的字符串,类似扫雷,?代表当前不确定,0代表当前无雷,并且 两边无雷,1代表当前五雷且两边有一个雷,2同样的,问当所有格子已知以后一共有多少种可能的局面. 思路: 首先想到的是,这个问题无后效性,而当前位置的合法方式只与它之前的两位有关. 所以dp的思路也是显而易见的,即dp[i][j]…

题意: 有n天,m门课和常数k; 每天上一门课,每门课程有两个属性,最少作业量a,最多作业量b,和难度c. 1<=a<=b<=1e16 c<=100 1<=n<=m<=50 1<=k<=100 要求所有课程的作业量总和最多. 要求除第一天外,其他情况下作业量是前一天加k或者前一天乘k. 输出每天课程的序号,以及该课程应该布置的作业量. 思路: dp[i][j][k]代表第i门课,第j作业量,第k天的总和. 注意j是相对最少作业量的位移量. #inclu…

题目链接 题意: 对于长度为$n$的排列,在已知一些位的前提下求逆序对的期望 思路: 将答案分为$3$部分 $1.$$-1$与$-1$之间对答案的贡献.由于逆序对考虑的是数字之间的大小关系,故假设$-1$的数量为$cnt$,可以等效成求长度为$cnt$的排列的逆序对期望.设$dp[i]$为长度为$i$的全排列的逆序对期望,有$dp[i]=dp[i-1]+$$\frac{i-1}{2}$,可以理解成在原$dp[i-1]$的基础上,数值$i$对每个长度为$i-1$的排列产生$\sum_{t=1}^{…

Game with Strings 题意并不是在图上走,看了好久才看出来.. dp[ i ][ mask ]表示从 i 层开始走,起点有mask个, a的个数-b的个数的  最大值或者最小值. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL&g…

大意: 给定序列, 每次操作可以任选一个数+1/-1, 求最少操作数使序列严格递增. 序列全-i后转化为求最少操作数使序列非降, 那么贪心可以知道最后$a_i$一定是修改为某一个$a_j$了, 暴力dp即可. #include <iostream> #include <cstdio> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i) using namespace std; typedef long long ll; const int N =…

大意: 给定序列$a,b$, 每次可以任取两个相同大小的$a_i,b_j$删除$a_i,b_j$左侧所有元素, 花费为e, 得分1, 最后结束时必须再花费之前删除元素的个数, 不得分. 初始能量$s$, 求最大得分方案. 这题关键是注意到$\frac{s}{e}$的范围比较小, 直接暴力dp即可.. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #in…

大意: 总共$n$的时间, $k$个红包, 红包$i$只能在时间$[s_i,t_i]$范围内拿, 并且拿完后时间跳到$d_i+1$,Bob采用贪心策略,每个时间点若有红包能取则取钱数$w_i$最大的, $w_i$相同则取$d_i$最大的, Alice有$m$次机会让Bob跳过一个时间, 求Alice如何操作能使Bob得到钱数最少. 比较简单的DP, 记$dp[i][j]$为$i$时刻还能干扰$j$次的最小收益 $dp[i][j]=min(dp[d_i][j]+w_i,dp[i+1][j-1])$…

大意: 给定一个m个bool变量的方程, 求方程解的个数 给定方程的形式类似于这样 每个括号是一个子式, 每个子式里变量数不超过2, 每个变量出现次数不超过2, 方程右侧一直是1 对每个变量出现的式子连边, 建好图后, 求出每个连通块内值为0或1的个数, 最后dp一下就能求出答案 考虑如何求每个连通块的答案, 因为每个点度数最多为2, 也就是说每个连通块只能为链或者简单环, 所以均可以dp求出 这题想法还是比较简单, 但具体实现还是不会了....以后还是要多练DP了…

http://codeforces.com/contest/568/problem/B 题意就是给一个有n个元素的集合,现在需要求有多少个A的二元关系p,使得p是对称的,是传递的,但不是自反的. 首先只用(x1, x1), (x2, x2).....这种二元对形成的传递,对称,非自反的满足条件的方法数为2^n - 1(每一对可以选择出现或者不出现,全部出现的情况是自反的,所以减掉1) 其次,由于如果存在(a, b)a!=b的二元关系对,那么a,b这两个元素一定在某一个环中(根据对称一定有(b,…

题意: 房间着火了,里面有n件物品,每件物品有营救需要的时间t,被烧坏的最晚时间d,他的价值p,问能得到的最大价值,并且输出营救出来的物品编号 代码: //必然是先救存活时间短的即d小的,所以先排个序,dp[i][j]表示枚举到第i件物品时救出他的时间是j时的最大价值,然后就 //是取还是不取这件物品的问题了他的状态是由dp[i-1][~]转移来的.另外这题需要记录取了哪些物品,用g[i][j]表示第i件 //物品在j时间取没取,用pre数组记录前驱.输出还要按照取得顺序输出. #include…

题意:有2个人玩游戏,他们都有个初始值a和b, 游戏进行t轮, 每次可以选择加上一个[-k, +k]之间的数字,问有多少种方案a的和严格大于b的和. 思路:如果不考虑多于这个条件,只是询问有多少种方案的化,这是一个数塔模型的DP, 设dp[i][j]为到i位置,前面的数的和为j的方案数,直接转移即可.需要用前缀和优化.对两个人分别DP一次,然后枚举第一个人的最后的和,去找第二个人有多少个和小于它的方案.这个也需要用前缀和来优化. 代码: #include <bits/stdc++.h> #de…

题意:给你n个数,和一个数m, 问最小需要多少个数,可以让这些数乘起来是m的倍数.如果有多组,取和最小的那一组. 思路:因为m的范围到1e12,并且和取模相关,所以容易想到处理出m的约数,然后离散化一下,降低DP的第二维的复杂度,因为如果这些数的乘积不是m的约数,就没有意义了.dp[i][j]表示处理到第i个数,约数是j的最小个数.dp需要存pair,因为要求个数一样的时候和最小.可以提前把a和m求gcd以降低复杂度,注意特判m为1的情况. 代码: #include <bits/stdc++.h…

题意:给你一个字符串,这个字符串的构造方法如下:先选择一个长度大于4的前缀,然后每次向字符串尾部添加一个长度为2或者长度为3的后缀,不能添加连续的相同的后缀,问可能的后缀有哪些?并按字典序输出去. 思路:第一眼感觉要记忆化,设dp[i]表示把前i个字符作为前缀是否有合法方案,那么只有当前长度为2的串和后面的串重复了,长度为3的串和后面的串重复了,并且dp[i + 5]不合法,dp[i]才不合法.为什么呢?考虑这样一个样例: abcdezzzzzzzz, 合法的后缀有zz 和zzz, 我们可以让z…

题意:有一个人去买铲子,他需要买正好k把.每把铲子有个标价,并且每把铲子最多只能被买一次.有m种优惠方案,每个优惠方案xi, yi是指如果这次恰好购买了xi把铲子,那么这次购买的铲子中最便宜的yi把将免费.问买k把铲子的最少花费.题目可以分多次购买铲子,只要购买的铲子总数是k把就可以.买过的铲子就不能再买了. 思路:显然,我们需要先对铲子的售价排个序,然后实际上购买的铲子就是最便宜的k把铲子,因为题目中要求购买恰好k把铲子,不能多,所以不存在去购买多余的铲子去凑优惠这种方案.那么现在的问题就变成…

Gym - 100753J 某国家仅有金币和银币两种货币,起汇率为g,纪念品市场有n个商人和商品,商人结帐只用银币,并且把一堆银币装在袋子里,分为三种类型,分别按向下/向上/四舍五入取整(其中向上的优先使用银币交易),你要用c个金币买尽量多纪念品,输出最多纪念品数 细节较多的二维背包水题,差点没把我气死 注意不要把第三维改成纪念品数而答案为最多保留的银币数 不然无法处理generous的情况 https://paste.ubuntu.com/p/WNCSWc9rfs/ 407B 要求从节点1走到…

大意: 给定序列, 给定常数a,b, 两种操作, (1)任选一个长为$t$的子区间删除(不能全部删除), 花费t*a. (2)任选$t$个元素+1/-1, 花费t*b. 求使整个序列gcd>1的最少花费. 题目有个限制是不能全部删除, 所以最后一定剩余a[1]或a[n], 暴力枚举a[1]与a[n]的所有素因子即可. 这场div. 2题目感觉都挺简单的, 但实现起来各种出错...........各种细节还是没考虑好...... #include <iostream> #include &…

题目传送门:1519 拆方块 首先,我们可以发现,如果第i堆方块被消除,只有三种情况: 1.第i-1堆方块全部被消除: 2.第i+1堆方块全部被消除:(因为两侧的方块能够保护这一堆方块在两侧不暴露) 3.第i堆方块过了h[i]次操作后,从上到下被消除. 于是我们设l[i]为第i堆方块从左边开始消除的最小操作次数,设r[i]从右边开始消除的最小操作次数. 然后从左向右dp出l[i],从右向左dp出r[i],然后就能算答案了. 代码: #include<cstdio> #include<cs…

本着只贴代码不写分析的题解是在耍流氓的原则,还是决定写点分析. 思路很清晰,参考的官方题解,一下文字仅对题解做一个简要翻译. 题意: 有1~n这n个数,每个数用两次.构成一个长为2n的序列,而且要求序列满足先递增后递减(都是非严格的递增递减). 再给出k个约束,每个约束形如1 >= 3这种,表示序列的第一个数要不小于第三个数. 问满足约束的合法序列有多少种. 分析: 首先先不考虑这些约束条件,考虑如何构造出这种序列. 考虑两个1放置的位置,因为序列是两边小中间大,所以这两个1要么放在前面两个位置…

Jzzhu and Numbers Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Appoint description:  System Crawler  (2014-07-20) Description Jzzhu have n non-negative integers a1, a2, ..., an. We will call a sequence o…

D. Don't fear, DravDe is kind time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output A motorcade of n trucks, driving from city «Z» to city «З», has approached a tunnel, known as Tunnel of Horror…

Gargari got bored to play with the bishops and now, after solving the problem about them, he is trying to do math homework. In a math book he have found k permutations. Each of them consists of numbers 1, 2, ..., n in some order. Now he should find t…