题意:将n个糖果插入f-1个挡板分成f分(a1,a2,a3...af). 问有多少种分法能够使得gcd(a1,a2,a3...af)=1; 解法.莫比乌斯容斥,首先按1为单位分,这时候有C(n-1,f-1)种,然后去掉gcd不是1的.这时候就规定质因子个数是奇数的就减(mou值为-1),偶数的为加(mou值是+1),然后出现平方数为约数的数mou值为0.这样就做到了容斥,非常巧妙. 容斥时,要注意仅仅用计算是n的约数的数,由于假设不是n的约数,那么gcd里一定不会出现这个因子. 代码: /***…

题意: q个询问,每一个询问给出2个数sum,n 1 <= q <= 10^5, 1 <= n <= sum <= 10^5 对于每一个询问,求满足下列条件的数组的方案数 1.数组有n个元素,ai >= 1 2.sigma(ai) = sum 3.gcd(ai) = 1 solution: 这道题的做法类似bzoj2005能量采集 f(d) 表示gcd(ai) = d 的方案数 h(d) 表示d|gcd(ai)的方案数 令ai = bi * d 则有sigma(bi)…

题面 传送门 思路 新姿势get 莫比乌斯容斥 $\sum_{i=1}{n}\mu(i)f(i)$ 这个东西可以把所有没有平方质因子的东西表示出来,还能容斥掉重复的项 证明是根据莫比乌斯函数的定义,显然 于是本题里面,我们二分答案$K$,那么闭区间$[1,K]$中的没有平方质因子的数的个数就是$\sum_{i=1}^{\sqrt{K}}\mu(i)\frac{K}{i^2}$ 然后线性筛一波,单次询问复杂度$O(log_2maxn\sqrt{K})$,$maxn$是二分上界 Code: #inc…

Devu and Birthday Celebration 我们发现不合法的整除因子在 m 的因子里面, 然后枚举m的因子暴力容斥, 或者用莫比乌斯系数容斥. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pa…

Sample Input 6 1 6 2 5 3 4 Sample Output 10 You are given a {1, 2, ..., n}-permutation a[1], a[2], ..., a[n]. How many pairs of integers (i, j) satisfy 1 ≤ i ≤ j ≤ n and gcd(i, j) = gcd(a[i], a[j]) = 1? Here gcd means greatest common divisor. Input F…

Let's call a non-empty sequence of positive integers a1, a2... ak coprime if the greatest common divisor of all elements of this sequence is equal to 1. Given an array a consisting of n positive integers, find the number of its coprime subsequences.…

题意:全然平方数是指含有平方数因子的数.求第ki个非全然平方数. 解法:比較明显的二分,getsum(int middle)求1-middle有多少个非全然平方数,然后二分.求1-middle的非全然平方数个数能够用总数减掉全然平方数个数.计算全然平方数的个数用容斥: 首先加上n/(2*2)+n/(3*3)+n/(5*5)+n/(7*7)...+...然后减掉出现两次的,然后加上三次的...奇加偶减.这就是mou的原型,用mou数组计算非常easy: 代码: /*****************…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6053 题意: 给出一个含 n 个元素的 a 数组, 求 bi <= ai 且 gcd(b1, ..., bn) >= 2 的 b 数组的数目: 思路: 首先想到的方法是枚举 gcd, 对于每个 gcd x 的情况, 将所有 bi / x 连乘, 然后将所有 gcd 的情况累加一下就能的到答案了 . 然而其时间复杂度为 O(t * min(a) * n), 铁定 tle: 对于后面连乘部分是可以优…

Alex decided to try his luck in TV shows. He once went to the quiz named "What's That Word?!". After perfectly answering the questions "How is a pseudonym commonly referred to in the Internet?" ("Um... a nick?"), "After…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 莫比乌斯...被难倒... 看TJ:http://hzwer.com/4827.html 再看TJ:https://blog.csdn.net/xiefubao/article/details/30567715 努力抄写理解... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…