题意翻译 有n个人要去买东西,他们去买东西的概率为p[i]. 现在得知有r个人买了东西,在这种条件下,求每个人买东西的概率. 感谢@s_r_f 提供翻译 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 2 0.10 0.20 0.30 5 1 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0 0 输出样例#1: 复制 Case 1: 0.413043 0.739130 0.847826 Case 2: 0.200000 0.200000 0.2…

LINK 思路 首先暴力\(n^2\)是很好想的,就是把当前节点概率按照权值大小做前缀和和后缀和然后对于每一个值直接在另一个子树里面算出贡献和就可以了,注意乘上选最大的概率是小于当前权值的部分,选最小是大于当前权值的部分 然后考虑怎么优化 用线段树合并来做 每次向左递归的时候就把x右子树对y左子树的贡献加上,把y右子树对x左子树的贡献加上 每次向左递归的时候就把x左子树对y右子树的贡献加上,把y左子树对x右子树的贡献加上 考虑每个节点,左边的区间贡献一定会被统计完全,右边的区间贡献一定会被统计完…

题目链接 loj2537 题解 观察题目的式子似乎没有什么意义,我们考虑计算出每一种权值的概率 先离散化一下权值 显然可以设一个\(dp\),设\(f[i][j]\)表示\(i\)节点权值为\(j\)的概率 如果\(i\)是叶节点显然 如果\(i\)只有一个儿子直接继承即可 如果\(i\)有两个儿子,对于儿子\(x\),设另一个儿子为\(y\) 则有 \[f[i][j] += f[x][j](1 - p_i)\sum\limits_{k > j}f[r][k] + f[x][j]p_i\sum\…

本题征求翻译.如果你能提供翻译或者题意简述,请 提交翻译 ,感谢你的贡献. 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 6 10 256 输出样例#1: 复制 0.6250 0.7266 0.9500 题解 这个本来是黄题被我打了个绿之后就变成绿题了哈哈哈哈哈哈哈 为了方便想我们设一共有$2n$个人,每种汉堡有$n$个. >以下错解 >那么前$2n-2$个人中间必须要恰好有$n$个人选了一种汉堡,$n-2$个人选了另一种汉堡. >那么就…

题意翻译 你有一把枪(左轮的),你随机装了一些子弹,你开了一枪,发现没有子弹,你希望下一枪也没有子弹,你是应该直接开一枪(输出"SHOOT"),还是先转一下,再开一枪(输出"ROTATE")?如果两种情况下一枪没子弹的概率相等,输出"EQUAL". 注意:这里转一下,并不是转到下一个位置,而是随机转,即等概率转到子弹序列的每一个位置上. 手枪里的子弹序列可以看做二进制序列,例如0011,第一次开枪前,一定在位置1或2(因为你的第一枪没打出子弹去)…

传送门 思路 好一个神仙题qwq 首先,发现由于一个人死之后分母会变,非常麻烦,考虑用某种方法定住分母. 我们稍微改一改游戏规则:一个人被打死时只打个标记,并不移走,也就是说可以被打多次但只算一次.容易发现这并不影响最终结果. 然而光想到这个好像没什么用? 再考虑容斥:枚举哪些人在1之后被打死,其他随意.设在1后面的人的权值为\(S\),总权值为\(sum\),那么概率就是 \[ \begin{align*} &\sum_{i=0}^{\infty} (1-\frac{w_1+S}{sum})^…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

「ZJOI2017」树状数组(二维线段树) 吉老师的题目真是难想... 代码中求的是 \(\sum_{i=l-1}^{r-1}a_i\),而实际求的是 \(\sum_{i=l}^{r}a_i\),所以我们直接判断 \(a_{l-1}\) 和 \(a_r\) 是否相等就行了. 我们用二维线段树,一维存左端点 \(l\),一维存右端点 \(r\),里面存 \(a_l=a_r\) 的概率. 若 \(a\in [1,l-1],b\in [l,r]\),操作不在 \(b\),概率为 \(1-p\) 若 \…

「ZJOI2015」地震后的幻想乡 想了半天,打开洛谷题解一看,最高票是_rqy的,一堆密密麻麻的积分差点把我吓跑. 据说有三种解法,然而我只学会了一种最辣鸡的凡人解法. 题意:给一个无向图\(G\),边权为\([0,1]\)间的实数,求这个图的最小生成树的最大边权期望. 提示:对于 \(n\) 个 \([0,1]\) 之间的随机变量 \(x_1,x_2,\dots,x_n\),第 \(k\) 小的那个的期望值是 \(\frac{k}{n+1}\). 考虑使用这个提示来帮助解题. 首先有一个暴力…

「SCOI2015」小凸解密码 题意:给一个环,定义一段连续的极长\(0\)串为\(0\)区间,定义一个位置的离一个\(0\)区间的距离为这个位置离这个区间中\(0\)的距离的最小值,每次询问一个位置,求离它最远的\(0\)区间与它的距离,带修改 于是我是多sb才会想到在点分裂平衡树上做类似三分的sb操作? 而且我现在的代码还是错的,只有srand的fhq才能过,不过根据对拍,错误概率很小. 思路,在平衡树上维护\(0\)区间的相对位置 然后每个点维护子树最左区间和子树最右区间 我们把每个询问的…

「SDOI2014」重建 题意 给一个图\(G\),两点\((u,v)\)有边的概率是\(p_{u,v}\),求有\(n-1\)条边通行且组成了一颗树的概率是多少. 抄了几个矩阵树定理有趣的感性说法 矩阵树定理的度数矩阵记录的是每个点的边权和,邻接矩阵记录的是边权,求的则是所有生成树的边权乘积和 考虑Kirchhoff矩阵的意义:\(K[G]=D[G]−A[G]=B[G]B^T[G]\),之所以能够进行生成树计数是对于其伴随矩阵在计数\(n−1\)条边的集合时,当\(n−1\)条边中存在环就会产…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2076. 「JSOI2016」炸弹攻击 题解 模拟退火 退火时,由于答案比较小,但是温度比较高 所以在算exp时最好把相差的点数乘以一个常数让选取更差的的概率降低 代码 #include<ctime> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define…

题目链接 loj#2552. 「CTSC2018」假面 题解 本题严谨的证明了我菜的本质 对于砍人的操作好做找龙哥就好了,blood很少,每次暴力维护一下 对于操作1 设\(a_i\)为第i个人存活的概率,\(d_i\)为死掉的概率,\(g_{i,j}\)是除i以外活了j个人的概率 那个选中i人的答案就是 \[a_i\times\sum_{j = 0} ^{k - 1}\frac{g_{i,j}}{j + 1}\] 对于\(g_{i,j}\) ,设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个人有\(…

「PKUWC2018」猎人杀 解题思路 首先有一个很妙的结论是问题可以转化为已经死掉的猎人继续算在概率里面,每一轮一直开枪直到射死一个之前没死的猎人为止. 证明,设所有猎人的概率之和为 \(W\) ,当前已经死掉了概率之和为 \(T\) 的猎人,原问题下一个射死 \(i\) 的概率 \(P\) 为 \[ P =\dfrac{w_i}{W-T} \] 转化过后的问题下一个射死 \(i\) 的概率为 \[ P=\dfrac{T}{W}P+\dfrac{w_i}{W} \\ \dfrac{W-T}{W…

题目链接 loj#2537. 「PKUWC2018」Minimax 题解 设\(f_{u,i}\)表示选取i的概率,l为u的左子节点,r为u的子节点 $f_{u,i} = f_{l,i}(p \sum_{j < i} + (1 - p)\sum_{j > i}f_{r,j}) + f_{r,i}(p\sum_{j < i}f_{l,i} + (1 - p)\sum_{j > i}f_{l,j}) $ 对于每个节点s维护当前节点所有可能的概率和 ,线段树合并 代码 #include&…

「Luogu4321」随机游走 题目描述 有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,\(Q\) 组询问,每次询问给出一个出发点和一个点集 \(S\) ,求从出发点出发随机游走走遍这个点集的期望步数. \(1 \leq n \leq 18, 1 \leq Q \leq 10^5\) 解题思路 : 听说是 \(\text{pkuwc2018d2t3}\) 加强版?但是原题时限是1s,各种卡不进去感觉一定要写 \(\text{Min-Max}\) 容斥,不过反正我今年听指导建议没报 \(\t…

LOJ3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索 https://loj.ac/problem/3044 分析: 假设\(w(1)=W\),那么使得这个值变化只会有两三种可能,比\(W\)小的值变成\(W+1\),比\(W\)大的值变成\(W-1\),或直接修改\(W\). 先考虑第一部分,设\(f_{x}\)表示只改变权值\(<W\)的节点,\(x\)节点权值\(\le W\)的概率,这样能推出\(dp\)式子 \(f_x=\prod\limits_{t}f_t​\) \((dep_…

「HNOI2013」游走 题目描述 一个无向连通图,顶点从 \(1\) 编号到 \(N\) ,边从 \(1\) 编号到 \(M\) .小 \(Z\) 在该图上进行随机游走,初始时小 \(Z\) 在 \(1\) 号顶点,每一步小 \(Z\) 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小 \(Z\) 到达 \(N\) 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这 \(M\) 条边进行编号,使得小 \(Z\) 获得的总分的期望值最小.…

[LOJ#6437][BZOJ5373]「PKUSC2018」PKUSC 试题描述 九条可怜是一个爱玩游戏的女孩子. 最近她在玩一个无双割草类的游戏,平面上有 \(n\) 个敌人,每一个敌人的坐标为 \(x_i,y_i\).可怜有一个技能是在平面上画一个 \(m\) 个点的简单多边形,并消灭所有严格在多边形内部的敌人. 不难发现如果想要快速的消灭敌人的话,只要画一个足够大的简单多边形就行了.但是这样的游戏性就太差了.于是可怜打算为游戏增加一定的随机性. 可怜在平面上随便画了一个 \(m\) 个点…

#2008. 「SCOI2015」小凸想跑步   题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n nn 边形,N NN 个顶点按照逆时针从 0∼n−1 0 \sim n - 10∼n−1 编号.现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 P PP 点.将 P PP 点与 n nn 个顶点各连一条边,形成 N NN 个三角形.如果这时 P PP 点,0 00 号点,1 11 号点形成的三角形的面积是 N NN 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确…

在前面系列文章的讲述下,部分读者有兴趣进入Sqlserver的世界的话,笔者不太可能在自媒体的载体上给予全方位的带领,最合适的方式是通过系统的书籍来学习,此篇给大家梳理下笔者曾经看过的自觉不错值得推荐的Sqlserver书单,希望能够给后来者带来一些指引和少走一些弯路. 最好的时代亦是最坏的时代 当下的自媒体时代,信息量非常丰富,连笔者这样的没有严密逻辑性的人,亦有机会通过自媒体的平台来展现一翻.在自媒体上时效性也是非常好,想写就写,读者群也可以不断地追更. 但一股知识付费的妖风也横刮过来,现在…

Loj #3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索 题目描述 九条可怜是一个喜欢玩游戏的女孩子.为了增强自己的游戏水平,她想要用理论的武器武装自己.这道题和著名的 Minimax 搜索有关. 可怜有一棵有根树,根节点编号为 \(1\).定义根节点的深度为 \(1\),其他节点的深度为它的父亲的深度加一.同时在叶子节点权值给定的情况下,可怜用如下方式定义了每一个非节点的权值: - 对于深度为奇数的非叶子节点,它的权值是它所有子节点的权值最大值. - 对于深度为偶数的非叶子节点,它的权值…

Loj #3045. 「ZJOI2019」开关 题目描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱.在他们面前的是 \(n\) 个开关,开始每个开关都是关闭的状态.要通过这关,必须要让开关达到指定的状态.目标状态由一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 数组 \(s\) 给出,\(s_i = 0\) 表示第 \(i\) 个开关在最后需要是关着的,\(s_i = 1\) 表示第 \(i\) 个开关在最后需要被打开. 然而作为闯关者,可怜和法海并不知道 \(s\).因…

Loj #3042. 「ZJOI2019」麻将 题目描述 九条可怜是一个热爱打麻将的女孩子.因此她出了一道和麻将相关的题目,希望这题不会让你对麻将的热爱消失殆尽. 今天,可怜想要打麻将,但是她的朋友们都去下自走棋了,因此可怜只能自己一个人打.可怜找了一套特殊的麻将,它有 \(n(n \ge 5)\) 种不同的牌,大小分别为 \(1\) 到 \(n\),每种牌都有 \(4\) 张. 定义面子为三张大小相同或者大小相邻的麻将牌,即大小形如 \(i, i, i(1 \le i \le n)\) 或者\…

「CTS2019」氪金手游 解题思路 考场上想出了外向树的做法,居然没意识到反向边可以容斥,其实外向树会做的话这个题差不多就做完了. 令 \(dp[u][i]\) 表示单独考虑 \(u\) 节点所在子树,子树内 \(\sum w=i\) 的合法概率,可以简单证明子树外的选取是不影响子树内的答案的,所以可以这样表示. 证明:我们只考虑子树内的第一个选出根节点 \(u\) 的概率是 \(\frac{w_u}{i}\),假设当前未被选走的卡的概率之和为 \(S\) ,那么考虑全部未被选走的卡,子树内第…

「NOI2012」迷失游乐园 题目描述 放假了,小Z觉得呆在家里特别无聊,于是决定一个人去游乐园玩. 进入游乐园后,小Z看了看游乐园的地图,发现可以将游乐园抽象成有n个景点.m条道路的无向连通图,且该图中至多有一个环(即m只可能等于n或者n-1).小Z现在所在的大门也正好是一个景点.小Z不知道什么好玩,于是他决定,从当前位置出发,每次随机去一个和当前景点有道路相连的景点,并且同一个景点不去两次(包括起始景点).贪玩的小Z会一直游玩,直到当前景点的相邻景点都已经访问过为止. 小Z所有经过的景点按顺…

LOJ#3043. 「ZJOI2019」线段树 计数转期望的一道好题-- 每个点设两个变量\(p,q\)表示这个点有\(p\)的概率有标记,有\(q\)的概率到祖先的路径上有个标记 被覆盖的点$0.5p + 0.5 \rightarrow p ,0.5q + 0.5\rightarrow q $ 被覆盖的点子树中的点\(p\rightarrow p,0.5q + 0.5 \rightarrow q\) 经过的点\(0.5p \rightarrow p,0.5q \rightarrow q\) 未…

「ZJOI2019」线段树 听说有人喷这个题简单,然后我就跑去做,然后自闭感++,rp++(雾) 理性分析一波,可以发现最后形成的\(2^k\)个线段树,对应的操作的一个子集,按时间顺序作用到这颗线段树上. 首先考虑研究一下tag的性质,比如两个操作时间先后是否没有影响,操作是否可以以某种形式进行合并,然后啥也没发现. 然后考虑一下一颗树是否可以被压成某个状态,比如实际上只有\(\log\)个状态然后去dp,发现也不行 再次冷静分析一波,发现好像每个节点可以独立考虑,结合上面\(2^n\),不妨…

「JSOI2015」非诚勿扰 传送门 我们首先考虑一名女性选中她列表里第 \(x\) 名男性的概率(假设她列表里共有 \(s\) 名男性): \[ P = p \times (1 - p) ^ {x - 1} + p \times (1 - p) ^ {s + x - 1} + p \times (1 - p) ^ {2s + x - 1} + \cdots + p \times (1 - p) ^ {ns + x - 1} \] 根据等比数列求和公式以及极限的相关计算,不难求出: \[ P =…