1. 感知机原理(Perceptron) 2. 感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现 3. 支持向量机(SVM)拉格朗日对偶性(KKT) 4. 支持向量机(SVM)原理 5. 支持向量机(SVM)软间隔 6. 支持向量机(SVM)核函数 1. 前言 在约束最优化问题中,常常利用拉格朗日对偶性将原始问题转化为对偶问题,通过求解对偶问题获得原始问题的解.该方法应用在许多统计学方法中,如最大熵模型.支持向量机. 2. 原始问题 假设\(f(x),c_i(x),h_j(x)\)是定义在\…

目录 拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 1. 从原始问题到对偶问题 2. 弱对偶与强对偶 3. KKT条件 Reference: 拉格朗日对偶性(Lagrange duality) 1. 从原始问题到对偶问题  对偶性是优化理论中一个重要的部分,带约束的优化问题是机器学习中经常遇到的问题,这类问题都可以用如下形式表达 \[ \begin{aligned} min \;\; &f(x) \\ s.t.\;\; & g_i(x) \le 0 ,\;\; i=1,\cdots,…

目录 拉格朗日对偶性 一.原始问题 1.1 约束最优化问题 1.2 广义拉格朗日函数 1.3 约束条件的考虑 二.对偶问题 三.原始问题和对偶问题的关系 3.1 定理1 3.2 推论1 3.3 定理2 3.4 定理3(KTT条件) 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工智能教学等着你:https://www.cnblogs.com/nickchen121/ 拉格朗日对偶性 在约束最优化问题中,拉格朗日对偶性(Lagrange duality)可以…

引言:尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识,非科班出身,如有数学专业博友,望多提意见! 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数(为什么要求连续可微呢,后面再说,这里不用多想),考虑约束最优化问题: 称为约束最优化问题的原始问题. 现在如果不考虑约束条件,原始问题就是: 因为假设其连续可微,利用高中的知识,对求导数,然后令导数为0,就可解出最优解,很easy. 那么,问题来了(呵呵...),偏偏有约束条件,好烦啊,要是能想办法把约束条件去掉就好了,bingo! 拉…

引言:尝试用最简单易懂的描述解释清楚机器学习中会用到的拉格朗日对偶性知识,非科班出身,如有数学专业博友,望多提意见! 1.原始问题 假设是定义在上的连续可微函数(为什么要求连续可微呢,后面再说,这里不用多想),考虑约束最优化问题: 称为约束最优化问题的原始问题. 现在如果不考虑约束条件,原始问题就是: 因为假设其连续可微,利用高中的知识,对求导数,然后令导数为0,就可解出最优解,很easy. 那么,问题来了(呵呵...),偏偏有约束条件,好烦啊,要是能想办法把约束条件去掉就好了,bingo! 拉…

支持向量机(support vector machine, 以下简称 svm)是机器学习里的重要方法,特别适用于中小型样本.非线性.高维的分类和回归问题.本系列力图展现 svm 的核心思想和完整推导过程,以飨读者. 一.原理概述 机器学习的一大任务就是分类(Classification).如下图所示,假设一个二分类问题,给定一个数据集,里面所有的数据都事先被标记为两类,能很容易找到一个超平面(hyperplane)将其完美分类. 然而实际上可以找到无数个超平面将这两类分开,那么哪一个超平面是效果…

定义:给定线性可分训练数据集,通过间隔最大化或等价的求解凸二次规划问题学习获得分离超平面和分类决策函数,称为线性可分支持向量机. 目录: • 函数间隔 • 几何间隔 • 间隔最大化 • 对偶算法 1.函数间隔 考虑分类算法的两个方面:确信度 + 正确性 确信度:用点到分离超平面的距离表示,间接表示为$w ⋅x_i+b$,分类的结果有多大的自信保证它是正确的: 正确性:$y_i$  与 $w ⋅x_i+b$的符号是否一致,表征分类是否正确: 结合以上两点, 某一实例点的函数间隔的定义即:$γ ̂_…

[十大经典数据挖掘算法]系列 C4.5 K-Means SVM Apriori EM PageRank AdaBoost kNN Naïve Bayes CART SVM(Support Vector Machines)是分类算法中应用广泛.效果不错的一类.<统计学习方法>对SVM的数学原理做了详细推导与论述,本文仅做整理.由简至繁SVM可分类为三类:线性可分(linear SVM in linearly separable case)的线性SVM.线性不可分的线性SVM.非线性(nonlin…

声明:本博客整理自博友@zhouyong计算广告与机器学习-技术共享平台,尊重原创,欢迎感兴趣的博友查看原文. 写在前面 记得在<Pattern Recognition And Machine Learning>一书中的开头有讲到:“概率论.决策论.信息论3个重要工具贯穿着<PRML>整本书,虽然看起来令人生畏…”.确实如此,其实这3大理论在机器学习的每一种技法中,或多或少都会出现其身影(不局限在概率模型). <PRML>书中原话:”This chapter also…

本文申明:本文原创,如转载请注明原文出处. 引言:上一篇我们讲到了logistic回归,今天我们来说一说与其很相似的svm算法,当然问题的讨论还是在线性可分的基础下讨论的. 很多人说svm是目前最好的分类器,那我们就来看看我们的svm好在哪里. 一:初识svm 问题:用一条直线把下图的圆球和五角星分离开来. 解答:有N种分法,如下图: 附加题:找出最佳分类? 解答:如图: Exe me?鬼知道哪一条是最佳?? 等等这个最佳分类是不是等价于,地主让管家给两个儿子分地,是不是只要让两家之间一样多就可…

这篇文章将介绍感知器.逻辑回归的求解和SVM的部分求解,包含部分的证明.本文章涉及的一些基础知识,已经在<梯度下降.牛顿法和拉格朗日对偶性>中指出,而这里要解决的问题,来自<从感知器到SVM> .<从线性回归到逻辑回归>两篇文章. 感知器: 前面的文章已经讲到,感知器的目标函数如下: $min \ L(w,b)$ 其中,$L(w,b)=-\sum_{i=1}^{n}[y_i*(w*x_i+b)]$ 对于上面这种无约束的最优化问题,一般采用的是梯度下降的办法,但是,考虑到…

SVM-线性可分支持向量机 如果您想体验更好的阅读:请戳这里littlefish.top 函数间隔和几何间隔 给定线性可分训练数据集,通过间隔最大化或等价地求解相应的凸二次规划问题学习得到的分离超平面为 $$w^* \cdot x+b^* =0 $$ 以及相应的分类决策函数 $$f(x) = sign (w^* \cdot x + b^*)$$ 称为线性可分支持向量机. 对于给定训练集合T和超平面$(w,b)$,定义超平面$(w,b)$关于样本点$(x _i,y_i)$的函数间隔为 $$\hat…

断断续续看了好多天,赶紧补上坑. 感谢july的 http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837/ 以及CSDN上淘的比较正规的SMO C++ 模板代码.~LINK~ 1995年提出的支持向量机(SVM)模型,是浅层学习中较新代表,当然Adaboost更新一点. 按照Andrew NG的说法: "SVM的效果大概相当于调整最好的神经网络."于是,SVM被各种神化,被誉为"未来人类的希望,世界人民的终极武器"…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 又有很长的一段时间没有更新博客了,距离上次更新已经有两个月的时间了.其中一个很大的原因是,不知道写什么好-_-,最近一段时间看了看关于 SVM(Support Vector Machine)的文章,觉得SVM是一个非常有趣,而且自成一派的方向,所以今天准备写一篇关于关于SVM…

DPM:Deformable Parts Model(来自http://www.cs.berkeley.edu/~rbg/latent/index.html) 目标检测算法 先计算梯度方向直方图,在用SVM训练检测模型,然后是模型检测图像. 是在HOG模型的基础上修改得到的,HOG训练出来的是一个模型,模型内的子模型是没有偏移的,而DPM将模型的子模型是可移动的,并且移动的位移有限.比如使用对得到的人体的HOG,这个模型包含头部.四肢和身体等四个子模型,不同图片上人的姿势体现了子模型的可移动性.…

前言: 又有很长的一段时间没有更新博客了,距离上次更新已经有两个月的时间了.其中一个很大的原因是,不知道写什么好-_-,最近一段时间看了看关于SVM(Support Vector Machine)的文章,觉得SVM是一个非常有趣,而且自成一派的方向,所以今天准备写一篇关于关于SVM的文章. 关于SVM的论文.书籍都非常的多,引用强哥的话“SVM是让应用数学真正得到应用的一种算法”.SVM对于大部分的普通人来说,要完全理解其中的数学是非常困难的,所以要让这些普通人理解,得要把里面的数学知识用简单的…

机器学习算法与Python实践之(二)支持向量机(SVM)初级 机器学习算法与Python实践之(二)支持向量机(SVM)初级 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习算法与Python实践这个系列主要是参考<机器学习实战>这本书.因为自己想学习Python,然后也想对一些机器学习算法加深下了解,所以就想通过Python来实现几个比较常用的机器学习算法.恰好遇见这本同样定位的书籍,所以就参考这本书的过程来学习了. 在这一节我们主要是对支持…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境地) 作者:July :致谢:pluskid.白石.JerryLead.出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因非常简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末參考链接),但在描写叙述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文在兼顾通…

转自:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837 支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境界) 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望本文…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境地) 作者:July .致谢:pluskid.白石.JerryLead.出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因非常简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚.尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末參考链接),但在描写叙述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下.希望本文在兼顾通…

support vector machines,SVM是二类分类模型.定义在特征空间上间隔最大的线性分类器,由于包括核技巧实质上成为非线性分类器.学习策略是间隔最大化,可形式化为求解凸二次规划问题(convex quadratic programming).求解算法是求解凸二次规划的最优化算法. SVM学习方法分为线性可分支持向量机(linear support vector machine in linearly separable case).线性支持向量机(linear support v…

  支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)于 1995 年正式发表,由于其在文本分类任务中的卓越性能,很快就成为机器学习的主流技术.尽管现在 Deep Learning 很流行,SVM 仍然是一种很有的机器学习算法,在数据集小的情况下能比 Deep Learning 取得更好的结果.   本文将详细介绍线性 SVM,非线性 SVM 涉及到的 kernel,本文中没有介绍.我将从以下两个方面展开介绍线性 SVM: 间隔和支持向量 对偶问题 1. 间隔和支持向量  …

支持向量机—SVM原理代码实现 本文系作者原创,转载请注明出处:https://www.cnblogs.com/further-further-further/p/9596898.html 1. 解决什么问题? 最基本的应用是数据分类,特别是对于非线性不可分数据集.支持向量机不仅能对非线性可分数据集进行分类,对于非线性不可分数据集的也可以分类 (我认为这才是支持向量机的真正魅力所在,因为现实场景中,样本数据往往是线性不可分的). 现实场景一 :样本数据大部分是线性可分的,但是只是在样本中含有少量…

前言 学SVM看到对偶问题的时候很难受,因为看不懂,数学知识真的太重要了.后来在B站看到某up主的精彩推导,故总结如下. SVM基本型 由之前最大化间隔的计算可得SVM的基本型为: $\underset{\mathbf{w},b}{min}\   \ \ \  \frac{1}{2}\left \| \mathbf{w}\right \|^{2}$    $s.t. \ y_{i}(\mathbf{w}^{T}\mathbf{x}_{i})+b\geqslant 1,\ \ \ \ i=1,2,…

支持向量机(support vector machines, SVM)是一种二类分类模型.它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器:支持向量机还包括核技巧,这使它成为实质上的非线性分类器.支持向量机的学习策略就是间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划(convex quadratic programming)的问题,也等价于正则化的合页损失函数的最小化问.支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法. 支持向量机学习模型:线性可分支持向量机(linear support vec…

目录 SVM探讨 SVM算法 硬间隔最大化的优化目标 软间隔最大化 SVM探讨 SVM算法 根据处理问题的复杂度,SVM 可由简到繁分为三种: 线性可分支持向量机:硬间隔最大化. 线性支持向量机:数据分布近似线性可分,可通过软间隔最大化(惩罚因子,松弛变量)来线性分隔样本点. 非线性支持向量机:通过核函数提升特征维度,做个一个非线性的变换,来将非线性问题转化为线性问题. 先写出==SVM定义损失函数的策略==: 求得的超平面能够让所有点中离它最近的点具有最大间距.这样我们可以得出结论,我们更应该…

版权声明:本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com.也可以加我的微博: @leftnoteasy 前言: 又有很长的一段时间没有更新博客了,距离上次更新已经有两个月的时间了.其中一个很大的原因是,不知道写什么好-_-,最近一段时间看了看关于SVM(Support Vector Machine)的文章,觉得SVM是一个非常有趣,而且自成一…

很不错的一篇介绍SVM的文章,证明通俗易懂! 转自:https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因很简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚,尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末参考链接),但在描述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下,希望…

基本概念 支持向量机(support vector machines,SVM)是一种二分类模型,它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器.支持向量机还包括核技巧,这使它成为实质上的非线性分类器.其学习策略就是间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划(convex quadratic programming)的问题,也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题,支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法. 支持向量机学习方法包含构建由简至繁的模型:线性可分支持向量机(linear s…

转自:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837 目录(?)[-] 支持向量机通俗导论理解SVM的三层境界 前言 第一层了解SVM 1分类标准的起源Logistic回归 2线性分类的一个例子 3函数间隔Functional margin与几何间隔Geometrical margin 4最大间隔分类器Maximum Margin Classifier的定义 第二层深入SVM 1从线性可分到线性不可分 11从原始问题到对偶问题的求解 1…