题目大意 有一个长度为序列 \(a\),其中某些位置的值是 \(-1\). 你要把 \(a\) 补成一个排列. 定义 \(b_i=\min(a_{2i-1},a_{2i})\),求有多少种可能的 \(b\). \(n\leq 300\) 题解 如果 \(a_{2i-1}\) 和 \(a_{2i}\) 都有值,就把这两个位置扔掉. 记 \(c_i\) 表示 \(i\) 这个值是否在初始的 \(a\) 中. 从后往前DP.记 \(f_{i,j,k}\) 表示已经处理完了 \(i\) 后面的数,有多少…

[agc030f]Permutation and Minimum(动态规划) 题面 atcoder 给定一个长度为\(2n\)的残缺的排列\(A\),定义\(b_i=min\{A_{2i-1},A_{2i}\}\),求有多少种不同的\(b\). 题解 考虑这个\(b\)的取值是两两配对之后求\(min\),所以我们把所有的数按照从大往小处理,这样子就可以在每一对数填好的时候计算贡献. 首先把已经确定的\(b\)直接丢掉.这样子剩下了若干个填了一半和没有填的对. 设\(f[i][j][k]\)表示…

题目链接 题解 首先可以想到分组后,去掉两边都填了数的组. 然后就会剩下\((-1,-1)\)和\((-1,x)\)或\((x,-1)\)这两种情况 因为是最小值序列的情况数,我们可以考虑从大到小填数,一个组填完了最小值就是当前填的数 设\(f[i][j][k]\)表示已经填到数\(i\)剩余\(j+k\)个填了一个数的组,其中有\(j\)个组是第一种情况填出来的,\(k\)个是第二种情况来的 分情况转移 如果这个数属于第一种情况,那么可以转移到: \(f[i][j+1][k]:\)填到一个\(…

[BZOJ4712]洪水(动态dp) 题面 BZOJ 然而是权限题QwQ,所以粘过来算了. Description 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开了创造模式,然后飞到 山顶放了格水.于是小A面前出现了一个瀑布.作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水.那么问题来了:我们把这 个瀑布看成是一个n个节点的树,每个节点有权值(爬上去的代价).小A要选择一些节点,以其权值和作为代价将 这些点删除(堵上),使得根节点与所有叶子结点不连通.问最小代价.不过到…

[题解]Jury Compromise(链表+DP) 传送门 题目大意 给你\(n\le 200\)个元素,一个元素有两个特征值,\(c_i\)和\(d_i\),\(c,d \in [0,20]\),现在请你选出\(m\le 20\)个元素使得\(\sum c+\sum d\)最大,使得$|\sum c - \sum d|最小,输出\sum c \(和\)\sum d$和一组合法方案. 分析 是DP无误了. 我们可以先不考虑绝对值,平移一下值域,假如说我们知道\(\sum c +- \sum d…

[题解]Making The Grade(DP+结论) VJ:Making the Grade HNOI-D2-T3 原题,禁赛三年. 或许是我做过的最简单的DP题了吧(一遍过是什么东西) 之前做过关于绝对值的题目,这种要求绝对值最小的题目,有一个很普遍的结论,最优解的集合中,一定有一个满足所有元素一定是所给定的元素中的元素,具体证明或许就是把括号拆开或者反证法吧. 然后就是这种看起来是\(O(n^3)\)的DP可以通过巧妙的实现降到\(O(n^2)\),当然你暴力使用数据结构变成\(O(n^2…

[题解]NOIP2017逛公园(DP) 第一次交挂了27分...我是不是必将惨败了... 考虑这样一种做法,设\(d_i\)表示从该节点到n​节点的最短路径,\(dp(i,k)\)表示从\(i\)节点到\(n\)多走至多\(k\)距离的方案数.转移相当于枚举走哪条边,状态的变化是如果走这条边会比最短路多多少. 转移方程 \[ dp(i,k) =\sum_{(i,u,w)\in E} dp(u,k-(w-(d_i-d_u)) \] 直接用dfs实现转移(记得判环)即可. ... ... ... 但…

[题解]284E. Coin Troubles(dp+图论建模) 题意就是要你跑一个完全背包,但是要求背包的方案中有个数相对大小的限制 考虑一个\(c_i<c_j\)的限制,就是一个\(c_i\)一定可以对应一个\(c_j\),一个常见的钦定手法是,直接把\(c_j\)的权值捆绑在\(c_i\)上,实现选一个\(c_i\)必选一个\(c_j\).但是题目里是大于号怎么办,那就直接在背包中钦定先拿一个\(c_j\)即可. 现在问题就是维护这一个捆绑的关系,我们可以直接根据差分约束的那种方法建模出来…

[LeetCode]153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 解题报告(Python) 标签: LeetCode 题目地址:https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/ 题目描述: Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to yo…

[LeetCode]154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II 解题报告(Python) 标签: LeetCode 题目地址:https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/description/ 题目描述: Follow up for "Find Minimum in Rotated Sorted Array": What if duplicat…