定理. $$\bex \int_0^1\frac{\ln^2x}{x^x}\rd x<2\int_0^1 \frac{\rd x}{x^x}. \eex$$ 证明: 由分部积分及 Fubini 定理, $$\beex \bea \int_0^1 x^m\ln^nx\rd x&=\frac{(-1)^nn!}{(m+1)^{n+1}},\\ \int_0^1 \frac{\ln^2x}{x^x}\rd x &=\int_0^1 e^{-x\ln x} \ln^2x \rd x =\in…

2.也许是一个问题,暂时没给出解答. 2015年7月5日 1. 这个一个笔记类型的数学杂志, 打算用来记录自己学数学时做的笔记,一般几页纸一期. 觉得有意思就摘抄下来,或者自己的感想. 可能有些不是原创的 (如果是您的, 我可以去除链接或者删除网页,抑或给出您的链接等等), 有些是原创的. 2015年7月4日 [数学笔记Mathematical Notes]2-一个带对数的积分不等式 [数学笔记Mathematical Notes]1-调和级数发散的一个简单证明…

定理. 调和级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n}}$ 是发散的. 证明. 设 $$\bex a_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}, \eex$$ 则 $a_n$ 递增, 而 $\dps{\vlm{n}a_n=l\in (1,\infty]}$. 若 $l\in (0,\infty)$, 则 $$\bex \vsm{n}\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}\vsm{n}\frac{1}{n}=\frac{l}{2}, \eex$$ $$\bex \v…

目录 1. 概述 2. 详论 2.1. 网格(Mesh) 2.1.1. 顶点 2.1.2. 顶点索引 2.2. 材质(Material) 2.2.1. 创建材质 2.2.2. 使用材质 2.3. 光照 3. 代码 1. 概述 上一篇文章<Unity3D学习笔记1--绘制一个三角形>中介绍了Unity3D的HelloWorld--绘制一个简单的三角形.不过这个三角形太简单了,连材质都没有.那么这里就将三角形扩展为一个矩形的面,并且为这个面贴上纹理. 2. 详论 2.1. 网格(Mesh) 前面说…

数学类函数(Mathematical Functions) abs(x) 返回标量和向量x的绝对值 如果x是向量,则返回每一个成员的绝对值 acos(x) 返回标量和向量x的反余弦 x的范围是[-1,1],返回值的范围是[0,π], 如果x是向量,则返回每一个成员的反余弦 all(x) 如果一个布尔标量为真,或者布尔向量的所有成员为真,则返回真 any(x) 如果一个布尔标量为真,或者布尔向量成员存在真值,则返回真 asin(x) 返回标量和向量x的反正弦 x的范围是[-1,1],返回值的范围是…

从<思考的乐趣----matrix67数学笔记>一书中看到这个证明,据说在mathoverflow网站上这个无字证明获得了最多的投票! http://mathoverflow.net/questions/8846/proofs-without-words 认真思考了该图的含义,终于恍然大悟,果然是精妙绝伦的无字证明! ================== 下 面 是 我 的 理 解 ================== 最底层的一排圆表示第n层,排列组合里的C(n,2)=n*(n-1)/2,表…

原文出处: 韩昊    # 作 者:韩 昊 # 知 乎:Heinrich # 微 博:@花生油工人 # 知乎专栏:与时间无关的故事 # 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师,柳晓鸣老师,王新年老师以及张晶泊老师. # 转载的同学请保留上面这句话,谢谢.如果还能保留文章来源就更感激不尽了. 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同,这是 2012 年还在果壳的时候写的,但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年,嗯,我是拖延症患者…… 这篇文章的核心思想就是: 要让读者在不看任何数学公式的情况…

再重构此篇<创建一个带模版的用户控件  V.2>http://www.cnblogs.com/insus/p/4164149.html 让其它动态实现header,Item和Footer. Insus.NET不想所有代码写在InstantiateIn(Control container)方法内的switch分流上.其实是想使用开发设计模式的中介者(Mediator)来拆分它. 拆分为四个方法:ListItemType.Header: ListItemType.Item: ListItemTyp…

前面有做练习<创建一个带模版的用户控件>http://www.cnblogs.com/insus/p/4161544.html .过于简化.通常使用数据控件Repeater会有网页写好Header,Item,AlternatingItem和Footer.如果需要动态产生列时,我们需要在后台写好模板. 再来复习一下这篇<Repeater控件动态变更列(Header,Item和Foot)信息>http://www.cnblogs.com/insus/archive/2013/03/22…

1.两种意图: (1)显式意图: 在代码里面用intent设置要开启Activity的字节码.class文件: (2)隐式意图: Android(java)学习笔记218:开发一个多界面的应用程序之人品计算器的简单实现,在代码里面设置intent的action和data,框架通过解析清单文件去找到Activity,然后才去开启:  (3)比较 显式意图 和 隐式意图 优缺点? 显式意图:              优点:代码编写很简单,无需额外的配置,只需要指定要激活的组件字节码.class就可…