原题传送门 题意:给你一个长度为\(n\)的序列\(A\),每次询问修改一个元素(只对当前询问有效),然后让你找到一个不下降序列\(B\),使得这两个序列相应位置之差的平方和最小,并输出这个最小平方和 观察样例说明,发现一个很有趣的性质,\(B\)中数字相同的一段的数字正好是\(A\)中这段数字的平均数 那我们就珂以猜想:最优解的形式一定为分成若干段,每一段的\(B_i\)即取其中\(A_i\)的平均数,同时保证\(B\)的有序性(这篇论文好像有证明) 如何求出最优的\(B\)?我们珂以使用单调…

传送门 这个什么鬼证明直接看uoj的题解吧根本不会证明 首先方案一定是若干段等值的\(B\),然后对于一段,\(B\)的值应该是\(A\)的平均值.这个最优方案是可以线性构造的,也就是维护以区间平均值为权值的单调栈,每次在后面插入一个元素,不断弹栈并与最后一个合并,直到平均值单调递增 然后这个单调栈是可以两个区间的单调栈直接合并的,因为合并完后新单调栈的断点集合是原来两段的断点集合的子集.合并直接暴力就好了合并的话一定是前面那个的一段后缀的后面的一段前缀合并,然后后面的前缀位置(就是合并区间的右…

[luogu P3648] [APIO2014]序列分割 题目描述 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H…

Description 给定一个长度为n的整数序列,要求从中选出两个连续子序列,使得这两个连续子序列的序列和之和最大,最终只需输出最大和.一个连续子序列的和为该子序列中所有数之和.每个连续子序列的最小长度为1,并且两个连续子序列之间至少间隔一个数. Input 第一行是一个整数表示n. 第二行是n个整数表示整数序列. Output 一个数,两个连续子序列的序列和之和. Range 对于30%的数据N<=100. 对于60%的数据有N<=10000. 对于100%的数据有N<=100000…

传送门 这是什么神仙操作... 首先要注意一些性质.首先每一个\((x,n)\)的边可以把当前多边形分成两半,这两半的操作是独立的.然后对于某一个没有\((x,n)\)的边的多边形,最优操作是唯一的.拿样例举例,必须先选\((1,5)\),然后多边形被分成两半,这两半分别只能选\((1,3)\),\((3,5)\). 可以发现,这里每次操作的多边形上的点分别是\(l,l+1...,r(l\ge 1,r<n,r-l>1)\)和\(n\),然后最优方案要选\((l,r)\)这条边,把多边形分成\(…

原题传送门:P2572 [SCOI2010]序列操作 这题好弱智啊 裸的珂朵莉树 前置芝士:珂朵莉树 窝博客里对珂朵莉树的介绍 没什么好说的自己看看吧 操作1:把区间内所有数推平成0,珂朵莉树基本操作 操作2:把区间内所有数推平成1,珂朵莉树基本操作 操作3:把区间内所有数取反(异或1),split后扫描一遍,值域取反 操作4:区间和,珂朵莉树基本操作 操作5:区间最长连续的1,暴力扫描累加 就是这样简单 好像跑的比线段树还快???喵喵喵 #pragma GCC optimize("O3&quo…

BZOJ 3992 点开这道题之后才发现我对原根的理解大概只停留在$998244353$的原根是$3$…… 关于原根: 点我 首先写出$dp$方程,设$f_{i, j}$表示序列长度为$i$当前所有数乘积模$m$为$j$的方案数,有转移 $$f_{i, x * y \mod m} = \sum_{y \in s} f_{i - 1, x}$$ 把$x$和$y$取个对数就可以变成卷积的形式了. 然而在模意义下,我们可以用原根的$k$次方来代替原来的数,这样子就达到了取对数的效果. 注意到每一次转移…

点此看题面 大致题意: 给你一个长度为\(n\)的序列\(A\),每次询问修改一个元素(只对当前询问有效),然后让你找到一个不下降序列\(B\),使得这两个序列相应位置之差的平方和最小,并输出这个最小平方和. 如何预处理 首先,仔细观察样例解释,我们可以发现一个有趣的性质:对于\(B\)序列中相同的一段元素,它们在\(A\)序列中恰好是这一段区间中所有数的平均数. 因此,我们大胆猜测:我们可以把\(A\)序列划分成若干段,然后求出每段的平均值,就可以求出最后的\(B\)序列. 那么,现在我们要做…

P1963 变换序列 题目描述 对于N个整数0,1,-,N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中:Ti∈{0,1,-,N-1}且 {Ti}={0,1,-,N-1}. x,y∈{0,1,-,N-1},定义x和y之间的距离D(x,y)=min{|x-y|,N-|x-y|}.给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti),你需要求出一个满足要求的变换序列T.如果有多个满足条件的序列,输出其中字典序最小的一个. 说明:对于两个变换序列S和T,如果存在p<N,满足:对于i=0,1,-,p-1,Si=Ti且S…

Luogu P1631 题意很好懂,不作分析 很容易想出一个解法是求出每一个和,排序后取前n个. 当然这种做法妥妥的会MLE+TLE 我们会发现实质上这种做法的缺点在于存入了大量不需要的数据. 那么该怎么进行优化呢? 观察题目,易得下列关系 a[1]+b[1]<=a[2]+b[1]<=...<=a[n]+b[1] a[1]+b[2]<=a[2]+b[2]<=...<=a[n]+b[2] a[1]+b[3]<=a[2]+b[3]<=...<=a[n]+b…

题目描述 kkk制造了一个序列,这个序列里的数全是由正整数构成的.你别认为她的数列很神奇--其实就是1, 2, -, n而已.当然,n是给定的.kkk的同学lzn认为0是一个好数字(看上去很饱满有木有),所以他机智的趁kkk不在把这个序列全变成了0(其实只是准备窝)~ 可是kkk突然回来了!于是lzn的计划破灭了.但是他并不甘心,就和kkk说:我可以每次从这个序列中选取一些数,然后一起减去一个相同的数(当然也是正整数).然后经过有(wu)限(qiong)次这样的操作后,这个序列就可以全变成0.…

原题传送门 同步赛上我一开始想了个看似正确却漏洞百出的贪心:按\(a_i+b_i\)的和从大向小贪心 随便想想发现是假的,然后就写了个28pts的暴力dp 杜神后半程说这题就是个贪心,但我没时间写了 (实际是没想明白) 我们来说这道题的正解: 我们先珂以满足和最大,再满足并集大小大于等于\(l\).所以我们先将\(a\)序列和\(b\)序列排序,取出两个序列的前\(k\)大 如果并集大小大于等于\(l\)就直接统计答案 否则我们要凑满\(l\)个都包含的,在凑的过程中动态更新答案 我们在两个序列…

题目链接 题意 给定一个序列,要求将它改造成一个非降序列,修改一个数的代价为其改变量的平方. 最小化总代价. 另有\(Q\) 次询问,每次修改一个位置上的数.(询问之间独立,互不影响) Sol 神仙 保序回归 问题,完全不会. 首先是一个暴力的每次 \(O(n)\) 做法. 结论是: 最后的结果序列一定是一段段的相同的数,其值为段中所有元素的平均数. 所以暴力就是维护一个单调栈. 每次加入一个数后形成一段. 然后不断比较栈顶的段和下面一个段的平均数的大小,如果栈顶小一些就把它和下面那个段合并.…

括号序列题目连接 这是一道与dp毫无半点关系的题 本来是去找的题来着,结果并没有找到,然后看到了这道题. (本来以为会是很好写的一道题结果因为题意不清直接原地去世了) 思路很简单,基本没有技术含量. 因为数据范围很小,我们可以直接进行暴搜: 定义bool 数组add表示第i个字符所对应的括号有没有被匹配,如果没有匹配需手动补全: 从左往右扫描,如果扫描到']'or')',从当前位置开始向左扫描,寻找配对括号,如果找到,将左右括号的add都置为1,break: 然后这么找大概就可以ac了叭? #i…

通过打表证明发现答案就是把序列划分成若干段,每段的b都是这一段a的平均数.50分做法比较显然,就是单调栈维护,每次将新元素当成一个区间插入末尾,若b值不满足单调不降,则将这个区间与单调栈前一个区间合并. 由于题目要求每次只修改一个数,所以可以前后缀拼起来,单调栈要改变,然后发现这个显然满足二分的性质,二分完位置左端点后再二分右端点,写一个可持久化单调栈维护一下就可以了. 还有一种主席树做法,后序可能会补上. #include<bits/stdc++.h> using namespace std…

LINK:序列 考虑前20分 容易想到爆搜. 考虑dp 容易设\(f_{i,j,k,l}\)表示前i个位置 选了j对 且此时A选择了k个 B选择了l个的最大值.期望得分28. code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cctype> #include<queue> #include<deq…

题目传送门 题目大意 给出一个\(n\)个数的数列\(A_{1,2,...,n}\),求出一个单调不减的数列\(B_{1,2,...,n}\),使得\(\sum_{i=1}^{n}(A_i-B_i)^2\)最小. 有\(m\)次查询,每次将某个\(A_x\)更改为\(y\),求出修改后的答案.查询之间互相独立. \(n,m\le 10^5\) 思路 其实这道题正解是用保序回归,但是找规律也能找出来. 我们通过观察发现,对于一段相同的\(B_i\),\(B_i\)是该段的平均值.于是我们大胆猜测,…

非常妙的一道思博题啊,不愧是myy出的题 首先我们考虑一个暴力DP,直接开一个数组\(f_{i,j}\)表示\(i\to j\)的路径能否构成回文串 考虑直接拿一个队列来转移,队列里存的都是\(f_{i,j}=1\)的点对,然后每次枚举两边的边更新答案并扩展即可 但是这样的复杂度是\(O(m^2)\)的,不够优秀.我们发现其实这种方法的复杂度瓶颈在于有很多无用边导致我们浪费了复杂度,因此我们考虑删去一些边 我们首先在原图上把所有同色点间的边连起来,由于每个点可以经过任意次,因此我们只需要考虑奇偶…

传送门 这题真的牛皮,还好考场没去刚( 这题口胡起来真的简单 首先枚举D点,然后对其他所有点按极角排序,同时记录到D的距离.然后按照极角序枚举A,那么鱼尾的两个点的极角范围就是A关于D对称的那个向量,然后左右各\(\frac{\pi}{2}\),因为A的极角增大,区间也会往后移,然后问题就是一个范围内同距离点对数,学过莫队的都会吧(逃 然后处理BC,一对合法的BC,首先要和AD垂直,然后BC中点要落在线段AD(不含端点)上,那么,BC中垂线必须唯一(中垂线的斜率和截距唯一),并且BC对应的中点的…

传送门 神™这题暴力能A,这出题人都没造那种我考场就想到的数据,难怪我的垃圾做法有分 先考虑没有撤销操作怎么做,因为每次插入一段一样的字符,所以我们可以把\(x\)个字符\(c\)定义为\(cx\),然后用这种新字符做\(\mathrm{kmp}\).但是直接把一般的\(\mathrm{kmp}\)搬过来做是错的.例如\(yybbbyybb\),最后一个b的\(next\)是第二个b,但是题目有个限制,每次往后加的字符不会和上一个字符相同,那么现在往后加任何字符,因为都不等于b,所以就一定无法继…

传送门 关于这题答案,因为在所有行,往后跳到任意一行的\(w_{i,j}\)都是一样的,所以可以算出跳\(x\)步的答案然后乘上\(\binom{l}{x}\),也就是枚举跳到了哪些行 如果记跳x步的方案是\(f_x\),\(n=1\)时,\(f_x={w_{1,1}}^x\);\(n>1\)时,因为n很小,转移可以写成矩阵,然后矩阵快速幂后就是初始矩阵乘转移矩阵的第一行第\(y\)列的值 后面记\(w\)为对应的转移矩阵,\(a\)为初始矩阵(省略下标\(_{(1,y)}\)) 我们把答案式子…

一道不错的多项式好题.还涉及了一些数论内容. 首先我们看到题目是求乘积模\(m\)的方案数,考虑到这种方案数我们一般都可以用生成函数来做. 但显然卷积的下标有加(FFT,NTT等)有位运算(FWT)但是没有乘法的.除非您十分dalao自己发明一个卷积算法 所以我们考虑化乘为加,我们注意到\(m\)是一个不大的指数,那么意味这我们可以利用同余系下的一大利器--原根 关于原根的主要性质,其实就是原根\(g\),满足\(g^0,g^1\dots g^{m-2}\)模\(m\)后各不相同. 所以我们可以…

BZOJ 4818 感觉不难. 首先转化一下题目,“至少有一个质数”$=$“全部方案”$ - $“一个质数也没有”. 注意到$m \leq 2e7$,$[1, m]$内的质数可以直接筛出来. 设$f_{i, j}$表示当前长度序列为$i$,当前和模$p$的值是$j$的方案数,直接无脑枚举$m$转移复杂度是$O(nmp)$的,但是发现每一次转移形式都是相同的. $$f_{i, x} = \sum f_{i - 1, y}(y + z \equiv x(\mod p))$$ 其实在模$p$的意义下大…

咕咕了...于是借鉴了小粉兔的做法ORZ... 其实就是维护最大子段和的线段树,但上面又多了一些操作....QWQ 维护8个信息:1/0的个数(sum),左/右边起1/0的最长长度(ls,rs),整段区间中1/0的连续最长长度(mx). 于是对于各个操作,我们有了一些tag... tg1[]是区间赋值标记,没有标记时为-1,有标记时为0或1:tg2[]是区间取反标记,没有标记时为 0,有标记时为1. 注意标记下传时要先传tg1[],再传tg2[],否则取反标记会被赋值标记覆盖 #include<…

题目链接 博弈DP太喵了qwq 设f[i][j]表示剩下区间[i,j]要取,先手最大值 明显我们要从这区间里面拿个最大的 就等价于这段区间的前缀和,我们要给对手留下个最小的 就是f[i][j]=sum[i][j]-min(f[i+1][j],f[i+2][j]......f[j][j],f[i][j-1].....f[i][i]) 搞一搞优化可以O(n^2)做 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #i…

原题传送门 HN的题目就是毒瘤 我们有以下猜想: 1.最后所有的线都连到了n号点上 2.最小步数应该为n-3-已经连到n号点的线段数量 本来有些边\((a_i,n)\)会将整个图分割成很多个区间.对于一个区间\([l,r]\),\(l,r\)之间必定存在一条边,并且一定存在点\(mid\)有\((mid,l),mid(mid,r)\)的边,所以我们珂以用一次旋转使得\((l,r)\)变成\((mid,n)\),这样这个区间有珂以分成两个子区间,珂以建出二叉树.一直如此,直到\(r=l+1\)为止…

现在看来这道题真的不难啊~ 正着求不好求,那就反着求:答案=总-全不是质数 这里有一个细节要特判:1不是质数,所以在算全不是质数的时候要特判1 code: #include <bits/stdc++.h> #define N 104 #define M 20000002 #define mod 20170408 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using na…

题目 可以直接贪心,但是用模拟费用流推的话会更轻松. 首先有一个显然的建图方式: \(S\)到\(0\)流量为\(k\),费用为\(0\). \(0\)到\(a_i\)流量为\(1\),费用为\(-a_i\). \(a_i\)到\(b_i\)流量为\(1\),费用为\(0\). \(b_i\)到\(T\)流量为\(1\),费用为\(-b_i\). \(a_i\)到\(c\)流量为\(1\),费用为\(0\). \(c\)到\(d\)流量为\(k-l\),费用为\(0\). \(d\)到\(b_i…

题面: 传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818 Solution 看到这道题,我们不妨先考虑一下20分怎么搞 想到暴力,本蒟蒻第一反应就是dfs,想法也很简单: 枚举n个数中的每一个数,枚举完每一种情况都判断一下是否满足要求 复杂度O(n^m) 显然,这样的复杂度一分都得不到,但是可以作为对拍用的暴力程序 既然dfs行不通了,那我们换个想法吧,考虑一下用dp来搞这个问题 设 f[i][j] 表示选到第i个数,前i个数的总…

luogu description 一个序列\(a_i\),支持一下两种操作. \(1\ \ l_1\ \ r_1\ \ l_2\ \ r_2\): 随机交换区间\([l_1,r_1]\)和\([l_2,r_2]\)中的两个值. \(2\ \ l\ \ r\):查询\(\sum_{i=l}^ra_i\)的期望. sol 设两个交换区间的和分别是\(s_1,s_2\),长度分别是\(len_1,len_2\). 考虑区间\([l_1,r_1]\)中的一个元素\(x\),在交换后它的期望值会变为:…