[题解]#6622. 「THUPC 2019」找树 / findtree(Matrix Tree+FWT) 之前做这道题不理解,有一点走火入魔了,甚至想要一本近世代数来看,然后通过人类智慧思考后发现,这道理可以用打马后炮别的方式来理解. 先放松一点条件,假如位运算只有一种,定位某一颗生成树,那么可以知道 \[ w(T)=\oplus_{w\in W} w \] 写成生成函数的形式,对于每条边就是 \[ h((i,j))=[\exist e=(i,j,w)]x^w \] 现在重边可以看做一条边了…

「WC 2019」数树 一道涨姿势的EGF好题,官方题解我并没有完全看懂,尝试用指数型生成函数和组合意义的角度推了一波.考场上只得了 44 分也暴露了我在数数的一些基本套路上的不足,后面的 \(\exp\) 是真的神仙,做不出来当然很正常,而且我当时也不怎么会多项式. Task0 考虑公共边组成 \(k\) 个联通块,答案就是 \(y^k\) ,并查集维护一下即可,复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\) . code namespace task0{ map<pair<int,…

点此看题面 大致题意: 给你两个长度为\(n\)的数组\(a_i\)和\(b_i\),定义\(f_k(x)=\sum_{i=1}^k|a_ix+b_i|\),对于\(k=1\sim n\)的每个\(f_k\),求\(f_k\)的最小值. 前言 懒得写平衡树,于是就想了个线段树做法. 还有,题目没有特殊说明不存在\(a_i=0\)的情况,但数据中确实不存在这样的情况,我的做法遇上这种情况可能要加一些特殊处理,然而我懒得写了. 前置知识 先考虑一个简单的问题: \(Problem\ 1\): 给你一…

https://loj.ac/problem/6620 高中数学好题.. |kx+b|的函数图像很直观,直接考虑函数图像: 一定只有一段极小值点! 这个点就是最小值了 特点:斜率为0! 而且发现,如果每个|kx+b|的零点作为一个端点的话,那么最小值一定可以在一个端点取到! (因为两个端点之间是一次函数,最值一定是二者之一) 这个最小值点斜率是负的,下一个就是正的 所以线段树维护斜率和.截距和 加入|kx+b|,分成两段,第一段整体+k,+b第二段同理 二分找到最后一个斜率是负数的点 其实,x的…

[题目描述] 传送门 [题解] 是时候讨论一下我在考场上是怎么将这道题写挂的了 初看这道题毫无思路,先看看部分分吧 一条链的情况?设k[i]表示前i个括号的方案数 显然\(k[i]=k[i-1]+\)以i结尾的合法子串个数 考虑求\(a[i]\)表示以\(i\)结尾的合法子串个数,显然如果第\(i\)个字符是\('('\),\(a[i]=0\) 否则,看第\(i-1\)个字符,如果是\('('\),则\(a[i]=a[i-2]\),否则就跳到与\(i-1\)匹配的\(b[i-1]\)处看\(b[…

#3146. 「APIO 2019」路灯 题目描述 一辆自动驾驶的出租车正在 Innopolis 的街道上行驶.该街道上有 \(n + 1\) 个停车站点,它们将街道划分成了 \(n\) 条路段.每一路段都拥有一个路灯.当第 \(i\) 个路灯亮起,它将照亮连接第 \(i\) 与第 \(i + 1\) 个站点的路段.否则这条路段将是黑暗的. 安全起见,出租车只能在被照亮的路段上行驶.换言之,出租车能从站点 \(a\) 出发到达站点 \(b\ (a < b)\) 的条件是:连接站点 \(a\) 与…

LOJ#3054. 「HNOI 2019」鱼 https://loj.ac/problem/3054 题意 平面上有n个点,问能组成几个六个点的鱼.(n<=1000) 分析 鱼题,劲啊. 容易想到先枚举这个\(D\),然后极角序排一下,我们枚举\(A\),对\(B,E,F\)分别统计. 枚举\(A\)的过程中用一个指针维护\(E,F\)的范围,对答案贡献是一个\(\sum\binom{x}{2}\)的形式,容易维护. 然后现在要求\(B\)的方案数,可以发现符合条件的\(BC\)一定满足线段\(…

[Luogu 3701] 「伪模板」主席树 这是一道网络流,不是主席树,不是什么数据结构,而是网络流. 题目背景及描述都非常的暴力,以至于 Capella 在做此题的过程中不禁感到生命流逝. S 向 byx 的树中的每一个人连有向边,手气君的树中的每一个人向 T 连有向边,边权为这个人的寿命.统计同一棵树中的膜法师数量 x.如果一个人是主席,那么边权要加上 x.(续得好啊) 然后,如果 byx 树中的一个点 i 能赢手气君树中的点 j,那么连 i->j,边权为 1. 跑最大流,最终答案为 min…

#3145. 「APIO 2019」桥梁 题目描述 圣彼得堡市内所有水路长度总和约 282 千米,市内水域面积占城市面积的 7%.--来自维基百科 圣彼得堡位于由 \(m\) 座桥梁连接而成的 \(n\) 个岛屿上.岛屿用 \(1\) 到 \(n\) 的整数编号,桥梁用 \(1\) 到 \(m\) 的整数编号.每座桥连接两个不同的岛屿.有些桥梁是在彼得大帝时代建造的,其中一些是近期建造的.这导致了不同的桥梁可能有不同的重量限制.更具体地,只有重量不超过 \(d_i\) 的汽车才能通过第 \(i\…

#3144. 「APIO 2019」奇怪装置 题目描述 考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置.该装置包含两个屏幕,分别显示两个整数 \(x\) 和 \(y\). 经过研究,科学家对该装置得出了一个结论:该装置是一个特殊的时钟,它从过去的某个时间点开始测量经过的时刻数 \(t\),但该装置的创造者却将 \(t\) 用奇怪的方式显示出来.若从该装置开始测量到现在所经过的时刻数为 \(t\),装置会显示两个整数:\(x = ((t + \lfloor \frac{t}{B} \rfloor) \b…