在 DP  里有一类是直线分割平面的问题 , 也是属于递推 类的 . 一 . 直线分割平面的问题 先考虑第一个小问题 : n 条直线最多可以将平面分割成几部分 ? 想想 最优的分割方法是怎样的呢 ? 1 . 任意两条直线都不相交 . 2 . 没有三线共点的情况 . //  但是若现在我们的直线有了互相平行的两条 , 结果则会在 最优的基础上减 1 , 若是有 3 条互相平行的直线 , 结果则会在最优的基础上 减 ( 2 + 1 ) = 3 条 考虑在前 n 条直线是最优的情况下 , 当插入第 n…

(1)转自rockZ的博文 UVa 10328 - Coin Toss (递推) 题意:给你一个硬币,抛掷n次,问出现连续至少k个正面向上的情况有多少种. 原题中问出现连续至少k个H的情况,很难下手.我们可以试着将问题转化一下. 设dp[i][j]表示抛掷i个硬币出现连续至多j个H的情况种数. 实际上原题中的出现连续至少k个H,即出现连续k个H,k+1个H,...n个H的并集,等价于dp[n][n]-dp[n][k-1],即从连续至多n个H的情况(其实这就是所有的抛掷情况种数)减去连续至多(k-…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1677 题意: 给定n(n <= 10^6),将n分解为2的幂次方之和,问你有多少种方法. 题解: 两种方法. 一.无限背包 将1,2,4,8...看作物品体积就好. 复杂度O(n*k),k约为20. 二.递推 对于dp[i],有两种情况. (1)i为奇数.则分解结果中一定有1. 所以dp[i] = dp[i-1]. (2)i为偶数.再分两种情况: a. 分解结果中有1,所以dp[i] +…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 求方案数,想到DP: 因为两个站间距离<=p,所以每p个站中所有车一定都会停靠至少一次,借此设计状态为p个站的停靠状态: 状压一下,1表示有车,0表示没有车,每个状态只有k个1: 这样就可以转移了,后一个状态可以是前一个中的一辆车移动了过来,状态数+=前一个状态: 但这样没有规律,同一个状态中不同的1出现的顺序不同,会导致出现重复: 所以需要人为规定一个顺序,这里设计为p位中最后一位…

poj 2229 Sumsets Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 200000K Total Submissions: 21281   Accepted: 8281 Description Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an…

题意 : 给出一个数 n ,问如果使用 2 的幂的和来组成这个数 n 有多少种不同的方案? 分析 :  完全背包解法 将问题抽象==>有重量分别为 2^0.2^1.2^2…2^k 的物品且每种物品可无限取,问有多少种方案来填满容量为 n 的背包? 之前并不知道背包还能用来计数....... 有一道裸的背包计数问题可以作为练习 ==> HDU 1284 定义 dp[ i ][ j ] 为前 i 种物品组成总重量 j 的方案数为多少.初始化为 dp[ 0 ][ 0 ] = 1 其他为 0 则状态转…

地精部落 bzoj-1925 Sdoi-2010 题目大意:给你一个数n和模数p,求1~n的排列中满足每一个数的旁边两个数,要么一个是边界,要么都比它大,要么都比它小(波浪排列个数) 注释:$1\le n\le 4200$ , $1\le p\le 10^9$. 想法:神题!这题标签给的是dp,但是一个没有动态性的dp应该叫递推吧qwq.先证几个引理: 引理1:对于任意的一个波动序列,将其中的第i个数a[i]离散成坐标系中的一个点(i,a[i]),这样所构成的波动离散点集关于任意的一条平行于x轴…

题意 给出一个矩阵,矩阵每行的和必须为2,且是一个主对称矩阵.问你大小为n的这样的合法矩阵有多少个. 分析 作者:美食不可负064链接:https://www.nowcoder.com/discuss/87226?type=101&order=0&pos=1&page=1来源:牛客网 题目给出的合法矩阵是一个类似与邻接矩阵的样式. 所以应该往这方面去考虑. 每行之和等于2 , 代表每个点都连有两条边,可以有重边 不能有自环. 这说明 每个点属于且仅属于一个环. 因为输入只有一个n…

牛客网暑期ACM多校训练营(第二场) 水博客. A.run 题意就是一个人一秒可以走1步或者跑K步,不能连续跑2秒,他从0开始移动,移动到[L,R]的某一点就可以结束.问一共有多少种移动的方式. 个人感觉是带约束条件的超级楼梯问题.说是dp其实就是递推吧.只要连续的两秒不是跑的就可以.所以在已经跑了i步的时候,直接考虑最后一步是跑的还是走的就可以了. 所以公式就是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-1-k];然后前缀和预处理一下,直接从L的for到R的就可以了. 反正乱七八糟就出来了.现在写题…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048 全错=全不匹配 设当前全错的个数是dp[n] 那么前(n-1)个全错的话,第n个数就可以从前(n-1)个任意挑选一个进行交换,得到的即是全错的: dp[n] += (n-1)*dp[n-1] 也可以从下面这种情况样获得全错的排列: 在前(n-1)个中挑出(n-2)个全错,仅有一个对的情况,第n个数只需要和这个对的交换就能得到全错的结果. 可供挑选的(n-2)个全错的情况,在(n-1)个数中,有(…

折线分割平面 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 31105    Accepted Submission(s): 21012 Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面…

折线分割平面 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 15709    Accepted Submission(s): 10836 Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面…

折线分割平面 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目.比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示: Input: 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量. Output: 对于每个测试实例,…

总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和.给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵. 比如,如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2-4 1-1 8 这个子矩阵的大小是15. 输入 输入是一个N * N的矩阵.输入的第一行给出N (0 < N <= 100).再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给…

题目传送门 题意:k个马棚,n条马,黑马1, 白马0,每个马棚unhappy指数:黑马数*白马数,问最小的unhappy值是多少分析:dp[i][j] 表示第i个马棚放j只马的最小unhappy值,状态转移方程:dp[i][j] = min (dp[i][j], dp[i-1][k-1] + cur * (j - k + 1 - cur)); 表示k到j匹马放在第i个马棚的最小unhappy值,dp[0][0] = 0.由于黑马数是1的和,前缀sum[i]表示前i匹马黑马的个数,白马就是总个数-…

题目传送门 /* 题意:给n块砖头,问能组成多少个楼梯,楼梯至少两层,且每层至少一块砖头,层与层之间数目不能相等! 递推DP:dp[i][j] 表示总共i块砖头,最后一列的砖头数是j块的方案数 状态转移方程:dp[i][j] += dp[i-j][k] 表示最后一列是j,那么上一个状态是少了最后一列 总共i-j块砖头,倒数第二列是k块砖头.k<j, j<=i 最后累加dp[n][i], i<n因为最少要两层 dp[0][0] = 1; 还有更简单的做法,没看懂:http://m.blog…

题目传送门 /* 递推DP: dp[i] 表示放i的方案数,最后累加前n-2的数字的方案数 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; ; const int INF = 0x3f3f3f3f; ]; int main(void) //URAL 1260 Nudnik Photographer { //fr…

题目传送门 /* 题意:1~1e9的数字里,各个位数数字相加和为s的个数 递推DP:dp[i][j] 表示i位数字,当前数字和为j的个数 状态转移方程:dp[i][j] += dp[i-1][j-k],为了不出现负数 改为:dp[i][j+k] += dp[i-1][j] */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <str…

题目传送门 /* 题意:已知起点(1,1),终点(n,m):从一个点水平或垂直走到相邻的点距离+1,还有k个抄近道的对角线+sqrt (2.0): 递推DP:仿照JayYe,处理的很巧妙,学习:) 好像还要滚动数组,不会,以后再补 */ #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using names…

题目传送门 /* 递推DP:官方题解 令Fi,j代表剩下i个人时,若BrotherK的位置是1,那么位置为j的人是否可能获胜 转移的时候可以枚举当前轮指定的数是什么,那么就可以计算出当前位置j的人在剩下i − 1个人时的位置 (假设BrotherK所处的位置是1),然后利用之前计算出的F值判定此人是否可能获胜 时间复杂度为O(n3) dp[i][j] 表示有i个人,j位置的人是否可能胜利.dp[1][0] = 1; cnt = sum (dp[n][i]); 有最优化子结构,i个人可以由i-1个…

题目传送门 题意:找一条从顶部到底部的一条路径,往左下或右下走,使得经过的数字和最大. 分析:递推的经典题目,自底向上递推.当状态保存在a[n][j]时可省去dp数组,空间可优化. 代码1: /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015-9-1 11:17:04 * File Name :POJ_1163.cpp *********************…

题目连接:B. Working out 我想了很久都没有想到怎么递推,看了题解后试着自己写,结果第二组数据就 wa 了,后来才知道自己没有判选择的两条路径是否只是一个交点. 大概思路是:先预处理出每个格子到四个角落格子的路径最大数值,然后枚举两个人相遇的交点格子,枚举 A.B 的进来和出去方式(记两个线路为  1 和 2,考虑一个公共点,1 为左进右出,2 为下进上出:1 上进下出,2 为左进右出),然后求最大值即可. 注意边界情况. 原题解链接:http://blog.csdn.net/cc_…

昨晚搞的第二道矩阵快速幂,一开始我还想直接套个矩阵上去(原谅哥模板题做多了),后来看清楚题意后觉得有点像之前做的数位dp的水题,于是就用数位dp的方法去分析,推了好一会总算推出它的递推关系式了(还是菜鸟,对dp还是很不熟练): dp[i][0/1]表示以0/1开头的不含101且不含111的i位数(用1来表示f,0表示m,看着方便点),然后,状态转移方程是: dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]; //以0开头的话后面接什么数都不成问题 dp[i][1]=dp[i-2][0…

题目传送门 /* 递推DP: 如果a, b, c是等差数列,且b, c, d是等差数列,那么a, b, c, d是等差数列,等比数列同理 判断ai-2, ai-1, ai是否是等差(比)数列,能在O(n)时间求出最长的长度 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/676/B 递推,dp(i, j)表示第i层第j个杯子,从第一层开始向下倒,和数塔一样的题.每个杯子1个时间能倒满,从上开始向下倒时间为t,那每个杯子不满的时候对下面的贡献一定是0,所以当dp[i][j]>=1的时候,计数倒满的杯子并且将溢出的酒向下平分. /* ━━━━━┒ギリギリ♂ eye! ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind! ┛┗┛┗┛┃＼○/ ┓┏┓┏┓┃ / ┛┗┛┗┛┃ノ) ┓┏┓┏┓┃ ┛┗…

题意:略. 析:多写几个就找到规律了,第1条是2,2条时是7个,3条时是16,4条时是29,.... 那么规律就出来了2 * n * n + 1 - n; 也可以递推,第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行,因为他们都是相交的:第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交, 每与两个边相交就增加一个分割开的部分,所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加,另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分,另外最后第n第折线的两边, 还要向外无限延伸,…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978 分析: 递推DP. dp[][]表示可以到达改点的方法数. 刚开始:外循环扫描所有点dp[x][y],而内循环扫描出所有可以到达点x.y的点i.j.那么dp[x][y]就是所有的dp[i][l]之和. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #in…

power oj 2498 /递推 2498: 新年礼物 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 12 Accepted: 3 Page View: 61Submit Status Discuss Description 新年快到了,上决╇ф想为小伙伴准备一些新年礼物,他手上有N个独一无二的礼物(礼物之间互不相同)和K个完全相同的礼品盒,他希望将所有的礼物全部送出去且保证每个盒子里都至少有一个礼物,因为谁都不想收到空的礼品盒…

题意:= =中文题 思路一:比赛时队友想的...然后我赛后想了一下想了个2维dp,但是在转移的时候,貌似出了点小问题...吧?然后就按照队友的思路又写了一遍. 定义dp[i][j][k],表示第i列,放j个,剩下k个的种类数.其中j<=2, k<=2,j<=2的来源是只往上.下放.然后状态转移就是 dp[i][j][a[i] - j - k] = (dp[i][j][a[i] - j - k] + p[j] * dp[i - 1][k][j]) % mod; //看看会不会爆int!数组…

Pokémon GO Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 171    Accepted Submission(s): 104 Problem Description 众所周知,度度熊最近沉迷于 Pokémon GO. 今天它决定要抓住所有的精灵球! 为了不让度度熊失望,精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上,每一个格子上都…