数据范围很大,用米勒罗宾测试和Pollard_Rho法可以分解大数. 模板在代码中 O.O #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; __int64 pri[]= {,,,,,,,,,,};//用小素数表做随机种子避免第一类卡米歇尔数的误判 __int64 mul…

关于素数的基本介绍请参考百度百科here和维基百科here的介绍 首先介绍几条关于素数的基本定理: 定理1:如果n不是素数,则n至少有一个( 1, sqrt(n) ]范围内的的因子 定理2:如果n不是素数,则n至少有一个(1, sqrt(n) ]范围内的素数因子 定理3:定义f(n)为不大于n的素数的个数,则 f(n) 近似等于 n/ln(n) (ln为自然对数) ,具体请参考here 求不超过n的素数                         本文地址 算法1:埃拉托斯特尼筛法,该算法的…

题目:PolandBall and Hypothesis A. PolandBall and Hypothesis time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output PolandBall is a young, clever Ball. He is interested in prime numbers. He has stat…

Problem about GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 470    Accepted Submission(s): 77 Problem Description Given integer m. Find multiplication of all 1<=a<=m such gcd(a, m)=1 (cop…

集训队有人提到这个算法,就学习一下,如果用到可以直接贴模板,例题:POJ 1811 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 传说中的随机算法. 效率极高. 可以对一个2^63的素数进行判断. 可以分解比较大的数的因子. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #…

大数因数分解Pollard_rho 算法 复杂度o^(1/4) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; ; ; map<long long, int>m; long long Random( long l…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进…

看一个数是否为质数,我们通常会用那个O(√N)的算法来做,那个算法叫试除法.然而当这个数非常大的时候,这个高增长率的时间复杂度就不够这个数跑了. 为了解决这个问题,我们先来看看费马小定理:若n为素数,a与n互质,则an-1Ξ1(mod n).于是有人想过把它倒过来判断n是否为素数.首先,若a与n不互质,那么n为合数.所以只需要满足an-1Ξ1(mod n)即可,这个a干脆就让它等于2了.即判断2n-1Ξ1(mod n)是否成立.若不成立,那么n必定为合数.但成立时n就是素数吗?又有人找出了个数:…

在我们需要判断一个数是否是素数的时候,最容易想到的就是那个熟悉的O(√n)的算法.那个算法非常的简单易懂,但如果我们仔细想想,当n这个数字很大的时候,这个算法其实是不够用的,时间复杂度会相对比较高. 怎么解决呢?我们先来了解一下“费马小定理”.假设我们有一个素数p,且另一个数a和p互素,就可以得到ap-1≡1(mod p).这个定理很巧妙啊,有人就想了,能不能通过费马小定理来判断一个数是否是素数呢?也就是说,当我们判断一个数p是否是素数时,只需要判断ap-1≡1(mod p)是否成立即可.这里的…

何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重要的地位.通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究,证明在计算机中构建密码安全体系时, Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择.通过对Miller-Rabin 算 法底层运算的优化,可以取得较以往实现更好的性能.[1]  随着信息技术的发展.网络的普及和电…