大步小步算法用于解决:已知A, B, C,求X使得 A^x = B (mod C) 成立. 我们令x = im - j | m = ceil(sqrt(C)), i = [1, m], j = [0, m] 那么原式就变成了: A^(im) = A^j * B 我们先枚举j,把A^j * B加入哈希表 然后枚举i,在表中查照A^(i*m),如果找到了,那么就找到了一个解. 算法的复杂度为O(n^0.5) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long…

离散对数及其拓展 离散对数是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​而言的,其中ppp是素数.即在在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​内,aaa是生成元,求关于xxx的方程ax=ba^x=bax=b的解,并将解记作x=logabx=log_{a}{b}x=loga​b,离散对数指的就是这个logablog_{a}{b}loga​b.由于群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​的阶是p−1p-1p−1,且是循环群,因为生成元的阶是p−1p-1p−1,因而模p−1p-1p−1相等的指数可以看做一样的数,x=l…

bsgs algorithm ax≡b(mod n) 大步小步算法,这个算法有一定的局限性,只有当gcd(a,m)=1时才可以用 原理 此处讨论n为素数的时候. ax≡b(mod n)(n为素数) 由费马小定理可知,只需要验证0,1,2...n-1是不是解即可,因为an-1 = 1mod(n) 算法过程 1.首先求出a0,a1,a2,...,am-1 模上n的值是否为b,存储在e[i]中,求出am的逆a-m 2.下面考虑am,am+1,...,a2m-1 模上n的值是否为b 此时不用一一检查,如…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4128 大水题一道 使用大步小步算法,把数字的运算换成矩阵的运算就好了 矩阵求逆?这么基础的线代算法我也不想多说,还是自行百度吧 需要注意的是矩阵没有交换律,所以在计算$B\cdot A^{-m}$的时候不要把顺序搞混 代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <…

大步小步模板 (hash稍微有一点麻烦, poj不支持C++11略坑) #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #define pb push_back #define fi first #define se second #define mk make_pair…

问题 BSGS被用于求解离散对数,即同余方程: \[ A^x\equiv B\pmod{P} \] 求\(x\)的最小非负整数解. 保证\(A\perp P\)(互质). 分析 首先,我们根据费马小定理,有 \[ A^{P-1}\equiv 1\pmod{P} \] 则显然有 \[ A^{x-k(P-1)}\equiv A^x\pmod{P} \] 即 \[ A^{x\mod{P-1}}\equiv A^x\pmod{P} \] 那么显然\(x<P-1\),我们就得到了一个\(O(P)\)的算法…

计算\(y^x ≡ z \ mod\ p\) 中 \(x\) 的解. 这个模板是最小化了\(x\) , 无解输出\(No \ Solution!\) map<ll,ll>data; ll m,res,t,ans; bool flag; Pow(int x,int y,int p){return (x^y)%p;} IL void BSGS(RG ll y , RG ll z,RG ll p){ y %=p; flag = false; if(!y && !z){puts(&qu…

本文原载于:http://www.orchidany.cf/2019/02/06/BSGS-junior/#more \(\rm{0x01}\) \(\mathcal{Preface}\) \(\rm{BSGS}(Baby~Step~Giant~Step)\), 大步小步法.当然也会被叫做拔山盖世.北上广深算法--咳,这并不重要.形式化地讲, \(\rm{BSGS}\)算法主要用来解决以下问题 : 给定质数\(p\), 整数\(a, b\), \((a, p)=1\).求最小的非负整数\(x\)…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4861 把好像把一开始b==1的特判去掉就可以AC了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; else{ while(int i=a%b){ a=b; b=i; } return b; } } inline int qpow(ll…

LRJ白书上的题 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <vector> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> using…