题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操…

题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操…

1086 栈 2003年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案…

题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙. 题目描述 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操作数序列的头…

题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操…

39:与7无关的数 总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 一个正整数,如果它能被7整除,或者它的十进制表示法中某一位上的数字为7,则称其为与7相关的数.现求所有小于等于n(n < 100)的与7无关的正整数的平方和. 输入 输入为一行,正整数n(n < 100) 输出 输出一行,包含一个整数,即小于等于n的所有与7无关的正整数的平方和. 样例输入 21 样例输出 2336 来源 计算概论05 思路: 模拟: 来,上代码: #include<cstdio>…

题目描述 Description 一个大小为N(N<=17)的质数环是由1到N共N个自然数组成的一个数环,数环上每两个相邻的数字之和为质数.如下图是一个大小为6的质数环.为了方便描述,规定数环上的第一个数字总是1.如下图可用1 4 3 2 5 6来描述.若两个质数环,数字排列顺序相同则视为本质相同.现在要求你求出所有本质不同的数环. 输入描述 Input Description 只有一个数N,表示需求的质数环的大小.如: 输出描述 Output Description 每一行描述一个数环,如果有…

1105 第K大的数 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 数组A和数组B,里面都有n个整数.数组C共有n^2个整数,分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1](数组A同数组B的组合).求数组C中第K大的数.   例如:A:1 2 3,B:2 3 4.A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数.…

1688 求逆序对  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description 给定一个序列a1,a2,…,an,如果存在i<j并且ai>aj,那么我们称之为逆序对,求逆序对的数目 数据范围:N<=105.Ai<=105.时间限制为1s. 输入描述 Input Description   第一行为n,表示序列长度,接下来的n行,第i+1行表示序列中的第i个数. 输出描述 Output Des…

1086 栈 2003年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你…

卡特兰数 卡特兰数2 卡特兰数:主要是求排列组合问题 1:括号化矩阵连乘,问多少种方案 2:走方格,不能过对角线,问多少种方案 3:凸边型,划分成三角形 4:1到n的序列进栈,有多少种出栈方案 NOIP2003 栈 //#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib>…

一,问题描述 给定一个以字符串形式表示的入栈序列,请求出一共有多少种可能的出栈顺序?如何输出所有可能的出栈序列? 比如入栈序列为:1 2 3  ,则出栈序列一共有五种,分别如下:1 2 3.1 3 2.2 1 3.2 3 1.3 2 1 二,问题分析 先介绍几个规律: ①对于出栈序列中的每一个数字,在它后面的.比它小的所有数字,一定是按递减顺序排列的. 比如入栈顺序为:1 2 3 4. 出栈顺序:4 3 2 1是合法的,对于数字 4 而言,比它小的后面的数字是:3 2 1,且这个顺序是递减顺序.…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044 转载于:https://www.luogu.org/blog/QiXingZhi/solution-p1044 题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,…

描述 一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,-,n.每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种. 输入格式 一个数,n(n<=60000) 输出格式 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式 样例输入1 3 样例输出1 5 样例输入2 50 样例输出2 1978261657756160653623774456 题解: ......,答案即为卡特兰数,可是窝的高精跑的太慢了QWQ(被python代码吊起来打),所以这并不是std. 这里有一种非常精妙的球卡特兰数的方法…

[NOIP2003]栈 Description 宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作: 1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作) 2.将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作) 使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列; 你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,-,n经过操作可能得到的输出序列的总数. Solution…

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

新GET了一种卡特兰数的应用…… 在一个圆上,有2*K个不同的结点,我们以这些点为端点,连K条线段,使得每个结点都恰好用一次.在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下,请计算有多少种连线的方法. 不会证明,当结论记住吧. f(i)=f(i-1)*(4*n-2)/(i+1) (2<=i<=k) (f(1)=1) #include<cstdio> using namespace std; ]; int k; int main() { scanf(]=; ;i<=k;i++) f[i…

这道题是回溯算法,网上一查是卡特兰数先占上代码,题解过两天会写. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { //freopen("de.txt","r",stdin); int n; while (~scanf("%d",&n)) { ; ;i<=n;++i) ans=*(*i-)*ans/(i+); cout<<ans<<…

一.公式 卡特兰数一般公式 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式.h(n) = h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2).也就是说,如果能把公式化成上面这种形式的数,就是卡特兰数. 组合公式 Cn = C(2n,n) / (n+1) (化简前 h(n) = c(2n,n)-c(2n,n+1) (n=0,1,2,...) 证明) 递归公式1 h(n) = h(n-1)*(4*n-2) / (n+1) 递归公式2 h(n)…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/85/I题目描述 あなたの蛙が帰っています!  蛙蛙完成了一趟旅行,回家啦!但它还是没有去它心中非常想去的几个地方.总共有 N 个它 想去的目的地.蛙蛙下定了决心,它要做一个愿望清单,一定要让自己去那些想去的地方.蛙蛙 是这样做的:它会不定时地想起一个或多个目的地,然后按顺序写在愿望清单上.但是每次蛙蛙 出去旅行时,都会先去最近写在愿望清单上的地方,并且蛙蛙不会重复去一个目的地,但它会去 访问所有的目的地.蛙蛙有个最…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/71/D 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 WYF正试图用一个栈来构造一棵树,现在他已经构造了n个元素作为树的节点,只要将这n个元素依次入栈出栈就可以形成一棵树了.当然,这个问题与树并没有关系,所以它叫做WYF的栈.每次你可以入栈一个新元素或者当栈非空时出栈一个元素,n个元素必须依次入栈,而WY…

卡特兰数: Catalan数 原理: 令h(1)＝1,h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2) 另类递归式: h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); 该递推关系的解为: h(n+1)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...) 最典型的四类应用:(实质上却都一样,无非是递归等式的应用,就看你能不能分解问题写出递归式了) 1.括号化问题. 矩阵链乘…

题意: 给你一个数n,表示有n辆火车,编号从1到n,入站,问你有多少种出站的可能.    (题于文末) 知识点: ps:百度百科的卡特兰数讲的不错,注意看其参考的博客. 卡特兰数(Catalan):前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670- 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式:      h(n)= h(0…

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:…

卡特兰数:(是一个在计数问题中出现的数列) 一般项公式: 1.         或       2.   递归公式: 1.  或 2. 注:全部可推导. (性质:Cn为奇数时,必然出现在奇数项 2k-1. (除去第 0 项)) 应用举例: 1. 连乘的 n 个数加括号. 答案: Cn-1 2. 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?  答案:Cn 引申1:入栈看作 1 操作, 出栈看作 0 操作,则整个序列入栈出栈后从左到右遍历 1 和 0 组成的序列,1 的个…

先推荐一个关于卡特兰数的博客:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250. 卡特兰数一个应用就是,卡特兰数的第n项表示,现在进栈和出栈的次数都是n次,问最后栈空的合法序列的个数.其他例子见上面这个博客. 那么关于这个题目,我们先选出i次右移的(相当于进栈)次数,i次左移的(相当于出栈)次数,那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i],枚举所有的i计算出答案即可. 代码如下: #include <stdio.h>…

Robot Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description There is a robot on the origin point of an axis.Every second, the robot can move right one unit length or do nothing.If the robot is on the…

题意:共n张无中生有,m张攻击牌.每张攻击牌攻击力已知,敌方有p点血.随机洗牌.游戏开始,己方抽取一张手牌,若是无中生有则可再抽两张牌.求能在第一回合内将敌方杀死的概率. n+m <= 20, p <= 1000; 很明显,与卡特兰数有关,原先栈内数量为1,抽到无中生有即入栈,否则出栈. 枚举攻击牌,求出该攻击牌组合下,用完所有手牌将对方杀死的方案数,以及抽光所有牌将对方杀死的方案数(手牌有剩). 不算预处理的复杂度,每组数据的时间复杂度为O(2^m) #include <cstdio&…

题意:给定2行n列的长方形,然后把1—2*n的数字填进方格内,保证每一行,每一列都是递增序列,求有几种放置方法,对1000000007取余: 思路:本来想用组合数找规律,但是找不出来,搜题解是卡特兰数,而且还有一个难点在于N的范围是1000000,卡特兰数早已数千位,虽然有取余: 解决方法就是用在求卡特兰数的时候快速取余+带模除法: 卡特兰数递归公式1:K(n)=K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1)); 组合数公式2:K[n] = C[2*n][n] /(n+1); 看公式1,有个除法…

题意: 给出一个数字n,假设火车从1~n的顺序分别进站,求有多少种出站序列. 思路: 卡特兰数的经典例子.n<101,用递推式解决.需要使用到大数.n=100时大概有200位以下. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; vector<string> vect; void _mult(string num1, string num2, string &result ) { reverse(num1.begin()…