问题描述 BZOJ2339 本题的一些心得 对于这种无序集合计数类问题,可以通过对方案数除以某个数的阶乘,使得无序化变为有序化. 设计DP方程时候,应该先有序的列出状态转移方程每一项的来源,并一项项推导式子,可以使得做题过程更加有条理. 一个拥有良好科学素养的人,一定是有条理的 --李理 题解 对于本题,发现如果最后对答案除以 \(m!\),则可以使得集合 「有序化」 . 对于一个满足要求的方案,必须满足以下 \(3\) 个条件: 没有互相重复的集合 没有空集 集合中的每个元素都必须出现偶数次…

题解: 首先用二进制表示每个音阶是否使用,那么共有$2^{n}-1$(空集不可行)种片段,用$a_{i}$来表示每个片段,问题就是求满足$a_{1}\left (xor\right)a_{2}\left (xor\right)......\left (xor\right)a_{m}==0\&\&a_{i}!=a_{j},1<=i<j<=m$的方案数,我们用$f_{i}$表示片段数为i时,且满足前面式子的答案. 那么首先我们在选取i个片段时,必然是由前i-1个片段决定的,所…

题目链接:卡农 听说这道题是经典题? 首先明确一下题意(我在这里纠结了好久):有\(n\)个数,要求你选出\(m\)个不同的子集,使得每个数都出现了偶数次.无先后顺序. 这道题就是一道数学题.显然我们可以强制有先后顺序,只需要在最后除掉一个\(m!\)即可.令\(f_i\)表示选出\(i\)个子集的方案数,我们来考虑一下怎么算. 由于总的方案数很好计算,选出\(i\)个子集的方案就是\(A^{i-1}_{2^n-1}\),因为一旦选出了前\(i-1\)个,第\(i\)个就已经确定了. 我们这样选…

题面 题解 将无序化为有序,最后答案除以$m!$. 设$f[i]$表示选出了$i$个子集,并且满足所有的限制的方案数. 因为转移困难,所以考虑容斥 限制了每个数的出现次数为偶数,所以如果前$i - 1$个子集是确定的,第$i$个的选择唯一, 一定是前面选了奇数次的元素的集合. 所以如果没有其他限制的情况下,选出$i$个自己的方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$ 然后减去第$i$个集合为空的情况,方案数为$f[i-1]$ 然后减去第$i$个集合与之前某个子集相同的情况. 如果将这两个相同的集…

[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 试题描述 输入 见"试题描述" 输出 见"试题描述" 输入示例 见"试题描述" 输出示例 见"试题描述" 数据规模及约定 见"试题描述" 题解 先考虑 m 个 01 串排顺序的情况.可以发现如果定下前 m - 1 个 01 串,那么第 m 个串就可以由前面所有 01 串按位异或得出,所以方案数为 A(2n - 1, m - 1)(即除全 0 串外的所有情况选择…

[BZOJ2339][HNOI2011]卡农 题解:虽然集合具有无序性,但是为了方便,我们先考虑有序的情况,最后将答案除以m!即可. 考虑DP.如果我们已经知道了前m-1个集合,那么第m个集合已经是确定的了.因为内层集合的n个元素可以随便出现,那么总数就是A(2^n-1,m-1).但是可能存在不合法的情况. 1.在前m-1个集合中,n个数出现的次数已经都是偶数了,那么第m个集合为空,不合法,此时方案数为f[m-1].2.第m个集合与之前某个集合相同,那么我们不考虑这两个集合,剩下的方案数为f[i…

2339: [HNOI2011]卡农 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 842  Solved: 510[Submit][Status][Discuss] Description 可以把集合视作有序的,当做排列做,最后再 /m!设f[i]表示选出i个集合的合法方案 选出了(i-1)个集合后,最后一个集合是唯一确定的 总数就是A(2^n - 1,i-1)但是最后确定的集合可能使方案不合法,有两种情况1.最后确定的集合为空,这种情况的方案…

题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考虑递推,设$f[i]$为选$i$个集合满足以上条件的方案数. 考虑容斥: 当确定了前$i-1$个集合后,要满足第三个条件的话,第$i$个集合是唯一确定的,所以总方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$. 去掉第$i$个集合是空集的情况,如果第$i$个集合是空集,那么前$i-1$个集合一定合法,即方…

「TJOI2015」组合数学 这不是个贪心吗? 怎么都最小链覆盖=最大点独立集去了 注意到一个点出度最多只有2,可以贪心一下出度的去向 按读入顺序处理就可以,维护一个\(res_i\)数组,表示上一行第\(i\)列可以流给下面那个格子的次数,然后如果当前这个格子不够用,从右往左把所有的还有次数的\(res\)拿过来给当前格子用就可以了. 考虑这样的正确性,每个格子已经用了上面的,当然继续从左边的用啦 Code: #include <cstdio> #include <cctype>…

[BZOJ2339]卡农(递推,容斥) 题面 BZOJ 题解 先简化一下题意: 在\([1,2^n-1]\)中选择不重复的\(m\)个数,使得他们异或和为\(0\)的方案数. 我们设\(f[i]\)表示选择\(i\)个数异或和为\(0\)的方案数. 直接算是很麻烦的,所以我们反过来,总数减去不合法的. 因为确定了前\(i-1\)个数最后一个数就已经知道了. 所以总方案数是\(A_{2^n-1}^{i-1}\),不合法的有两种,一种是选择了\(0\),一种是有重复. 选择了\(0\),意味着前\(…