网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Fast Method）附源码（转载）

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网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Fast Method）附源码

弹簧质点模型的求解方法包括显式欧拉积分和隐式欧拉积分等方法,其中显式欧拉积分求解快速,但积分步长小,两个可视帧之间需要多次积分,而隐式欧拉积分则需要求解线性方程组,但其稳定性好,能够取较大的积分步长.[Liu et al. 2007]文章提出了一种弹簧质点模型的求解方法,它将隐式欧拉积分方法转变为求解最优化问题,并采用迭代分步优化的方法来达到最优解.相比隐式欧拉积分,该方法计算快速,并且精度在可接受范围内. 弹簧质点模型的隐式表达方式如下: (1) (2) 其中:qn和vn分别代表tn时刻质点的…

网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Fast Method）附源码（转载）

转载: https://www.cnblogs.com/shushen/p/5311828.html 弹簧质点模型的求解方法包括显式欧拉积分和隐式欧拉积分等方法,其中显式欧拉积分求解快速,但积分步长小,两个可视帧之间需要多次积分,而隐式欧拉积分则需要求解线性方程组,但其稳定性好,能够取较大的积分步长.[Liu et al. 2007]文章提出了一种弹簧质点模型的求解方法,它将隐式欧拉积分方法转变为求解最优化问题,并采用迭代分步优化的方法来达到最优解.相比隐式欧拉积分,该方法计算快速,并且精度在…

网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Verlet Integration）附源码

模拟物体变形最简单的方法就是采用弹簧质点系统(Spring-Mass System),由于模型简单并且实用,它已被广泛应用于服饰.毛发以及弹性固体的动态模拟.对于三角网格而言,弹簧质点系统将网格中的顶点看作系统中的质点,而网格的边则是连接这些质点的弹簧.这样,弹簧质点系统模型就将物体简化成由弹簧和质点组成的系统,并利用弹簧质点的运动规律来描述物体的弹性变形过程. Verlet积分是求解牛顿运动方程的数值方法,原理简单描述如下:首先将系统t+dt时刻的位置x(t+dt)以及系统t-dt时刻的位置x…

网格弹簧质点系统模拟（Spring-Mass System by Euler Integration）

弹簧质点模型是利用牛顿运动定律来模拟物体变形的方法.如下图所示,该模型是一个由m×n个虚拟质点组成的网格,质点之间用无质量的.自然长度不为零的弹簧连接.其连接关系有以下三种: 1.连接质点[i, j]与[i+1,j],[i, j]与[i,j+1]的弹簧,称为“结构弹簧”: 2.连接质点[i, j]与[i+1,j+1],[i+1,j]与[i,j+1]的弹簧,称为“剪切弹簧”: 3.连接质点[i, j]与[i+2,j],[i, j]与[i, j+2]的弹簧,称为“弯曲弹簧”. 这三种弹簧分别用于与结…